Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

595

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

215.56 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

100 − 91.8 = 8.2(%).

О т в е т : 8.2%
5.6 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА
f(x) = k λ xk−1 exp(−λ xk ) ,	(6.1)

где x > 0 , k > 0 , λo > 0 , х – значение случайной величины; k,λ – параметры формы показательного распределения и мас-

штаба;

– математическое ожидание

−1/ k		1
mx = λ	Г		+1 ;	(6.2)

	k

– дисперсия

		2		2
−2 k
= λ			Г		−

	k		k

1				1	2
1				1
		Г				.	(6.3)
k	2	Г				.	(6.3)
k			k

Основные количественные характеристики надежности выражаются следующими формулами:

–	параметр интенсивности потока
	λo = λ1/ k
–	частота отказов
	a(t) = k λo (λo t)k−1 exp[− (λo t)k ] ,	(6.4)

–вероятность безотказной работы

P(t) = exp[− (λo t)k ] ,							(6.5)
– интенсивность отказов
λ(t) =	a(t)			= λok (λo t)k−1 ,			(6.6)

	P(t)
– среднее время безотказной работы
			1		1
T =					Г	+1 ,	(6.7)
		λo
					k

		24
	1
где Г		+1 – гамма-функция, для которой существуют в раз-
где Г		+1 – гамма-функция, для которой существуют в раз-
k

личных справочных руководствах таблицы по определению ее числовых значений.

З а д а ч а 7 . Время безотказной работы стартера подчиняется закону Вейбулла с параметрами k = 1.5 , λo = 10−4 1/час,

а время его работы t = 100час. Вычислить количественные характеристики надежности стартера.

Р е ш е н и е . По формуле (6.5) определим вероятность безотказной работы, используя исходные данные

P(100) = exp − (10−4 100)1.5 = 0.999. Частота отказов определится по формуле (6.4), что даст

a(100) = 1.5 10	−4 (10−4 100)1.5−1 exp − (10−4			100)1.5			=

	= 1.498 10	−5 1
	= 1.498 10		час
			час
Интенсивность отказов определится при использовании
формулы (6.6)
λ(100) = 10−4 1.5 (10−4 100)1.5−1 = 1.5 10				−5	1	.
λ(100) = 10−4 1.5 (10−4 100)1.5−1 = 1.5 10				−5		.
					час

Среднюю наработку до первого отказа определим по формуле (6.7), но прежде необходимо определить значение гаммафункции, воспользовавшись таблицей из справочных руководств.

Вначале вычислим значение		1	+1 =		1	+1 = 1.67 , тогда
		k		1.5
Г(1.67) = 0.9033. Подставляя в
	(6.7) значение гамма-функции и

параметры распределения, получим

0.9033

T = ( )= 6022 час. 1.5 10−4

	25
О т в е т :	P(t) = 0.999 ,	a(t) = 1.498 10		−5 1/час,
	λ(t) = 1.5 10−5 1/час,		T = 6022	час.

6 ЗАДАНИЯ Каждое последующее задание представляет собой задачу,

условие которой представлено в разделе 6. Номер задачи соответствует номеру задания. Каждое задание содержит массив исходных данных для решения задачи. Студент выбирает исходные данные на основе своего номера в списке группы.

З а д а н и е 1 . По условию задачи 1 найти:

–вероятность того, что до места назначения доедет не менее k – лесовозов;

–наиболее вероятное число не доехавших лесовозов;

–дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Исходные данные взять в таблице 6.1 Таблица 6.1 – исходные данные к заданию 1

№	n – количество ле-	P – вероятность	k – минимальное
№	n – количество ле-	события: «не дое-	k – минимальное
варианта	совозов	хать до места на-	количество доехав-
варианта	совозов	хать до места на-	ших лесовозов.
		значения»
1	8	0.1	3
2	12	0.2	5
3	7	0.3	2
4	10	0.4	6
5	5	0.5	3
6	9	0.6	4
7	11	0.15	2
8	14	0.25	3
9	9	0.35	6
10	11	0.45	4
11	12	0.55	2
12	7	0.65	5

13	9	0.12	7
14	8	0.18	3
15	6	0.08	2
16	10	0.05	6
17	14	0.24	4
18	10	0.36	5
19	8	0.28	2
20	6	0.16	7
21	9	0.20	4
22	11	0.34	5
23	14	0.19	2
24	7	0.11	6
25	12	0.25	3

З а д а н и е 2 . По условию задачи 2 найти:

–вероятность того, что не поступит ни одного автомобиля;

–вероятность того, что поступит ровно m1 – автомобилей;

–вероятность того, что поступит хотя бы m2 – автомобилей. Исходные данные взять в таблице 6.2

Таблица 6.2 – исходные данные к заданию 2

	λ – интенсив-		τ – время кон-	m1 – количе-		m2 – мини-
№	ность	появле-	троля потока	ство	посту-	мальное	ко-
варианта	ния	автомо-	автомобилей,	пивших	авто-	личество	по-
	билей, авт/час		час	мобилей		ступивших
	билей, авт/час		час	мобилей		автомобилей
						автомобилей
1		0.8	1	3		2
2	0.12		2	5		5
3		0.7	3	2		7
4	0.10		4	6		3
5		0.5	5	3		2
6		0.9	6	4		6
7	0.11		15	2		4
8		1.4	25	3		5
9		0.9	35	6		2

