2443

81

машины (т. е. время от отказа до следующего отказа, так называемая «наработка на отказ») составляет примерно 157 25 часов и не зависит от того, собственные это машины или арендуемые.

Плата за аренду машин не зависит от того, работают они или простаивают. Почасовой убыток от снижения уровня производства при использовании менее

50 машин в производстве составляет примерно 20 $ на неработающую машину. Оплата рабочих в мастерской — 3,75 $ в час. За машины, находящиеся в резерве,

надо платить по 30 $ в день.

Постройте модель системы и исследуйте на ней организацию системы с целью определения минимальной стоимости эксплуатации.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

9. Модель транспортной развязки

На рисунке приведена схема регулируемого перекрёстка. В направлениях А и С организовано 2-х рядное движение транспортных средств, в направлениях В и D – однорядное. В направлениях А и С из правого ряда возможно движение прямо и направо, а из левого ряда – прямо и налево. В направлениях В и D движение возможно только в прямом направлении. Любое транспортное средство перед перекрёстком перестраивается (меняет ряд движения) в соответствии с требуемым направлением. Средства, движущиеся в прямом направлении, выбирают ряд движения по принципу наименьшего количества впереди стоящих машин (см. рисунок).

Общие характеристики транспортных потоков приведены в таблице.

Светофор меняет красный свет на зелёный и наоборот через 1 минуту. Влиянием жёлтого сигнала светофора пренебречь. Для этого предположить, что автомобиль, выехавший на перекрёсток на зелёный сигнал светофора, благополучно завершает проезд перекрёстка независимо от последующей смены сигнала светофора. Время проезда через перекрёсток составляет 10 ± 5 сек.

Построить модель регулируемого перекрёстка и определить на ней распределения времени задержки транспортных средств, следующих в каждом из четырёх направлений. Прогон модели выполнить для 8 часов.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

10. Моделирование работы заправочной станции

На заправке есть три вида топлива для автомобилей: низкооктановый, высокооктановый бензины и дизельное топливо. Для каждого вида топлива есть свои колонки. Характеристики заправки приведены в таблице. Прибытие автомобилей на заправку распределено согласно закону Эрланга второго порядка со средним значением 2,2 мин. В 10 % автомобилей после заправки доливают от 0,5 до 2 л масла. Доливание 0,5 л масла занимает 2 мин. Стоимость одного литра масла – 40 руб.

Оценить среднее время обслуживания автомобилей на заправке и выручку за пять дней работы.

11. Моделирование работы станции скорой помощи

83

На станцию скорой помощи поступают вызовы по телефону. Станция имеет пять каналов для одновременного приёма вызовов. Время между попытками вызова скорой помощи распределено согласно закону Эрланга второго порядка (среднее время – 1,5 мин). Абоненты тратят 15 cек. на набор номера и, если застают все каналы занятыми, через 20 cек. повторяют вызов. Так происходит до тех пор, пока вызов не будет принят. Время приёма вызова составляет 1 мин.

На станции скорой помощи для обслуживания вызовов имеется 15 автомобилей. Время, затраченное на проезд к больному, зависит от расстояния до его дома. Распределение расстояния приведено в таблице. После предоставления помощи автомобили возвращаются на станцию. Скорость движения автомобилей равномерно распределена в интервале 35–55 км/ч.

Время оказания помощи больному распределено в соответствии c нормальным законом со средним значением 25 мин и среднеквадратическим отклонением 4 мин.

Оценить среднее время от момента начального вызова скорой помощи до окончания помощи больному и средний пробег автомобиля за пять дней работы.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

12. Моделирование работы СТО

На станцию технического обслуживания (СТО) согласно закону Эрланга второго порядка со средним временем прибытия 14 мин. прибывают автомобили для технического обслуживания (36 % автомобилей) и ремонта (64 % автомобилей). На СТО есть 2 бокса для технического обслуживания и 3 бокса для ремонта. Выполнение простого, средней сложности и сложного ремонтов – равновероятно.

Время и стоимость выполнения работ по техническому обслуживанию и ремонту зависит от категории выполняемых работ (см. таблицу).

После технического обслуживания 12 % автомобилей поступают для выполнения ремонта средней сложности. Построить гистограмму времени обслуживания автомобилей. Оценить выручку СТО за 5 дней работы.

13. Модель автобусной остановки

84

По расписанию автобус должен приходить на остановку каждые 30 мин. Ориентировочно точность прибытия можно оценить величиной +7 мин.

Приход пассажиров на автобусную остановку описывается моделью простейшего потока с интенсивностью 24 человека в час.

