2448

корреляционную функцию, используя преобразование Фурье /94,97/

i 1

n

где Ai =1; i – параметры, характеризующие затухание корреляции;

i 1

i – параметры, характеризующие периодичность корреляции.

Кроме этого, при математическом описании неровностей микрорельефа иногда используются и другие уравнения, например, вида /98/

где σ = 0,015…0,08 м – продольный профиль; σ = 0,05…0,28 м – поперечный профиль; α = 1,4…2,8 с-1 – продольный профиль; α = 2,3…3,9 с-1 – поперечный профиль; β = 1,0…1,5 с-1 – продольный профиль; β = 1,2…3,6 с-1 – поперечный профиль.

Для реализации случайного микрорельефа на ПК обычно используется алгоритм, основанный на преобразовании стационарной последовательности xi независимых нормально распределенных случайных чисел (дискретный белый шум) в последовательность yn, для чего используется рекуррентное уравнение вида /94,95,97/

71

2.2.2. Анализ взаимодействия системы рулевого управления с неровностями микрорельефа

Для получения значений стохастических возмущающих воздействий, которые представляют собой усилия на штоке гидроцилиндра ОГРУ, был проведен эксперимент. Тензодатчик был наклеен на шток исполнительного гидроцилиндра. Данные снимались при зафиксированном управляющем воздействии. Таким образом, были получены экспериментальные значения усилий на штоке исполнительного гидроцилиндра RCIL, приведенные на рис. 2.24.

Для исключения грубых ошибок из полученных экспериментальных данных по упорядоченной выборке R1 R2 … Rn вычислялось математическое ожидание по формуле

/102/

и дисперсия по формуле /102/

где Ri – значение i-го наблюдения; n – число наблюдений.

в

Рис. 2.24. Осциллограммы стохастических возмущающих усилий на штоке гидроцилиндра при повороте трактора:

а – на асфальте; б – на грунте неуплотненном; в – на грунте уплотненном

Грубой считается ошибка, при которой выполняется неравенство

73

где tk, – табличное значение параметра распределения Стьюдента при степени свободы k = n – 1 и доверительной вероятности рД = 1 – У;

У – уровень значимости ( У = 1 – рД).

Принимается допущение, что полученные данные замеров подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. С учетом этого истинное значение математического ожидания с вероятностью pД лежит в пределах /100,102,103/

где t – величина, характеризующая для нормального закона распределения число средних квадратических отклонений, откладываемых от центра рассеивания в обе стороны для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна pД.

Для среднеквадратического отклонения можно записать

Объем необходимых испытаний определяется исходя из заданной относительной погрешности измерений математического ожидания и среднеквадратического отклонения по формулам

m

t 2

nσ β 2 , (2.73)

2δσ

где m и – относительные погрешности для математического ожидания и среднеквадратического отклонения соответственно;б – коэффициент вариации измеряемой величины.

Необходимая продолжительность моделирования (реализации) Т

74

определяется исходя из условия обеспечения заданной степени точности и вероятностной надежности оценок статистических средних: математического ожидания, среднеквадратического отклонения и относительной средней квадратической погрешности определения корреляционной функции /100/.

Время записи, удовлетворяющее рассмотренным условиям для нормального стационарного эргодического процесса, находили в виде

/101,104/

k

где Тm, T , Tk – необходимая длительность моделирования из условия обеспечения допустимой относительной погрешности математического ожидания m, среднеквадратического отклонения и корреляционной функции к; t – коэффициент нормального закона распределения, находят по заданной надежности (доверительной вероятности); b – коэффициент вариации измеряемого параметра;к – время затухания корреляционной функции.

Для определения времени затухания корреляционной функции к была получена нормированная корреляционная функция для измеряемого в процессе исследования силы на штоке исполнительного гидроцилиндра ОГРУ, изображенная на рис. 2.25.

Построение нормированной корреляционной функции для дискретной выборки производилось по следующей формуле /103,

104/:

где RKR – ненормированная корреляционная функция анализируемого параметра; DR – дисперсия анализируемого параметра.

75

где n – число ординат дискретизации на длине реализации; m – число ординат оценки корреляционной функции, характеризующее интервал корреляции случайного процесса; MR – математическое ожидание анализируемого параметра; R(ti) – текущее значение из выборки случайного процесса; R(ti+m) – значение из выборки случайного процесса на интервале корреляции.