10	1.1	45	4	3
11	0.12	55	2	5
12	0.7	65	5	2
13	0.09	12	7	6
14	0.08	18	3	3
15	0.06	8	2	4
16	0.10	5	6	2
17	0.14	24	4	3
18	0.10	36	5	5
19	0.8	28	2	2
20	0.6	16	7	6
21	0.9	20	4	3
22	0.011	34	5	5
23	0.014	19	2	7
24	0.07	11	6	3
25	1.2	25	3	2

З а д а н и е 3 . По условию задачи 3 найти вероятность того, что за интервал времени от t1 до t2 поступит не менее n автомобилей. Исходные данные взять в таблице 6.3.

Таблица 6.3 – исходные данные к заданию 3

№			λn,	λk
вари-	tn, мин	tk, мин	λn,	λk	t1, мин	t2, мин	n, авт
анта			авт/час	авт/час

1	30	800	0.8	0.11	300	310	2
2	50	1200	0.12	1.4	500	520	5
3	20	700	0.7	0.9	200	210	7
4	60	1000	0.10	1.1	600	620	3
5	30	500	0.5	0.12	300	330	2
6	40	900	0.9	0.7	400	440	6
7	20	1100	1.1	0.09	200	230	4
8	300	4000	0.12	0.08	300	310	5
9	60	900	0.7	0.06	600	620	2

10	40	1100	0.09	0.10	400	450	3
11	20	1200	0.08	0.14	200	230	5
12	50	700	0.06	0.10	500	550	2
13	70	900	0.10	0.8	700	760	6
14	30	800	0.14	0.6	300	330	3
15	20	600	0.10	0.9	200	250	4
16	60	1000	0.11	0.011	600	620	2
17	400	1400	1.4	0.014	400	410	3
18	50	1000	0.9	0.07	500	530	5
19	20	800	1.1	1.2	200	240	2
20	70	6000	0.12	0.8	700	760	6
21	40	900	0.7	0.12	400	430	3
22	50	1100	0.09	0.7	500	520	5
23	20	1400	0.08	0.10	200	240	7
24	60	700	0.06	0.5	600	620	3
25	30	1200	0.10	0.9	300	360	2

З а д а н и е 4 . По условию задачи 4 найти:

–вероятность того, что среди выданных аккумуляторов окажется не менее m новых;

–наиболее вероятное число новых аккумуляторов в выданной партии;

–дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Исходные данные взять в таблице 6.4 Таблица 6.4 – исходные данные к заданию 4

№	а – количество	b – количество	n – количество	m –	мини-
вари-	новых аккуму-	ремонтирован-	выданных ак-	мальное	коли-
анта	ляторов	ных аккумуля-	кумуляторов	чество	новых
анта	ляторов	торов	кумуляторов	аккумуляторов
		торов		аккумуляторов
1	13	12	9	2
2	15	15	5	5
3	12	17	12	7
4	16	13	6	3

5	13	12	9	2
6	14	16	14	6
7	12	14	12	4
8	13	15	13	5
9	16	12	6	2
10	14	13	4	3
11	12	15	12	5
12	15	12	5	2
13	17	16	7	6
14	13	13	9	3
15	12	14	12	4
16	16	12	6	2
17	14	13	7	3
18	15	15	5	5
19	12	12	12	2
20	17	16	7	6
21	14	13	9	3
22	15	15	15	5
23	12	17	12	7
24	16	13	6	3
25	13	12	8	2

З а д а н и е 5 . По условию задачи 5 найти:

–вероятность безотказной работы оборудования;

–среднее время безотказной работы оборудования;

–частоту отказов.

Исходные данные взять в таблице 6.5. Таблица 6.5 – исходные данные к заданию 5

№	λ1·105,	λ2·105,	λ3·105,	λ4·105,	λ5·105,	λ6·105,	λ7·105,
вари-	λ1·105,	λ2·105,	λ3·105,	λ4·105,	λ5·105,	λ6·105,	λ7·105,
анта	1/час	1/час	1/час	1/час	1/час	1/час	1/час

1	3	8	0.8	0.11	0.3	3.1	2
2	5	1.2	0.12	1.4	0.5	5.2	5

3	2	7	0.7	0.9	0.2	2.1	7
4	6	10	0.10	1.1	0.6	6.2	3
5	3	5	0.5	0.12	0.3	3.3	2
6	4	9	0.9	0.7	0.4	4.4	6
7	2	11	1.1	0.09	0.2	2.3	4
8	3	4	0.12	0.08	0.3	3.1	5
9	6	9	0.7	0.06	0.6	6.2	2
10	4	1.1	0.09	0.10	0.4	4.5	3
11	2	1.2	0.08	0.14	0.2	2.3	5
12	5	7	0.06	0.10	0.5	5.5	2
13	7	9	0.10	0.8	0.7	7.6	6
14	3	8	0.14	0.6	0.3	3.3	3
15	2	6	0.10	0.9	0.2	2.5	4
16	6	1	0.11	0.011	0.6	6.2	2
17	4	14	1.4	0.014	0.4	4.1	3
18	5	10	0.9	0.07	0.5	5.3	5
19	2	8	1.1	1.2	0.2	2.4	2
20	7	6	0.12	0.8	0.7	7.6	6
21	4	9	0.7	0.12	0.4	4.3	3
22	5	11	0.09	0.7	0.5	5.2	5
23	2	14	0.08	0.10	0.2	2.4	7
24	6	7	0.06	0.5	0.6	6.2	3
25	3	12	0.10	0.9	0.3	3.6	2

