2004

Поясним теперь, почему время автоматического регулирования процесса подъёма уровня воды в бачке tк = 80 с получилось в два раза больше, чем при ручном регулировании tк = 40 с – сравните рис. 4 и рис. 5.

Нетрудно проверить, что линейный закон убывания расхода воды в бачке при подъёме поплавка имеет следующий вид

q(t)=q0 (1−ttк ) .

Действительно, при t = 0 с, получаем по этой формуле q(t) = q0, а при t = tк имеем по формуле q(t) = 0. Сравним с рис. 5.

Исходное дифференциальное уравнение баланса воды имеет вид

q(t)=S dzdt ,

куда вместо расхода в левой части q(t) подставим линейную зависимость и получим

q0 (1− t )=S dz . tк dt

Интегрируем это уравнение в тех же пределах, что и в предыдущем варианте. После несложных выкладок получим время автоматического регулирования (время установления) процесса подъёма уровня воды в бачке

оно действительно получилось в два раза больше, чем вручную.

10

3-й вариант наполнения водой бачка – расход воды из клапана q(t) убывает нелинейно, то есть по закону кривой линии затухающего процесса, как показано на рис. 6. Замер параметров выполнен с помощью опыта, экспериментом (практика – критерий истины).

Точками на кривой 2 уровня воды на рис. 6 показаны экспериментальные замеры z(t) с помощью секундомера. Кривая 2 является фактическим выходным параметром, то есть самым достоверным, так как получена с помощью опыта. Точки расхода воды qi(t) на кривой 1 на рис. 6 вычислены по формуле конечных разностей в виде

где z – разность отметок уровня воды, см; t – интервал времени между замерами, с. Попутно заметим, что отношение этих двух величин приближённо заменяет производную dz/dt, являющуюся мгновенной скоростью подъёма уровня воды в предыдущих вариантах 1 и 2. Такая замена производной конечными разностями широко используется в практике автоматизации. Просто, но надёжно.

Сравнивая 2 и 3 варианты, видно, что теоретический линейный алгоритм автоматического регулирования (см. рис. 5) и фактический нелинейный график регулирования (см. рис. 6) по выходному параметру уровня воды в баке достаточно удовлетворительно совпали. Потому линейные (линеаризованные) типовые схемы регулирования широко применяют в практике автоматизации.

11

Пример 3.

Пуск электрической цепи с катушкой индуктивности.

В 1887 году в Англии Óливер Хевисайд (Oliver Heaviside) предложил добавить катушку индуктивности в электрическую цепь для коррекции возникавших искажений в линии связи трансатлантического телеграфа. Электричество играет огромную роль в автоматизации ТГВ, поэтому рассмотрим пример пуска электрической цепи с катушкой индуктивности (рис. 7).

Рис. 7. Пуск электрической цепи с катушкой индуктивности:

U — источник напряжения, В; K — ключ; R — сопротивление, Ом; L — катушка индуктивности с коэффициентом самоиндукции L, В·с/А

Справа на рис. 7 ступенчатым графиком показано напряжение U(t), В. Такой график иногда называют ступенчатой функцией Хевисайда. Там же изображена кривая нарастания (установления) во времени силы тока I(t), А. Сила тока стремится к пределу U/R, А.

С точки зрения автоматизации входным параметром является напряжение U, В. Найдём выходной параметр – силу тока I(t), А.

Исходное дифференциальное уравнение электрического тока запишем по правилу Кирхгофа о том, что напряжение источника тока равно сумме падений напряжений на сопротивлениях электрической цепи

U =R I (t)+L dIdt(t) ,

где все обозначения см. на рис. 7. Переменными величинами являются сила тока I(t) и время t (независимая переменная).

В 1-м и 2-м примерах такие уравнения мы решали методом разделения переменных. Но тут применим основной в автоматизации операторный метод Лапласа (в простой манере, в стиле Хевисайда).

