1485

2

УДК 681.5

Петровский, В. С. Теория автоматического управления. Разработка и исследование комбинированных систем автоматического управления [Текст] : методические указания к выполнению курсового проекта для студентов по направлению подготовки 220700 – Автоматизация технологических процессов и производств / В. С. Петровский, Д. А. Глухов, А. А. Грибанов ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2014. – 23 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 3 от 22 ноября 2013 г.)

Рецензент д-р техн. наук, проф. А.Д. Платонов

Научный редактор д-р техн. наук, проф. B.C. Петровский

3

Введение

Целью курсового проекта является закрепление теоретических знаний в области анализа объектов управления, выбора средств управления, анализа и синтеза системы комбинированного автоматического управления. Каждый студент, в соответствии с вариантом задания, получает технологический объект автоматического управления с входным параметром по каналу управления, регулируемым параметром и возмущающим воздействием, а также передаточные функции объекта по каналу управления и каналу основного возмущающего воздействия. При выполнении курсового проекта студент проводит анализ и синтез одноконтурных, многоконтурных систем автоматического регулирования, используя пакет прикладных программ MathCAD, а также знания и навыки исследования звеньев и устойчивости автоматических систем регулирования, полученные на лабораторных и практических занятиях по курсу «Теория автоматического управления» (ТАУ).

При выполнении курсового проекта каждый его раздел иллюстрируется схемами, графиками в формате А4 и по каждому разделу студент дает необходимое заключение о показателях качества средств и систем регулирования.

Графики статических, динамических и частотных характеристик необходимо строить в математическом пакете прикладных программ MathCAD.

В конце курсового проекта нужно представить развернутое заключение на 1-2 страницы, которое должно содержать техническую характеристику предложенной системы комбинированного управления, ее технический уровень, показатели качества, надежности, практической значимости.

Курсовой проект заканчивается списком используемой литературы.

4

1. Порядок выполнения курсового проекта

1.1. Введение

Студенту с помощью литературного источника необходимо отметить актуальность предложенной ему комбинированной системы автоматического управления для повышения эффективности соответствующих технологий лесного комплекса. Необходимо отметить также цель курсового проекта и перечислить основные научно-теоретические и прикладные результаты курсового проектирования.

1.2. Описание работы технологического объекта автоматического управления

Студент для своего объекта управления в учебной и научно-технической литературе находит описание технологического процесса, работы оборудования и дает соответствующую технологическую схему. При этом представляет достаточно подробное описание и отмечает важность, актуальность разработки рассматриваемой системы управления. Желательно сделать критический анализ существующих систем автоматического регулирования по отклонению, в том числе в вопросах быстродействия, точности этих систем и их возможностей эффективной компенсации возмущающих воздействий.

1.3. Составление структурной схемы одноконтурной системы автоматического регулирования по отклонению

Рис. 1. Структурная схема одноконтурной АСР

где g(t) – задающее воздействие задатчика регулятора; x(t) – ошибка регулирования;

xр1(t) – регулирующее воздействие регулятора на исполнительный меха-

низм;

xр(t) – регулирующее воздействие исполнительного механизма на объект регулирования, изменяющее подачу вещества или энергии на объект регулирования;

y1(t) – регулируемая величина на выходе объекта регулирования;

y(t) – измеряемая датчиком выходная величина объекта, которая сравнивается с задающим воздействием g(t);

x(t)=g(t)-y(t) – ошибка регулирования;

f(t) – возмущающее воздействие на объект регулирования.

5

Определяются передаточные функции W(P)рег, W(P)им, W(P)дат. Передаточная функция объекта регулирования W(P)об показана в задании Вашего варианта.

1.4. Выбор технических средств системы автоматического регулирования

Выбор датчиков, регуляторов, исполнительных механизмов должен осуществляться, исходя из требований надежности, быстродействия и экономичности. При этом необходимо учитывать диапазон возможного изменения регулируемого параметра, согласованность технических характеристик и физических сигналов на входе и выходе датчика, регулятора, исполнительного механизма и объекта. Из каталогов средств автоматизации, справочной литературы, электронных ресурсов сети Интернет выбрать отечественные современные средства автоматизации, определить коэффициенты усиления и постоянные времени. Выбранные технические средства определяют конкретную по каждому варианту структуру одноконтурной системы регулирования. После этого необходимо также выбрать датчик измерения основного возмущающего воздействия.

В результате строится принципиальная электрическая схема АСР и дается описание работы автоматической системы с указанием технических характеристик элементов автоматики и объекта регулирования.

