1485

11

на которого входит в значение коэффициента аn характеристического уравнения. Увеличение коэффициента аn повышает быстродействие системы, но одновременно может перевести систему через колебательную границу устойчивости в сторону неустойчивого состояния. Быстродействие системы, снижение ее колебательности можно осуществить некоторым увеличением времени предварения ре-

гулятора tпр.

На этом основании надо принять решение об изменении ранее принятого времени предварения tпр и коэффициента усиления регулятора kpег.

В синтезе системы комбинированного управления лучше уделить больше внимания решению задач эффективного охвата обратной связью инерционного объекта управления, исполнительного механизма и эффективной компенсации заданного возмущающего воздействия.

1.14. Синтез параметров корректирующего устройства охвата обратной связью исполнительного механизма

иобъекта регулирования

Сучетом принятых параметров настройки регулятора следует определить значение передаточной функции системы в разомкнутом состоянии

Wраз (P) =Wоб g (P) Wдат (P) Wрег (P) Wим (P) ,

а также соответствующую частотную передаточную функцию

Wраз ( jω) =Wоб g ( jω) Wдат ( jω) Wрег ( jω) Wим ( jω) .

Необходимо провести преобразование этого выражения и получить выражение действительной и мнимой части

Wраз( jω) =U (ω) + jV (ω) .

Вматематическом пакете прикладных программ MathCAD определить значения частотных характеристик системы в разомкнутом состоянии

Aраз(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) ,

Ai (ω) = 20lg Aраз(ω) ,

ϕраз(ω) = −arctg UV ((ωω)) .

После этого в пакете прикладных программ MathCAD построить скорректированную желаемую ЛАЧХ, Аiск(ω).

Низкочастотную часть ЛАЧХ строить, исходя из требуемой точности системы, то есть, исходя из требуемого коэффициента усиления системы k и принятого порядка ее астатизма γ.

ПИД регуляторы дают системе астатизм γ = 1. Это нужно учитывать при построении скорректированной ЛАЧХ.

Для определения желаемого коэффициента усиления системы k в разомкнутом состоянии необходимо рассматривать в общем виде дифференциальное уравнение

12

Коэффициент усиления системы в общем виде равен

k = bm . an

В состав коэффициента k входит коэффициент усиления регулятора. Величину k можно увеличить, увеличив коэффициент усиления регулятора kрег. Но при этом нужно проследить, насколько ухудшились запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Наклон асимптоты низкочастотной части скорректированной ЛАЧХ должен быть -γ20logk. Низкочастотная часть должна проходить через точку с ординатой 20logk и с абсциссой ω1 = 1.

Параметры среднечастотной части скорректированной ЛАЧХ должны обеспечить высокое быстродействие системы с поддержанием достаточного запаса устойчивости. Асимптота среднечастотной части ЛАЧХ должна проходить через частоту среза ωс, при которой Ai(ω) = 0.

Частоту среза ωc нужно определить

ωc = k0 tπп ,

где k0 – коэффициент, зависящий от величины перерегулирования, принять k0 = 1,5; tп – желаемое время переходного процесса, принять равным двум постоянным времени объекта регулирования Тоб, tп = 2Тоб.

Частоту сопряжения среднечастотной части ЛАЧХ с высокочастотной частью ω3 принять равной ω3 = 3ωс, частоту сопряжения среднечастотной части с низкочастотной частью ω2 принять равной ω2 = ωc / ω3.

Наклон асимптоты средней части должен быть -40 дБ/дек или -60 дБ/дек. Наклон асимптоты высокочастотной части выбирается таким же, как и в

исходной системе.

По этим данным в математическом пакете прикладных программ MathCAD в логарифмическом масштабе строится график асимптотической ЛАЧХ

Аiск(ω).

Для определения ЛАЧХ звена коррекции Aiос(ω), охватывающего обратной связью объект управления и исполнительный механизм Aiохв(ω), нужно воспользоваться уравнением

Aiос(ω) = Aiисх(ω) −(Aiск(ω) + Aiохв(ω)),

гдеAiос(ω) – ЛАЧХзвенакоррекции;

Aiисх(ω) – ЛАЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии;

Aiохв(ω) – ЛАЧХ объекта управления и исполнительного механизма (которые должны быть охвачены обратной связью).