12

Оператор d/dt заменим на букву p с размерностью 1/с. Отметим, что в иностранной англоязычной литературе вместо p пишут s. Это одно и тоже. Переменную I(t) заменяем на её изображение J(p). Константу U разделим на p. В результате вместо дифференциального уравнения электрического тока в оригиналах имеем алгебраическое уравнение в изображениях по Лапласу в виде

Up =R J (p)+L p J (p) ,

откуда выразим изображение силы тока

причём дробь разложили на простейшие с целью использования стандартного табличного обратного преобразования Лапласа.

В автоматике решением в изображениях иногда ограничиваются. Имея такое решение для автоматического регулятора, можно найти его передаточную функцию W(p) в изображениях Лапласа как отношение выходного параметра Y(p) к входному X(p) при нулевых начальных условиях. Доведём решение до конца.

Получив решение в изображениях, сделаем обратное преобразование Лапласа и получим решение в оригиналах в виде силы тока I(t).

Дополнительно покажем как, с помощью Интернета и свободной программы Maxima, легко сделать такие обратные преобразования. Заходим на сайт http://maxima.cesga.es/, набираем в жёлтой строке для правой дроби в скобках

ilt(1/(p + R/L), p, t),

щёлкаем по кнопке Clic, после чего ниже видим ответ для правой дроби в скобках:

Таким путём далее, после несложных выкладок, получим решение в оригиналах для изменяющейся во времени силы тока в цепи (см. рис. 7)

с теорией и практикой автоматизации ТГВ. К этим примерам в дальнейшем иногда будем возвращаться.

13

1. ОСНОВЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ТГВ

1.1. Уровни автоматизации систем ТГВ

Уровни автоматизации систем ТГВ показаны на рис. 8.

1АСУП

Рис. 8. Уровни автоматизации систем ТГВ: 1 – верхний; 2 – средний; 3 – нижний

АСУП – автоматизированная система управления предприятием, верхний уровень. Обычно это система в масштабах города, например городское централизованное теплоснабжение, распределительная система газоснабжения и др.

АСУ ТП – автоматизированная система управления технологическим процессом, средний уровень, обычно для здания или его части. Например, автоматизированная система отопления здания, система вентиляции здания и др.

САР – система автоматического регулирования, нижний уровень автоматизации. Примером являются автоматические регуляторы давления, температуры, расхода воды, пара, газа, воздуха и др.

Для ТГВ большее значение имеет изучение среднего и нижнего уровней в связи с получением необходимых основ проектирования автоматизации внутренних инженерных систем зданий. Тем не менее надо знать и верхний уровень автоматизации, так как наружные системы оказывают влияние на работу внутренних систем зданий.

Например, в случае автономного теплоснабжения многоэтажного здания при применении газовой крышной котельной, всё равно сохраняется зависимость местного генератора тепла от наружных распределительных сетей газоснабжения и электроснабжения. При их аварийном отказе последует отказ и автономного теплоснабжения.

14

Термины теории автоматического управления

При изложении теории автоматического управления (ТАУ) ограничимся лишь самыми важными терминами и определениями.

Управление – это воздействие на объект для достижения цели. Теория автоматического управления является фундаментальной базой автоматизации систем ТГВ.

Система управления – это совокупность всех устройств для целевого воздействия на объект. Уровни систем управления ТГВ показаны на рис. 8.

Регулирование – это частный (локальный) случай управления с целью поддержания заданного режима объекта. Например, автоматический терморегулятор радиатора отопления в здании может служить для поддержания постоянной комнатной температуры воздуха +20 ºС.

Системы автоматического регулирования (САР) представляют нижний уровень автоматизации. Примером являются автоматические регуляторы давления, температуры, расхода воды, пара, газа, воздуха и другие.

Объект регулирования (управления) в ТГВ – это здание, его часть или инженерная система, её часть, где режим работы поддерживается управляющими воздействиями.

Регулятор – совокупность устройств для поддержания заданного значения регулируемого параметра без участия человека.

Возмущение – это внешнее воздействие, нарушающее связь между входным x(t) и выходным y(t) параметрами САР.

Регулирующий параметр – входной x(t), то есть физическая величина на вход в регулятор. Например, для регулирования бака с уровнем воды входным параметром является расход втекающей воды q(t), что было рассмотрено во 2-м базовом примере введения, см. с. 7.