После выбора типов, конструкций регуляторов, исполнительных механизмов, датчиков необходимо проставить размерности величин g(t), x(t), xр1(t), xр(t), y1(t), y(t) (размерности параметров объекта xр(t) и y1(t) известны по Вашему варианту задания). Размерности:

Перемножить размерности коэффициентов передачи

После сокращения получим безразмерный коэффициент усиления систе-

1.5. Исследование статических, переходных и частотных характеристик объектов управления

Передаточная функция объекта по каналу управления имеет следующий

вид

где Y(P) – изображение по Лапласу регулируемого параметра объекта;

Xp(P) – изображение по Лапласу входного параметра объекта по каналу управления.

6

Рассмотрим передаточные функции объектов 1-го и 2-го порядка

где kоб – коэффициент усиления;

Тоб, Тоб1, Тоб2 – постоянные времени объекта по каналу управления.

Применив обратное преобразование Лапласа, получим дифференциальные уравнения

Tоб y′(t) + y(t) = kобxp (t) ,

Tоб1Tоб2 y′′(t) + (Tоб1 +Tоб2 ) y′(t) + y(t) = kобxp (t) ,

где y(t) – оригинал по Лапласу регулируемого параметра объекта;

xp(t) – оригинал по Лапласу входного параметра объекта по каналу управления. Для анализа переходного и установившегося процесса в объекте регулирования нужно показать сумму общего и частного решения дифференциальных

уравнений первого и второго порядка

Вматематическом пакете прикладных программ MathCAD провести расчет и построить переходную характеристику y(t) объекта для единичного вход-

ного воздействия по каналу управления xр(t) = 1(t). Для установившихся режимов построить статическую характеристику объекта у(хр). Сделать вывод об инерционных и статических свойствах объекта.

Вматематическом пакете прикладных программ MathCAD выполнить анализ свойств объекта в частотной области. Для этого в передаточных функциях объекта по каналу управления перейти от преобразования Лапласа к преобразованиям Фурье заменой P = jω, в результате получим частотную передаточную функцию объекта

где ω – круговая частота входных воздействий;

U(ω) – вещественная часть частотной передаточной функции; jV(ω) – мнимая часть частотной передаточной функции;

j = −1 .

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), логарифмическая ампли- тудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и фазово-частотная характеристика

7

(ФЧХ) объекта имеют следующий вид

Для объекта регулирования второго порядка частотные характеристики имеют следующий вид

Графики частотных характеристик объекта строить в частотном диапазоне ω = 0…1000 Гц, с шагом 0,01 Гц. Сделать вывод о приемлемом диапазоне пропускания частот входных воздействий по каналу управления.

1.6. Исследование статических, переходных и частотных характеристик датчика регулируемого параметра

Для определения передаточной функции датчика необходимо в справочной литературе, каталогах и сети Интернет найти диапазон изменения входных и выходных сигналов, и на этой основе определить его коэффициент усиления. Также необходимо определить постоянную времени датчика, если его передаточная функция описывается апериодическим звеном первого порядка.

После того как определены передаточная функция датчика и дифференциальные уравнения, в математическом пакете прикладных программ MathCAD строятся графики статической и переходной характеристик, а также графики частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. В конце пункта необходимо сделать вывод о приемлемом диапазоне пропускания частот, инерционности и быстродействии датчика регулируемого параметра.

1.7. Исследование статических, переходных и частотных характеристик датчика возмущающего воздействия

Определив передаточную функцию датчика, в математическом пакете прикладных программ MathCAD необходимо построить графики статической и переходной характеристик, а также графики частотных характеристик: АЧХ,

8

ЛАЧХ и ФЧХ. В конце сделать вывод о приемлемом диапазоне пропускания частот, инерционности, быстродействии датчика возмущающего параметра.

1.8. Исследование статических, переходных и частотных характеристик автоматического регулятора

Для создания высококачественной системы автоматического регулирования необходимо из каталогов средств автоматизации, справочной литературы, электронных ресурсов сети Интернет выбрать современный ПИД-регулятор. Для анализа начального состояния системы регулирования нужно по технической характеристике регулятора взять средние параметры настройки – коэффициент усиления (предел пропорциональности), время изодрома, время предварения. По этим начальным параметрам настройки регулятора определить дифференциальное уравнение и передаточную функцию регулятора. В математическом пакете прикладных программ MathCAD построить графики статической, переходной характеристики регулятора, а также графики частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ.

Сделать заключения о динамических и частотных свойствах регулятора при его средних настройках: коэффициента усиления, времени изодрома, времени предварения.

1.9. Исследование статических, переходных и частотных характеристик исполнительного механизма

Студентом из справочной литературы, электронных ресурсов сети Интернет выбирается исполнительный механизм, для которого необходимо определить коэффициент усиления и постоянную времени. Для этого следует учитывать размерность входных и выходных сигналов механизма. Чаще всего исполнительный механизм представляет собой интегрирующее инерционное звено.

По этим данным составляются передаточная функция и дифференциальное уравнение. В математическом пакете прикладных программ MathCAD строятся графики статических, переходных и частотных характеристик: АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По результатам этих расчетов делается вывод о быстродействии механизма, о работоспособности в диапазоне частот входных воздействий регулятора.