Для построения в математическом пакете прикладных программ MathCAD ЛАЧХ исходной системы в разомкнутом состоянии необходимо взять принятые в предыдущем разделе настройки регулятора и определить выражение передаточной функции такой системы

Wраз (P) =Wоб g (P) Wдат (P) Wрег (P) Wим (P) .

Определить выражение АФЧХ

13

Wраз ( jω) =Wоб g ( jω) Wдат ( jω) Wрег ( jω) Wим ( jω) =U (ω) + jV (ω).

Определить АЧХ системы в разомкнутом состоянии

Aраз(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) .

Определить ЛАЧХ исходной системы

Aiисх(ω) = 20lg Aраз(ω) .

Изменяя частоту ω от 0,001 до ∞, в пакете прикладных программ MathCAD в логарифмическом масштабе построить исходную ЛАЧХ Aiисх(ω).

Для построения ЛАЧХ части инерционной системы, охваченной обратной связью Aiохв(ω), нужно воспользоваться выражением

Wобg ( jω)Wим( jω) =U (ω) + jV (ω) .

Общая АЧХ объекта управления и исполнительного механизма определяется из этого последнего выражения

Aоб,им(ω) = U 2 (ω) +V 2 (ω) .

ЛАЧХ объекта и исполнительного механизма, которые должны быть охвачены обратной связью Aiохв(ω), вычисляется по формуле

Aiохв(ω) = 20lg Aоб,им(ω) .

Изменяя частоту ω от 0,001 до ∞, в пакете прикладных программ MathCAD в логарифмическом масштабе построить величину ЛАЧХ Aiохв(ω).

Таким образом, складываются графики Аiск(ω) и Aiохв(ω) и полученный суммарный график вычитается из графика Aiисх(ω). Получается ЛАЧХ корректирующею звена обратной связи Aiос(ω), охватывающего инерционные объект и исполнительный механизм.

По виду графика Aiос(ω) подбирается наиболее приемлемая передаточная функция корректирующего звена – Wос(P).

По принятой передаточной функции Wос(P) подбираются датчик регулируемого параметра объекта и усилительно-преобразовательное устройство. Эти элементы автоматики должны достаточно точно реализовать принятую передаточную функцию Wос(P).

Уместно отметить, что обратная связь, охватывающая исполнительный механизм и объект управления должна быть положительной. То есть сигнал этой дополнительной цепи обратной связи должен суммироваться с сигналом регулятора, воздействующего на исполнительный механизм.

1.15.Синтез параметров корректирующего устройства, компенсирующего (устраняющего) основное

возмущающее воздействие на объект управления

Передаточная функция объекта управления по каналу основного возмущающего воздействия Wобf(P) отражает статику и динамику реакции объекта на основное возмущающее воздействие.

Нужно воспользоваться вышерассмотренной передаточной функцией исходной одноконтурной системы в разомкнутом состоянии с принятыми параметрами настройки автоматического регулятора Wраз(P)

15

2. Состав курсового проекта

Курсовой проект состоит из двух частей: текстовой – пояснительная записка и графической – чертежи и графики на листе формата А4. Все чертежи и графики графической части должны быть также представлены в пояснительной записке.

Пояснительная записка должна содержать следующие разделы:

1.Задание к выполнению курсового проекта.

2.Введение.

3.Описание работы технологического объекта автоматического управ-

ления.

4.Исследование статических, переходных и частотных характеристик объектов управления.

5.Описание датчика регулируемого параметра и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

6.Описание датчика возмущающего воздействия и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

7.Описание автоматического регулятора и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

8.Описание исполнительного механизма и исследование его статических, переходных и частотных характеристик.

9.Анализ работоспособности, устойчивости системы регулирования методом Найквиста-Михайлова.

10.Анализ показателей качества системы в замкнутом состоянии.

11.Анализ устойчивости системы регулирования методом годографа Ми-

хайлова.

12.Синтез параметров корректирующего устройства охвата обратной связью исполнительного механизма и объекта регулирования.

13.Синтез параметров корректирующего устройства, компенсирующего (устраняющего) основные возмущающие воздействия на объект управления.

14.Заключение.

15.Рекомендуемая литература для каждого варианта.

16

3. Варианты объектов автоматических систем комбинированного управления

17

18