Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1825.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

3.ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ Виды динамических рядов

Цель работы: приобретение навыков построения моментных и интервальных динамических рядов.

СЦенность динамических рядов при анализе деятельности предприятий состо т в выявлении основной тенденции в изменении уров-

ней эконом ческ х показателей, свободной от случайных или сезон- гическойных явлен й. Д нам ческий ряд – это ряд расположенных в хронолопоследовательности числовых значений показателя, харак-

теризующ х зменен е явлений во времени. Два основных элемента ряда: время t уровень ряда у. Уровень ряда – это показатель, число-

-в завбс мости от спосо а выражения уровней – на ряды абсолютных, относительныхАи средних величин. В рассмотренных ниже примерах динамических рядов уровни выражены абсолютными статистическими величинами; средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней заработной платы на

предприятии; относительными величинами характеризуется динамика доли мужчин и женщин, работающихДна предприятии.

-в зависимости от выражения явления во времени. Они разделяются на моментные (уровни характеризуют состояние показателя на определенные моменты времени) и интервальные (уровни характе-

ризуют размер явления за конкретный период времени). Кроме того, ряды динамики могут быть с равноотстоящимиИ(по времени) уровнями и неравноотстоящими. Если в рядах динамики прерывающиеся

или неравномерные интервалы времени, то такие ряды называются неравномерными.моменты Численность постоянного населения в России, млн.чел.

(моментный динамический ряд)

1970	1980	1990	1991	1993	1994	1995	1998	1999	2002	2010
1970

130,6	138,8	148,2	148,3	148,0	147,9	147,6	146,74	146,34	145,2	142,9

Суммировать уровни моментного ряда нельзя, так как уровни данного ряда содержат элементы повторного счета (большинство че-

ловек учитываются из года в год, пока проживают постоянно на данной территории). Также не имеет смысл суммировать уровни динамических рядов средних и относительных величин. Можно рассчитать только разности уровней моментного динамического ряда.

Сризуют суммарный тог за каждый год. Интервальный ряд можно представ ть как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов про звод тся последовательное суммирование смежных уровней, .е. суммарное о о щение результата развития изучаемого явле-

Уровни интервального динамического ряда характеризуют суммарный тог за каждый год. Они могут суммироваться, т.к. не содержат повторного счета. Значения уровней интервального ряда характе-

ния с начала отчетного периода (месяца, квартала, года). В кратком
статист ческом с орн ке «Россия в цифрах» приводятся данные о ко-
	перевезенного груза различными видами транспорта в Рос-
личестве
сийской Федерац			[9] (та л. 3.2).						Таблица 3.2
									Таблица 3.2
	Перевозки грузов в РФ различными видами транспорта, млн. тонн
	б
				(интервальный динамический ряд)

	Годы	1995		2000	2004	2005	2006	2007	2008	2009
	Вид			А
	транспорта			А
	Всего	8813,6		7906,8	8978	9167	9300	9450	9451	7469
	в том числе:

	Железнодо-	1028		1047	1221	1273	1312	1345	1304	1109
	рожный				Д
					Д
	Автомоби-	6786		5878	6568	6685	6753	6861	6893	5240
	льный

	Трубопро-	783		829	1024	1048	1070	1062	1067	985
	водный

	Морской	71		35	29	26	25	28	35	37
							И
	Водный	145		117	135	134	139	153	151	97
	Воздушный	0,6		0,8	0,9	0,8	0,9	1	1	1

Обязательным условием для получения правильных выводов при анализе и прогнозировании динамических рядов является сопоставимость уровней между собой. Несопоставимость в динамических рядах возникает в связи с происходящими с течением времени изме-

нениями в развитии социально-экономических и общественных явлений. Причинами несопоставимости могут быть: территориальные изменения (границ); различие применяемых в разные периоды времени единиц измерения, цен; изменение валюты; изменения в методике первичного учета; неоднородность состава совокупностей во времени; разная продолжительность показаний времени (например, обычный год в 365 дней и високосный год в 366 дней) и т.д. Прежде чем анализ ровать д нам ческие ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней , если сопоставимость отсутствует, добиться ее до-


полнительными расчетами. В некоторых случаях несопоставимость
может быть устранена с помощью приема – «смыкание рядов дина-
С
мики». Он спользуется при территориальных (организационных, ве-
домственных)	зменен й, когда имеются уровни ряда динамики, вы-
численные до	зменен я границы и после ее изменения. Для пересче-
та необход мо переходное звена, т.е. наличие за один временной пе-
уровня ряда в старых условиях и уровня ряда в новых условиях.
риод		объеме реализованной продук-
Задача 3.1. Имеются данные

ции отраслиобза год, в которую до 2008 г. входило 170 предприятий, а с 2008 г. – 212 предприятийА. Построить динамический ряд, характери-

зующий динамику о ъема реализованной продукции за рассматриваемый период.