1.10. Анализ работоспособности, устойчивости системы регулирования методом Найквиста-Михайлова

Для получения передаточной функции системы в разомкнутом состоянии Wраз(P) необходимо выполнить произведение передаточных функций объекта по каналу управления Wобg(P), датчика регулируемого параметра Wдат(P), регулятора Wрег(P) и исполнительного механизма Wим(P)

Wраз (P) =Wоб g (P) Wдат (P) Wрег (P) Wим (P) .

Осуществив в этой передаточной функции переход от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье, получим частотную передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии

Wраз ( jω) =Wоб g ( jω) Wдат ( jω) Wрег ( jω) Wим ( jω) .

9

Используя инструменты для преобразования мнимых чисел математического пакета прикладных программ MathCAD, получим

Wраз( jω) =U (ω) + jV (ω) .

Впакете прикладных программ MathCAD на комплексной плоскости нужно построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) системы в разомкнутом состоянии в частотном диапазоне ω = 0…1000 Гц, с шагом 0,01 Гц. На этом графике, проведя окружность единого радиуса, определяется запас устойчивости системы по амплитуде а и по фазе γ.

Если система регулирования окажется неустойчивой (ωс > ωπ), то необходимо изменить параметры настройки автоматического регулятора (коэффициент усиления, время изодрома, время предварения) в направлении вывода системы в устойчивое состояние и привести новые расчеты запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Вывод должен отражать состояние системы с позиций устойчивости при окончательно принятых параметрах настройки регулятора.

1.11.Анализ показателей качества системы

в замкнутом состоянии

Целью анализа является определение быстродействия (времени переходного процесса), динамического заброса (перерегулирования), колебательности, статической ошибки регулирования системы в замкнутом состоянии.

Используя полученную передаточную функцию системы с новыми параметрами настройки регулятора в разомкнутом состоянии по каналу управления Wраз(P), определим передаточную функцию системы в замкнутом состоянии

где Y(P) – изображение по Лапласу регулируемого параметра;

G(P) – изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия.

Из этого выражения (при P = d / dt ) получается дифференциальное уравнение системы в замкнутом состоянии

где a0, a1, …, an-1, an, b0, b1, …, bm-1, bm – коэффициенты дифференциального уравнения;

y – оригинал по Лапласу регулируемого параметра; g – оригинал по Лапласу управляющего воздействия.

В математическом пакете прикладных программ MathCAD найти корни характеристического уравнения, приравняв нулю правую часть и определить показатели качества системы. Построить график изменения регулируемого параметра y(t) при скачкообразном единичном изменении управляющего воздействия g(t) = 1(t). Проанализировать показатели качества, определить необходимость некоторого повышения быстродействия и снижения динамического заброса.

Корни характеристического уравнения

Pi = −αi ± jβi i=1, 2, …, n,

10

отобразить на комплексной плоскости в пакете прикладных программ MathCAD (α, jβ), определить величину степени устойчивости

где αi и βi – положительные коэффициенты.

1.12. Анализ устойчивости системы регулирования методом годографа Михайлова

Устойчивость системы в замкнутом состоянии определяется методом годографа Михайлова, что позволяет определить близость системы к колебательной и апериодической границе устойчивости. Для этого следует воспользоваться характеристическим уравнением систем в замкнутом состоянии

D(P) =1 +Wраз(P) = a0Pn + a1Pn−1 +... + an−1P + an =0 .

Из состояния системы во временной области нужно перейти в частотную область, заменой P = jω.

После этого преобразования характеристический полином будет иметь вид

D(ω) = Rе(ω) + jIт(ω) ,

где действительная часть

Rе(ω) = an − an−2ω2 +...,

мнимая часть

Iт(ω) = an−1ω − an−3ω3 +....

Произвести разделение характеристического уравнения на действительную и мнимую часть в математическом пакете прикладных программ MathCAD и построить на комплексной плоскости (Re(ω); jIm(ω)) при изменении частоты от 0 до ∞ годограф Михайлова и определить, насколько близка система при принятых настройках регулятора к апериодической и колебательной границе устойчивости.

1.13. Определение необходимых настроек регулятора при синтезе систем комбинированного управления

Целью синтеза является определение необходимых настроек регулятора, параметров корректирующего устройства охвата обратной связью инерционных объектоврегулирования и исполнительных механизмов, атакжепараметров блока коррекции, который делает систему инвариантной к самому сильному заданному возмущающему воздействию.

Необходимо внимательно проанализировать график амплитудно-фазовой частотной характеристики системы в разомкнутом состоянии (при анализе системы на устойчивость методом Найквиста-Михайлова), годограф Михайлова и принять решение об изменении коэффициента усиления регулятора kpег, величи-