Регулируемый параметр – выходной y(t), физическая величина, связанная с объектом регулирования. Например, это температура воздуха в комнате, обогреваемой радиатором отопления в 1-м базовом примере введения, см. с. 5.

Обратная связь (feedback англ.) – это информация (сигнал), передаваемая от объекта регулирования обратно на вход в регулятор для корректировки выходного параметра. Положительная обратная связь усиливает, отрицательная – уменьшает выходной параметр.

15

Рассогласование (отклонение) – это разность между заданным эталонным значением выходного параметра и фактически измеренным значением параметра регулируемого объекта. Например, в комнате требуется температура +20 ºС, а электроконтактный термометр определил фактическую температуру +18 ºС, значит рассогласование +2 ºС. Соответственно, обратная связь будет положительная и терморегулятор усилит подачу расхода горячей воды Т1 в радиатор отопления с целью поднять температуру — выходной параметр объекта регулирования (комнаты) до +20 ºС (см. 1-й базовый пример и рис. 1).

Задатчик – это устройство для задания значения требуемого параметра объекта регулирования. В 1-м базовом примере это шаг 1 – задать требуемую температуру +20 ºС для воздуха комнаты. Вращая белую ручку автоматического терморегулятора (см. рис. 2), надо установить её напротив метки, соответствующей +20 ºС. Во 2-м базовом примере (см. рис. 3) задатчиком является уровень воды максимальной конечной отметки zк = 10 см, соответствующий закрытию клапана, подающего холодную воду из хозяйственнопитьевого водопровода В1.

Датчик – это устройство для первичного измерения параметра САР: входного, выходного. Он получает информацию от объекта в виде энергии. Датчики бывают: электрические, гидравлические, пневматические, механические. Самые распространённые сейчас – электрические датчики, например, термопара для измерения температуры. Самые древние датчики – механические, например, поплавок (см. рис. 3). Самые надёжные датчики – гидравлические. Пневматические – взрывобезопасные датчики (газоснабжение).

Классификация датчиков по измерению параметра системы ТГВ:

–абсолютного давления;

–избыточного давления;

–разрежения (вакуума);

–давления-разрежения (вакуума);

–разности (перепада) давления;

–расхода;

–уровня жидкости;

–температуры (термопара, термометр сопротивления, пирометр);

–влажности;

–химического состава газа и воздуха (газоанализаторы).

16

Усилитель – устройство для увеличения значения слабого сигнала первичного измерения параметра сразу после датчика. К примеру, у бачка (см. рис. 3) действие датчика-поплавка усиливается рычагом (механический усилитель) для дальнейшей передачи обратной связи на клапан, подающий воду в бачок.

Исполнительный механизм (сервомотор) — устройство после регулятора для силового воздействия на регулирующий орган с целью установления выходного параметра. Например, рычаг поплавка (см. рис. 3) в комплекте с корпусом клапана можно считать регулятором с исполнительным механизмом, а сам клапан, запирающий воду из водопровода – регулирующим органом.

Регулирование по отклонению – способ, когда входной параметр x(t) по обратной связи изменяют в зависимости от рассогласования выходного параметра y(t) с эталонным заданным значением (см. 1-й пример). Этот способ широко применяется в ТГВ. САР с таким регулированием называют замкнутыми, то есть с обратной связью.

Регулирование по возмущению – способ, при котором входной параметр x(t) изменяют в зависимости от внешнего воздействия, причём обратная связь отсутствует. Применяется в ТГВ реже. САР с таким регулированием называют разомкнутыми, то есть без обратной связи. Например, регулирование отопления в комнате производят по замерам наружной температуры, а не внутренней.

Регулирование по отклонению и возмущению – способ комбинирования замкнутой и разомкнутой системы. Например, температуру измеряют внутреннюю (выходной параметр с обратной связью) и наружную (внешнее воздействие без обратной связи). Этот способ в ТГВ применяют нечасто.

САР с предварением – система, в которой на объекте сразу измеряют и рассогласование, и скорость изменения рассогласования, а затем вычисляют предсказанное рассогласование – его то и подают по обратной связи на вход в регулятор, тем самым добиваясь ускорения регулирования системы.