Автобус вместимостью 50 человек в момент своего прибытия везёт 35 ± 15 пассажиров. Выходят на остановке 5 ± 2 пассажира, а входят в автобус столько ожидающих, сколько возможно. Для высадки пассажира требуется 4 ± 3 сек, а для посадки 8 ± 4 сек. Ожидающие посадки не входят в автобус до тех пор, по не выйдут все желающие, посадка осуществляется в порядке очереди.

Пассажиры, которым не удалось сесть в автобус, делятся на две категории:

•«нетерпеливые» (уходят с остановки и больше не возвращаются);

•«терпеливые» (ждут следующего автобуса).

Любой пассажир, приходящий на остановку с вероятностью 0,5, относится к «терпеливым». Но после каждой неудачной попытки сесть в автобус вероятность его «терпения» уменьшается вдвое. Соответственно, увеличивается вероятность его превращения в «нетерпеливого» пассажира и вероятность ухода с остановки при невозможности сесть в следующий автобус.

Построить модель, имитирующую события на автобусной остановке, и определить распределение числа необслуженных пассажиров на один автобус. Моделирование провести для 100 прибытий автобусов.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

14. Моделирование работы кафе

В небольшом кафе работают две официантки А и B, обслуживая по N четырёхместных столиков. Официантка А пользуется большей популярностью, чем официантка В. Приходя в кафе, клиент садится за столик официантки В только в том случае, если все места за столиками, которые обслуживает официантка А, заняты. Клиенты приходят в кафе через a ± b мин. и, если не застают свободных мест, становятся в очередь.

Когда клиент садится на освободившееся место, он ждет, пока к нему подойдет официантка и примет у него заказ. Время приема заказа у официантки А – c ± d сек., у официантки В соответственно E ± f сек. Приняв заказ у клиента, официантки сразу же его выполняют. Время выполнения заказа обеими официантками составляет g ± h сек. После получения заказа клиент на протяжении k ± т мин. обедает и уходит из кафе. Официантки обслуживают клиентов по принципу FIFO и в каждый момент времени могут обслуживать не более одного клиента.

Определить время ожидания в очереди и время, которое клиент проводит за столиком кафе. Промоделируйте работу кафе на протяжении 10 ч. В таблице приведены варианты заданий и значения параметров.

85

15. Задача о конвейере

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5 ± 1 мин. поступают 5 изделий первого типа и каждые 20 ± 7 мин. поступают 20 изделий второго типа. Конвейер состоит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остаётся пустой. Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 часов. Определить вероятность пропуска секции, средние и максимальные очереди по каждому типу изделий. Определить экономическую выгодность перехода на секции по 20 изделий с временем комплектации 20 мин.

16. Специализированная вычислительная система состоит из трёх процессоров и общей оперативной памяти. Задания, поступающие на обработку через интервалы времени 5 ± 2 мин., занимают объем оперативной памяти размером в страницу. После трансляции первым процессором в течение 5 ± 1 мин. их объём увеличивается до двух страниц, и они поступают в оперативную память. Затем после редактирования во втором процессоре, которое занимает 2,5 ± 0,5 мин. на страницу, объём возрастает до трёх страниц. Отредактированные задания через оперативную память поступают в третий процессор на решение, требующее 1,5 ± 0,4 мин. на страницу, и покидают систему, минуя оперативную память. Смоделировать работу вычислительной системы в течение 50 часов. Определить характеристики занятия оперативной памяти по всем трём видам задания.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4

17 . Моделирование цеха обработки

В обрабатывающий цех через a ± b мин. поступают детали двух типов: c вероятностью p1 – первого типа, c вероятностью р2 – второго типа. Детали первого типа обрабатываются станком А (время обработки c ± d мин., в каждый момент времени может обрабатываться только одна деталь). C вероятностью p3 деталь не отвечает требованиям качества и возвращается на повторную обработку на станок А, в противном случае она поступает на станок C. Детали второго типа обрабатываются станком В (время обработки E ± f мин., в каждый момент времени может обрабатываться только одна деталь). C вероятностью p3 деталь не отвечает требованиям качества и возвращается на повторную обработку на станок В, в противном случае она поступает на станок C. Станок C может обрабатывать до g деталей одновременно, время обслуживания одной детали составляет k ± т мин. Промоделировать работу цеха на протяжении N часов. Определить время нахождения детали на обработке в цехе. В таблице приведены варианты заданий и значения параметров.

86

18.Детали, необходимые для работы цеха, находятся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе может храниться до 20 комплектов деталей, потребность в которых возникает через 60 ± 10 мин. и составляет один комплект. В случае уменьшения запасов до трёх комплектов на протяжении 60 мин формируется требование на пополнение запасов цехового склада до полного объёма (20 комплектов), которая посылается на центральный склад, где на протяжении 60 ± 20 мин. происходит комплектование и за 60 ± 5 мин. осуществляется доставка деталей в цех. Промоделировать работу цеха на протяжении 400 ч. Оценить вероятность простоя цеха из-за отсутствия деталей.

