1730

2

ББК 85.118.7

Кругляк, В. В. Ландшафтная архитектура [Текст] : методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов специальности 260500 (250203) – Садово-парковое и ландшафтное строительство / В. В. Кругляк, Е. Н. Перелыгина ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». –

Воронеж, 2008. – 16 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО «ВГЛТА»

Рецензент канд. биол. наук, зам. директора ОНЦ «Декоративное цветоводство» Е. М. Образцов

3

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

1)в заголовке работы написать разборчиво свою фамилию, инициалы, шифр, номер контрольной работы и дату отправления работы в институт;

2)работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета (кроме красного), оставляя поля для замечаний рецензента;

3)в случае если работа не зачтена, следует исправить ошибки, указанные рецензентом. Исправленные решения, помещенные в ту же тетрадь, необходимо выслать на повторную проверку, прилагая первую рецензию.

Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, не

методических указаниях, содержат одну задачу, номер которой заканчивается знаком * вместо цифры. Эта задача приводится с кратким решением и может являться образцом при выполнении контрольной работы.

Контрольная работа №1 (математическое программирование).

№№ задач: 0-9; 10-19; 20-29. Варианты определяются по последней цифре Например, если шифр 84532, то решить необходимо задачи 2, 12, 22. 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 0-9 Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

0.x1+2x2+3x3+3x4=-1 2x1-x2-x3-x4=0 3x1+x2+x3 -x4=-2 -x1+2x2+x3+3x4=3

1.-x1+x2+2x3+x4=0 3x1+2x2-x3-x4=-2 4x1+ x3+3x4=3 x1+x2+x3-x4=2

2.x1+2x2+x3+x4=2 2x1+x2+2x3+x4=4 3x1+2x2-x3-x4=2 -x1+x2+3x3+3x4=3

3.x1+x2+x3+x4=1 2x1-4x2+2x4=0 2x2+2x3-x4=4 4x1-2x2+x3+x4=4

4

4.x1+2x2+3x3+4x4=5 2x1+3x2+x3+2x4=3 x1+x2+ x3-x4=2 x1-2x2-3x4=1

5.x1+x2+x3+x4=-2 -2x1-2x2 +x3 +2x4=-3 -x1+x2-x3 +3x4=0 7x1+4x2+6x3-x4=-3

6.x1+x2+x3-2x4=4

2x1+x2 +x3 +x4=3 x1+2x2+x3 +x4=3 x1+3x2 -x4=-3

7.x1+2x2+x3-3x4=2 2x1+2x2+3x3+x4=1

-x1-x2+5x3=-7 3x1-x2-x3-x4=3

8.x1+x2+x3+2x4=1 2x1-x2+x3-3x4=-2 x2+3x3 +2x4=5 -2x1-x2+x3+x4=0

9.x1+x2+x3+2x4=1 2x1-x2+x3-3x4=-2

x2+3x3 +2x4=5 -2x1-2x2+x3+x4=-6

0*. x1+x2-2x3+x4=1 3x1-x2+6x3+2x4=-1

2x1+x2-4x3 -x4=5 x1+x2+x3+2x4=1 2x1-x2+x3-3x4=-2

Решение задачи 0*.

1) Выпишем расширенную матрицу системы:

5

Возьмем 1-ую строку и какой-либо её элемент, отличный от нуля, пусть будет это первый, назовем ключевым. Умножим первую строку последовательно на (-3), (-2), (-5) и сложим соответственно со 2-ой, 3-ей и 4- ой строками, получим:

Разделим 2-ую строку на(-4), а затем, умножая ее последовательно на (-1), (1) и (5) и складывая соответственно с 1-ой, 3-ей и 4-ой строками, получаем:

Аналогично разделим 3-ю строку на (-3) и получим нули в 3-ем столбце:

Наконец, разделив 4-ую строку на 2 и умножая её на (1/6), (-3) и (-11/12), при этом складывая соответственно с 1-ой, 2-ой и 3-ей строками, получим :

Восстановленная по последней матрице система имеет вид:

x1=1 x2=3 x3 =1/2 x4=-2

Таким образом, получен ответ: x1=1, x2=3, x3 =1/2, x4=-2.