Сумматор – устройство, определяющее рассогласование и передающее его значение регулятору.

Перерегулирование (заброс) – это отклонение (рассогласование), выходящее за допустимые пределы. Это может привести к сбою автоматики.

Автоматика – это техника автоматизации.

17

П-регулятор – пропорциональный регулятор, дающий усиление выходного сигнала yi(t) на i-тый момент замера – по закону пропорциональности в виде

yi (t )=K p Ei ,

где Kp – коэффициент пропорциональности (усиления); Ei – рассогласование (отклонение) параметра на момент i-го измерения. Например, автоматический терморегулятор радиатора отопления, показанный на рис. 1 и рис 2, имеет встроенный простейший П-регулятор.

ПД-регулятор – пропорционально-дифференциальный регулятор, усиливающий выходной сигнал по пропорциональному закону с учётом скорости изменения рассогласования

где t – шаг времени между соседними замерами (см. рис. 6), как приближённый аналог математического дифференциала dt, с; τдиф – время дифференцирования (время предварения), как сумма нескольких предыдущих t при замере рассогласований, с; Ei – разность рассогласований на i-тый момент измерения (текущее Ei минус предыдущее Ei-1); остальные обозначения см. в формуле П-регулятора. Второе слагаемое в скобках является дифференциальной поправкой к рассогласованию. Эта поправка ускоряет процесс регулирования.

ПИ-регулятор – пропорционально-интегральный регулятор. Его закон регулирования такой:

где τинт – время интегрирования (время изодрома), то есть n-сумма нескольких предыдущих t, с; др. обозначения см. выше. Второе слагаемое в скобках является интегральной поправкой к рассогласованию. Процесс регулирования становится плавным.

ПИД-регулятор – пропорционально-интегрально-дифференци- альный регулятор (комбинация предыдущих). Это самый совершенный и широко применяемый регулятор. Закон регулирования выходного сигнала yi(t) имеет вид

Процесс регулирования плавный и быстрый. Величины Kp, τинт и τдиф назначают при сдаче в эксплуатацию вручную или автонастройкой.

18

Техника автоматизации систем ТГВ

В настоящее время в России действует ГОСТ Р 8.596-2002 по метрологическому обеспечению измерительных систем (ИС) при их проектировании, изготовлении, монтаже и наладке на объекте строительства и эксплуатации.

Тенденции развития автоматизации, заложенные в этом ГОСТе, направлены на всё большее внедрение информационных технологий, особенно на применение программируемых контроллеров и промышленных компьютеров. Контроллер – это цифровое устройство, выполняющее управление технологическим процессом по алгоритму, с получением сигналов от датчиков и подачей команды исполнительному механизму.

Тем не менее в эксплуатации остаются и простые старые приборы автоматики. Например, на кухне квартиры на газовом баллоне ставят редуктор для автоматического понижения давления сжиженного газа, выходящего из баллона по трубе к газовой плите. Автоматика этого редуктора простейшая, механическая, никаких контроллеров и компьютеров не требуется.

Поэтому дальнейшее изложение основ автоматики и автоматизации ТГВ будем проводить с учётом современных тенденций развития с новыми устройствами, но не забывая и про старые простые технологии, обычно без электричества.

Измерительный комплекс (ИК) — относительно новое понятие, появившееся в последнее время. Оно подразумевает объединение в одной коробке сразу нескольких приборов измерения. Например, ИК может одновременно иметь термометр, манометр и расходомер.

ГСП – это государственная система промышленных приборов и средств автоматизации для нужд народного хозяйства и экспорта.

Измерительные приборы позволяют производить автоматический контроль параметров на объекте регулирования: температуры, давления, расходов воды, воздуха и т.д. На уровне САР – нижний уровень (см. рис. 8) – параметры регулирования приводят в соответствие с заданными. На уровне АСУ ТП (средний уровень) – выводят на оптимальный режим работы (см. рис. 8).

К измерительному прибору, как вариант, подключают регистрирующий прибор, записывающий динамику изменения параметров, для дальнейшего анализа хода процесса.

19