‒строят линию пересечения NM заданной и вспомогательной плоскостей;
‒искомую точку K определяют при пересечении заданной прямой AB и построенной линии пересечения NM.
K |
|
|
|
|
|
|
B9 |
|
9 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
7 |
||
|
|
|
|
|
||
9 0 |
|
N9 |
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
8 0 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
A7 |
|
|
|
|
ИM7 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Д |
-2 -1 0 1 2 3 м |
||
|
|
|
|
|||
Рис. 11. Определение точки пересечения прямой АВ с плоскостью α |
||||||
|
А |
|
|
|
||
3. ПОВЕРХНОСТИ В ПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ |
||||||
ОТМЕТКАМИ |
|
|
||||
б |
|
|
|
|
||
3.1. Проекции геометрических поверхностей |
||||||
и |
|
|
|
|
|
|
При проектировании инженерных сооружений широко исполь- |
||||||
зуются чертежиСгеометрических |
поверхностей, выполненные в про- |
|||||
екциях с числовыми отметками. К геометрическим поверхностям от- |
||||||
носятся все закономерные поверхности. Чаще всего при проектирова- |
||||||
нии сооружений в проекциях с числовыми отметками встречаются |
||||||
поверхности конусов (конуса откосов дамб и насыпей подходов к |
||||||
мосту), гранные поверхности (откосы котлованов и насыпей дорог), |
||||||
поверхности равного уклона (в земляных сооружениях). |
||||||
Поверхность в проекциях с числовыми отметками задается го- |
||||||
ризонталями, полученными при пересечении поверхности горизон- |
||||||
тальными плоскостями, проведенными с равным шагом. Часто шаг |
||||||
этих плоскостей принимается равным 1 м. |
|
|
|
|||
9
Чертежи прямого кругового и наклонного конусов показан на рис. 12. Профили А-А и Б-Б на данных чертежах соответствуют фронтальным проекциям данных конусов на эпюре Монжа.
А-А Б-Б
4
3 |
4 |
|
3 |
||
2 |
||
2 |
||
1 |
1 |
|
0 |
0 |
А |
4 3 2 |
0 А Б |
0 |
|
3 |
4 |
|
1 |
1 |
2 |
Б |
||||
|
|||||||
|
|
|
Д |
|
|
||
|
|
А |
И2 3 4, м |
|
|||
|
|
-1 |
0 1 |
|
|||
Рис. 12. Чертежи прямого кругового и наклонного конусов
Вертикальный круговой цилиндр на плане вырождается в ок-
ружность и все его гор зонтали совпадают с нею. На плане обозна- |
||||
С |
бн жней горизонталей цилиндра. Примером |
|||
чают отметку верхней |
||||
и |
вертикального |
цилиндра в |
||
транспортном |
сооружении |
|||
|
|
может |
служить кирпичная |
|
|
|
стенка |
укрепления откоса |
|
|
|
насыпи |
Ленинградского |
|
|
|
моста (на правом берегу) в |
||
|
|
г. Омске (рис. 13). |
||
|
|
Чертежи |
горизонталь- |
|
|
|
ного цилиндра |
и сферы в |
|
проекциях с числовыми отметками даны на рис. 14, а, б соответственно.
Рис. 13. Пример вертикального цилиндра в транспортном сооружении
10
а) |
а |
б) б |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
3 |
4 |
3 |
4 |
|
2 |
2 |
|||
1 |
1 |
|||
0 |
0 |
|||
|
|
3 |
2 |
1 |
4 |
|
0 |
01234 |
5 |
4 3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 0 1 2 3 4, м |
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
||
Рис. 14. Чертежи горизонтального цилиндра и сферы |
|||||
|
|
в проекциях с числовыми отметками |
|||
|
|
|
А |
|
|
3.2. Проекц |
бтопографической поверхности. |
||||
|
|
Пересечен е прямой и плоскости |
|||
|
с топографическойи |
поверхностью |
|||
ТопографическаяСповерхность не подчиняется строгому математическому описанию. Примером топографической поверхности может служить рельеф местности. Топографическая поверхность изображается на чертежах проекциями расположенных на ней кривых линий-горизонталей, по которым топографическая поверхность пересекается горизонтальными плоскостями. Расстояние между этими плоскостями называется высотой сечения горизонталей, которую выбирают в зависимости от рельефа местности и масштаба чертежа. При крупных масштабах и пологих скатах рельефа местности рекомендуется высоту сечения горизонталей принимать кратной 1 м.
Для построения линии пересечения плоскости α с топографической поверхностью точки пересечения одноименных горизонталей
11
соединяются отрезками прямых (рис. 15). Если секущая плоскость |
||||||||
вертикальная, то на чертеже строится профиль топографической по- |
||||||||
верхности, т.е. линия пересечения топографической поверхности вер- |
||||||||
тикальной плоскостью. Построение профиля топографической по- |
||||||||
верхности строится так же, если необходимо построить точки пересе- |
||||||||
чения прямой с топографической поверхностью (рис. 16). Ход реше- |
||||||||
ния в этом случае следующий: |
|
|
|
|
|
|||
1.Через заданную прямую СВ проводится вспомогательная вер- |
||||||||
тикальная плоскость. |
|
|
|
|
|
|
||
2.Строится профиль топографической поверхности по данному |
||||||||
разрезу А-А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.На профиль топографической поверхности наносится прямая |
||||||||
СВ по отметкам точек С и В. |
|
|
|
|
|
|||
4.Точки K и N пересечения прямой СВ с профилем топографи- |
||||||||
ческой поверхности являются искомыми. |
И |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
11 |
|
|
|
|
Д |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
А |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
б |
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
8 |
||
|
7 |
и |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
-2 -1 0 1 2 3 м |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 15. Построение линии пересечения плоскости α |
|
|||||||
|
|
с топографической поверхностью |
|
|
||||
12