1730

11

20-29. Решить задачу линейного программирования с известным опорным планом X0{x1, x2, x3, x4 ,0,0} симплексным методом.

20*. F(x)=(1/2)x5+x6 - max

12

26. . F(x)=2x5+x6 - max

2*. . F(x)= x2-x3-4x5+5x6 - max

Указания по составлению симплексной таблицы

Симплексная таблица для задачи

F(x)=c1x1+c2x2+c3x3+…+c6x6 –max,

13

Выглядит следующим образом:

Первый столбик содержит коэффициенты при базисных неизвестных в целевой функции. Во втором столбике выписаны базисные неизвестные, в третьемправые части уравнений системы ограничений. Дальше записана матрица из коэффициентов системы ограничений. В предпоследний столбик ∑ записывают суммы элементов строк таблицы. В дальнейшем с этими числами производятся те же преобразования, что и с другими элементами таблицы, при этом полученные значения должны каждый раз совпадать с суммой элементов соответствующих строк. Этот столбец нужен для контроля за вычислениями. В верхней строке над неизвестными записаны соответствующие им коэффициенты в целевой функции с противоположными знаками.

В последней строке записываются значения целевой функции F0(X0) при данном опорном плане X0{f1, f2, f3, f4, 0,0}, которые вычисляются по формуле

F0= ∑4 сi fi

i=1

И далее оценки свободных неизвестных, найденные по формуле

является оптимальным и значение функции F0 можно улучшить. Для этого нужно пересчитать симплексную таблицу, выбрав соответствующим образом ключевой элемент, стоящий на пересечении ключевой строки и ключевого столбца. За ключевой столбец берут тот, в котором находится отрицательная оценка. (Если отрицательных оценок больше одной, то рекомендуется выбирается столбик с наибольшей по абсолютной величине оценкой).

Для нахождения ключевой строки составляем отношения правых частей fi к положительным элементам ключевого столбца. Полученные значения записываются в последний столбец симплексной таблицы. Из них выбираем наименьшее, которое и указывает нам ключевую строку.

14

Решение задачи 2*:

Составим симплексную таблицу.

элементов столбика fi к положительным элементам соответствующих строк столбика х6. Из полученных соотношений 1/3, 13/3, 26 выбираем наименьшее min{1/3, 13/3, 26}=1/3. Поэтому ключевой строкой будет первая, а ключевым элементом – элемент 3, отмеченный в таблице кружком (см. следующую таблицу).

Пересчет таблицы с помощью ключевого элемента 3 будем производить по следующему правилу. Элементы ключевой строки разделим на ключевой элемент. Элементы ключевого столбца, кроме ключевого элемента, заменим нулями. Все остальные элементы пересчитываем по правилу прямоугольника: при пересчете каждого элемента в таблице выделяется прямоугольник, диагональ которого соединяет пересчитываемый элемент с ключевым. Из произведения этих элементов вычитаем произведение элементов, стоящих на концах другой диагонали этого прямоугольника. Полученная разность делится на ключевой элемент.

15

После первого пересчета мы получим вторую таблицу, из которой видно, что опорный план X1={0; 12; 77/3; 1; 0; 1/3} не является оптимальным, т.к. в

последней строке имеется отрицательная оценка 5 =-3. Поэтому, выбрав по

указанному выше правилу ключевой элемент 14/3, пересчитаем таблицу и придем к третьей таблице, в которой нет отрицательных оценок.

Это говорит о том, что мы получили оптимальный план

Xопт.={0; 13/2; 0; 13/2; 11/2; 4} При этом Fmax=F2=9/2.

Библиографический список Основная литература

1.Общий курс высшей математики для экономистов [Текст] : учебник / под ред. В. И. Ермакова – М. :ИНФРА-М, 2003. - 656 с.

2.Чернышов, К. И. Линейное программирование [Текст] : тексты лекций / К. И. Чернышов, Г. Д. Чернышова ; ВГЛТА. – Воронеж, 2006. – 48 с.

Дополнительная литература 1.Крейн, С. Г. Математическое программирование [Текст] / С. Г. Крейн. – Воронеж : Изд-во ВГУ, 1983. – 160 с.