где t – время дискретизации выборки случайного процесса.

с

Рис. 2.25. Нормированная корреляционная функция усилия на штоке исполнительного гидроцилиндра RCIL

Время затухания корреляции определяется как максимальное время, за которое нормированная корреляционная функция входит в пределы 0,05.

По наибольшему значению Т = 94,5 с для параметра RCIL принята

76

длительность моделирования с учетом начального участка нестационарности Тн 5 с: Тм = Т + Тн = 100 с. Полученные зависимости аппроксимировались с помощью метода наименьших квадратов, кривой четвертого порядка, затем находили максимум аппроксимирующей функции с использованием метода Ньютона.

На рис. 2.26 приведена аппроксимированная корреляционная функция усилия на штоке исполнительного гидроцилиндра RCIL. Отклонения при аппроксимации зависимостей составляли не более 15 %.

На рис. 2.26 в качестве примера представлен фрагмент случайного возмущающего усилия на штоке исполнительного гидроцилиндра RCIL, смоделированного по корреляционной функции вида

с

Рис. 2.26. Экспериментальная и аппроксимированная корреляционная функции усилия на штоке исполнительного гидроцилиндра RCIL

77

RCIL·103, Н

с

Рис. 2.27. Фрагмент стохастической модели возмущающего воздействия на штоке гидроцилиндра, создаваемого микрорельефом

2.3. Решение задачи анализа объемного гидропривода рулевого управления

Одной из основных задач при исследовании систем ОГРУ является задача анализа.

Анализ – это определение выходных параметров системы по заданным параметрам всех элементов, входящих в систему. Задача анализа имеет однозначное решение.

2.3.1. Алгоритм решения задачи анализа

Задача анализа решается в соответствии со следующим алгоритмом:

-разработка математической модели;

-определение варьируемых параметров элементов системы;

-задание численных значений варьируемых параметров;

-решение математической модели на ПК;

-анализ.

Алгоритм решения задачи анализа представлен на рис. 2.28.

78

2.3.2. Определение варьируемых параметров элементов системы

Гидрораспределитель.

Исходя из уравнений (2.1) – (2.4), описывающих гидрораспределитель, варьируемыми параметрами можно обозначить расход питающего насоса QPIT, углы положительного перекрытия каналов гидрораспределителя γ, площадь сливных каналов гидрораспределителя fSL. Подача питающего насоса не варьируется, все исследования проводятся при номинальной подаче.

Гидромотор обратной связи.

Исходя из уравнений (2.9) – (2.13), описывающих гидромотор обратной связи, варьируемым параметром будет являться рабочий объем гидромотора q.

Усилитель потока. Исходя из уравнений (2.24) – (2.26), описывающих дроссели усилителя потока, варьируемыми параметрами будут являться площади дросселей

полостей управления fDR1 и усиления fDR2, т.е. коэффициент передачи усилителя по площадям или конструктивный (расчетный) коэффициент усиления.

2.3.3. Анализ объемного гидропривода рулевого управления

Основным выходным параметром ОГРУ является расход рабочей жидкости на выходе из гидроруля. Основными компонентами, определяющими этот параметр, являются гидрораспределитель и гидромотор обратной связи. Поскольку гидрораспределитель охвачен гидрообъемной отрицательной обратной связью, эти элементы необходимо рассматривать во взаимосвязи.

79

Основными варьируемыми конструктивными параметрами гидрораспределителя являются:

- углы положительного перекрытия проходных сечений каналов

fSL4 = 7·10-4м2; fSL5 = 9·10-4 м2.

Поскольку расход является скоростной характеристикой, целесообразно в качестве входного сигнала задать единичный ступенчатый сигнал скорости вращения рулевого колеса (рис. 2.29).

c-1

t, с

Рис. 2.29. Единичный ступенчатый сигнал угловой скорости вращения рулевого колеса

Для анализа угловых перемещений сигнал, представленный на рис. 2.29, проинтегрирован, результат интегрирования представлен на рис. 2.30. Для наиболее полного представления о динамических процессах, возникающих в гидрораспределителе, необходимо рассмотреть некоторые зависимости промежуточных параметров: угол поворота и угловую скорость вращения ротора гидромотора обратной связи (гильзы), от которых зависит значение выходного параметра.

Зависимость угла поворота ротора гидромотора обратной связи

80