19.Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А

впункт C через транзитный пункт В. Пакеты поступают в пункт А через 10 ± 5 мс. Здесь они сохраняются в накопителе c максимальной вместительностью 25 пакетов и c равной вероятностью передаются по одной из двух линий: AB1 – за 20 мс; AB2 – за 20 ± 5 . В пункте В пакеты снова буферизируются в накопителе c максимальной вместительностью 20 пакетов и дальше передаются по линии BC1 за 20 ± 3 мс и по линии BC2 за 25 мс. Причём пакеты, которые передавались по AB1, поступают в BC1, а те, которые передавались по AB2 – в BC2. При достижении предельного значения количества пакетов в накопителе (максимальной вместительности) пакет, который пытается попасть в этот накопитель, уничтожается. Промоделировать работу системы на протяжении 1 мин. Оценить вероятность уничтожения пакетов.

ОКОНЧАНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 4 20. На ВЦ в обработку принимаются три класса задания A, B и C. Исходя из наличия оперативной памяти ЭВМ задания класса A и B могут решаться одновременно, а задания класса С монополизируют ЭВМ. Задания класса А поступают через20±5мин.,класса В – через 20 ± 10 мин. и класса С – через 30 ± 10 мин. и требуют для выполнения: класс А – 20 ± 5 мин., класс В – 21 ± 3 мин. и задачи класса С требуют 28 ± 5 мин. Задачи класса С загружаются в ЭВМ, если она полностью свободна. Задачи классов А и В могут дозагружаться к решающей задачи.

Смоделировать работу ЭВМ за 80 часов.

21. Система автоматизации проектирования состоит из ЭВМ и трёх подключённых к ней терминалов. За каждым терминалом работает один проектировщик, который формирует задания на расчёт в интерактивном режиме. Набор строки задания занимает 10 ± 5 cек. Анализ строки требует 3 cек. работы ЭВМ и 5 cек. работы терминала. В каждый момент времени может анализироваться только одна строка. После набора десяти строк считается, что задание сформировано и поступает на решение, которое занимает 10 ± 3 cек. работы ЭВМ (решение заданий имеет больший приоритет, чем анализ строк). Вывод результата решения требует 8 c работы терминала, а анализ результата проектировщиком – 30 ± 10 cек., после чего цикл повторяется. Промоделировать работу системы на протяжении 6 ч. Определить вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ, коэффициент загрузки ЭВМ и параметры очереди к ЭВМ.

87

22. В машинный зал с интервалом времени 10 5 мин. заходят пользователи, желающие произвести расчёты на ЭВМ. В зале имеется одна ЭВМ, работающая в однопрограммном режиме. Время, необходимое для решения задач, включая вывод результатов на печать, характеризуется интервалом 15 5 мин. Третья часть пользователей после окончания решения своей задачи производит вывод текста программы на печать, продолжительность перфорации – 3 2 мин. В машинном зале не допускается, чтобы более семи пользователей ожидали своей очереди на доступ к ЭВМ. Вывод программы на печать не мешает проведению расчётов на ЭВМ. Смоделировать процесс обслуживания 100 пользователей. Подсчитать число пользователей, не нашедших свободного места в очереди. Определить среднее число пользователей в очереди, а также коэффициенты загрузки ЭВМ и принтера.

23. Распределённый банк данных организован на базе трёх удалённых друг от друга вычислительных центров А, В и С. Все центры связаны между собой каналами передачи информации, работающими в дуплексном режиме. В каждый из центров с интервалом времени 50 ± 20 мин. поступают заявки на проведение информационного поиска. Если ЭВМ центра, получившего заявку от пользователя, свободна, в течение 2 ± 1 мин. производится её предварительная обработка, в результате которой

формируются запросы для центров A, В и С. В центре, получившем заявку от пользователя, начинается поиск информации по запросу, а на другие центры по соответствующим каналам передаются за 1 мин. тексты запросов, после чего там также может начаться поиск информации, который продолжается: в центре А 5 ± 2 мин., в центре В 10 ± 2 мин., в центре С 15 ± 2 мин. Тексты ответов передаются за 2 мин по соответствующим каналам в центр, получивший заявку на поиск. Заявка считается выполненной, если получены ответы от всех трёх центров. Каналы при своей работе не используют ресурсы ЭВМ центров. Смоделировать процесс функционирования распределённого банка данных при условии, что всего обслуживается 100 заявок. Подсчитать число заявок, поступивших и обслуженных в каждом центре. Определить коэффициенты загрузки ЭВМ центров.

89

Учебное издание

Рассказова Марина Николаевна

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Учебное пособие

Редактор И. С. Боровкова

Издательство учебной, научной литературы и учебно-метод. пособий ОГИС 644099, Омск, Красногвардейская, 9