10-19. Решить задачу линейного программирования графическим методом. 10. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен употреблять в сутки некоторое количество белков, жиров, углеводов и витаминов. Имеются два вида пищи 1 и 2. Содержание питательных веществ в 1 кг пищи каждого вида даны в таблице.

6

Как нужно организовать питание, чтобы пища содержала необходимое количество питательных веществ, а стоимость ее была минимальной?

11. Для производства двух видов продукции А и В завод использует четыре группы оборудования (1, 2, 3, 4). Наличие оборудования и количество единиц каждого оборудования, необходимое для производства единицы продукции каждого вида указаны в таблице:

Предприятие получает от одной единицы продукции А 4 рубля прибыли, а от одной единицы продукции В- 6 рублей прибыли. Сколько единиц продукции каждого вида дожжен производить завод, чтобы получить наибольшую прибыль?

12. Из четырёх видов сырья производится продукция двух наименований П1 и П2. Количество сырья, необходимое для производства единицы продукций, запасы и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице:

Сколько единиц продукции каждого вида нужно произвести из имеющегося сырья, чтобы обеспечить максимальную прибыль?

7

13. Для откорма животных в их суточный рацион нужно включить не менее 33 единиц питательного вещества А, не менее 23 единиц питательного вещества В и не менее 12 едини питательного вещества С.В совхозе имеется два вида кормов. Количество единиц питательного вещества в 1 кг корма и стоимость 1 кг корма указаны в таблице.

Установить, какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на него были минимальными, а животные получали необходимое количество питательных веществ.

14.В процессе производства два изделия А и В должны пройти обработку на станках 1, 2 и 3. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задано таблицей:

Станки можно использовать соответственно в течение 45, 100 и 50 часов. Продажная цена изделия А-6 рублей, а изделия В-4 рубля. В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль?

15. Для повышения урожайности нужно внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, 21 единицы химического вещества В и 16 единиц химического вещества С. Совхоз закупает комбинированные удобрения двух видов 1 и 2. В таблице указано содержание химических веществ и цена 1 т каждого вида удобрений.

8

Какое количество удобрений каждого вида должен закупить совхоз, чтобы расходы по закупке были минимальными?

16. Мебельная фабрика выпускает шкафы для посуды и книжные шкафы. При изготовлении товаров используется два различных типа досок. В наличии имеется 1250 м досок первого типа и 1260 м досок второго типа. Фабрика располагает трудовыми ресурсами в количестве 750 человек-часов. Затраты каждого вида ресурсов на изготовление одного изделия и прибыль от реализации одного изделия заданы таблицей.

Составить производственный план, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

17. Подопытное животное должно получать ежедневно по меньшей мере 15 единиц элемента А1 и столько же элемента А2. Содержание единиц элементов А1 и А2 в 1 кг химических веществ В1 и В2 и стоимость одного кг каждого химического вещества заданы таблицей.

животное, чтобы получить необходимое количество элементов А1 и А2 по минимальной общей стоимости.

18. Эффективность возделывания пшеницы и картофеля характеризуется следующими показателями:

9

Объем производственных ресурсов: пашня7000 га, затраты труда -4500 человекодней. Определить размеры пашни под картофель и под пшеницу для обеспечения максимальной прибыли.

19. Для производства двух видов продукции А и В завод использует четыре вида оборудования (1,2,3 и 4). Наличие оборудования, количество оборудования, необходимого для производства единицы продукции каждого вида, указаны в таблице.

Предприятие получает от одной единицы продукции А 4 рубля прибыли, а от одной единицы продукции В- 6 рублей прибыли. Сколько единиц продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

1*. Фабрика выпускает два вида зделий А и В. Составить ежедневный план выпуска изделий, дающий наибольшую прибыль. Необходимые данные заданы таблицей.

Решение задачи 1*. Обозначим через x1 – количество изделий вида А, а через x2 – количество изделий В, выпускаемые фабрикой ежедневно. Тогда от реализации изготовленной продукции фабрика получит прибыль F(x)=3x1+x2. Из условия задачи на переменные x1 и x2 налагаются следующие ограничения:

2x1 ≤90,

2x2≤80,

8x1+5x2≤390,

5x1+5x2≤300.