З а д а н и е 6 . По условию задачи 6 найти процент осей которые будут браковаться. Исходные данные взять в таблице 6.6

Таблица 6.6 – исходные данные к заданию 6

№	dn – номиналь-	d1 – минималь-	d2 – максималь-	σ – среднеквад-
вари-	ный размер, мм	ный размер, мм	ный размер, мм	ратическое от-
анта	ный размер, мм	ный размер, мм	ный размер, мм	клонение, мм
1	13	12	14	0.25
2	15	14	16	0.54
3	12	10	13	0.73

4	16	13	17	0.36
5	13	12	15	0.28
6	14	12	16	0.65
7	12	10	14	0.43
8	13	10	15	0.55
9	16	12	18	0.23
10	14	13	16	0.32
11	12	11	14	0.57
12	15	12	17	0.25
13	17	16	19	0.68
14	13	10	15	0.34
15	12	10	14	0.42
16	16	12	18	0.24
17	14	13	17	0.39
18	15	12	17	0.53
19	12	11	14	0.25
20	17	16	19	0.67
21	14	13	15	0.35
22	15	14	17	0.58
23	12	10	13	0.75
24	16	13	17	0.31
25	13	12	15	0.22

З а д а н и е 7 . По условию задачи 7 найти количественные характеристики надежности стартера. Исходные данные взять в таблице 6.7

Таблица 6.7 – исходные данные к заданию 7

№	k – параметр	мас-	λо·105 – интенсив-	t – время контроля,
варианта	штаба		ность потока отка-	час
			зов, 1/час
1	1.3		0.25	140
2	1.5		0.54	160
3	1.2		0.73	130
4	1.6		0.36	170

5	1.3	0.28	150
6	1.4	0.65	160
7	1.2	0.43	140
8	1.3	0.55	150
9	1.6	0.23	180
10	1.4	0.32	160
11	1.2	0.57	140
12	1.5	0.25	170
13	1.7	0.68	190
14	1.3	0.34	150
15	1.2	0.42	140
16	1.6	0.24	180
17	1.4	0.39	170
18	1.5	0.53	170
19	1.2	0.25	140
20	1.7	0.67	190
21	1.4	0.35	150
22	1.5	0.58	170
23	1.2	0.75	130
24	1.6	0.31	170
25	1.3	0.22	150

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021215.25 Кб0590.pdf
#
08.01.2021215.28 Кб2591.pdf
#
08.01.2021215.33 Кб2592.pdf
#
08.01.2021215.36 Кб0593.pdf
#
08.01.2021215.53 Кб1594.pdf
#
08.01.2021215.56 Кб1595.pdf
#
08.01.2021215.75 Кб2596.pdf
#
08.01.2021215.78 Кб3597.pdf
#
08.01.2021216.03 Кб0598.pdf
#
08.01.2021216.16 Кб0599.pdf
#
08.01.2021352.34 Кб36-1.pdf

5	13	12	9	2
6	14	16	14	6
7	12	14	12	4
8	13	15	13	5
9	16	12	6	2
10	14	13	4	3
11	12	15	12	5
12	15	12	5	2
13	17	16	7	6
14	13	13	9	3
15	12	14	12	4
16	16	12	6	2
17	14	13	7	3
18	15	15	5	5
19	12	12	12	2
20	17	16	7	6
21	14	13	9	3
22	15	15	15	5
23	12	17	12	7
24	16	13	6	3
25	13	12	8	2

5	13	12	9	2
6	14	16	14	6
7	12	14	12	4
8	13	15	13	5
9	16	12	6	2
10	14	13	4	3
11	12	15	12	5
12	15	12	5	2
13	17	16	7	6
14	13	13	9	3
15	12	14	12	4
16	16	12	6	2
17	14	13	7	3
18	15	15	5	5
19	12	12	12	2
20	17	16	7	6
21	14	13	9	3
22	15	15	15	5
23	12	17	12	7
24	16	13	6	3
25	13	12	8	2

5	13	12	9	2
6	14	16	14	6
7	12	14	12	4
8	13	15	13	5
9	16	12	6	2
10	14	13	4	3
11	12	15	12	5
12	15	12	5	2
13	17	16	7	6
14	13	13	9	3
15	12	14	12	4
16	16	12	6	2
17	14	13	7	3
18	15	15	5	5
19	12	12	12	2
20	17	16	7	6
21	14	13	9	3
22	15	15	15	5
23	12	17	12	7
24	16	13	6	3
25	13	12	8	2