Р е ш е н и е . Показатели за 2005 – 2008 гг. несопоставимы непосредственно с показателями за 2008 – 2011 гг., так как относятся к

различному количеству предприятий. Задача заключается в вычислении данных за 2005 – 2008 гг. в новых границах (по новому числу

предприятий), ее решение осуществляется смыканием рядов. Для это-
го по данным 2008 г. вычисляется коэффициент соотношения уровней
двух рядов					И
двух рядов		k = 340/250Д= 1,36 .						(3.1)
		k = 340/250Д= 1,36 .						(3.1)
							Таблица 3.3
Динамика объема реализованной продукции отрасли
	в сопоставимых ценах, млрд. руб. (по годам)
					2008
Годы		2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
					250
В старых границах		230	222	240	250	–	–	–
					340
В новых границах		–	–	–	340	370	375	381

Сопоставимый ряд	312,8	301,92	326,4	340	370	375	381

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем

скорректированные данные за 2005-2007 гг. в новых границах.
С
Для наглядного представления развития явления во времени ди-
намические ряды изображаются графически с помощью различных
видов д аграмм.
3.1.1.Расчет показателей изменения уровней динамиче-
	ского ряда

Цель работы: пр о ретение навыков расчета показателей, ха-
		чтобы
рактер зующ х			зменения уровней динамического ряда..
Призучен д намики необходимо решить целый ряд задач
для того,			охарактеризовать особенности и закономерности раз-
вития	зучаемого явления. Основные задачи, возникающих при изу-
чении динамических рядов:
1.	Характеристика интенсивности отдельных изменений в уров-
нях ряда от периода к периоду или от даты к дате.
2.	Определение средних показателей временного ряда за опре-
деленный период времени.				Д
3.	Выявление основныхАзакономерностей динамики исследуемо-
го явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый пери-
од.					И
4.	Прогноз развития явления.
5.	Выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемо-

го объекта во времени.

Для решения первой задачи динамики (измерения скорости и интенсивности развития явления во времени) сопоставляются уровни динамического ряда с помощью расчета показателей изменений уровней (табл. 3.4). Если сравнивать несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2. Каждый уровень динамического ряда сравнивается непосред-

ственно с предшествующим; такое сравнение называют сравнением

переменной базой.

Таблица 3.4

Формулы для расчета показателей изменения уровней

динамического ряда

Показате-

Абсолютный

Темп роста

Темп прироста

Абсолют-

пр

рост

ное значе-

ние

1% прирос-

та

Цепной

y y

100%

yi 1

100%

i 1

yi 1

TП

yi 1

100%

yi yi 1

ли

yi yi 1

yi y0 100%

100%

yi 1

0,01 yi 1

Базисный

бTП ТР 100%

Tp n 1

yn 100%

TП Тр 100%

n 1

Средниехарактеистикир

yn y0

n 1

На сколько едиВо сколько разДв На сколько % в

ниц в среднем

среднем измени-

среднем изменились

изменились

лись уровни ряда

уровни ряда

Выводысреднимпо истикамхарактер

Показатели изменения уровней динамического ряда (показатели

динамики) с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют

окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода,

к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Краткая характеристика показателей динамики:

1. Абсолютный прирост ( i ) – это разность между последую-

Сщим и предыдущим уровнями ряда (цепные) или начальным уровнем ряда (базисные). Абсолютный прирост показывает, на сколько абсолютных ед н ц змен лся данный уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. Между цепным и базисным абсолютным

приростомсуществует взаимосвязь – сумма цепных дает соответствующ й баз сный абсолютный прирост:

б = yn – yo = n ( уi – yi-1 ) = (у1–у0)+(у2–у1)+…+ (уn – уn-1) (3.2) n 1

Абсолютныйбпр рост выражается в единицах измерения уровней ряда, пр н мает положительное и отрицательное значения.

2. Темп роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или к постоянному, принятому

за базу сравнен я ( аз сные темпы роста). Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение цепных темпов роста дает соответствующий базисный темп роста:

ТР	i 1	ТР	2 1	ТР	3 2	....ТР	i 1 i 2	ТР	i i 1	(3.3)
Темп роста выражаетсяАв коэффициентах или процентах.

3.Темп прироста выражается в процентах или долях единицы. Он показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным). Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

4.Абсолютное содержание одного процента прироста показывает, сколько составляет 1% прироста в абсолютных единицах. Это результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. Рассчитывается только как цепной показатель; выражается в единицах измерения уровней ряда.

Рассмотренные показатели изменяются в течение рассматриваемого периода времени. Для обобщения информации об исследуемом явлении за ряд периодов (вторая задача динамики) рассчитываются средние показатели. Они позволяет выявить скорость и интенсивность развития явления, представленного динамическим рядом. Существует две категории этих показателей: 1) средние уровни ряда;

2)средние показатели изменения уровней ряда. Метод расчета среднего уровня динамического ряда зависит от вида временного ряда:ДИ

1. Для интервального динамического ряда с равными временными периодами используется формула средней арифметической

простой

где n – число уровней ряда.

2. Для интервального динамического ряда с неравными вре-

менными периодами используется формула средней арифметиче-

ской взвешенной

yiti , где t – число периодов времени, в течение которых

нямиy

уровень не

зменяется.

С3. Для моментного ряда с равноотстоящими во времени уров-

средн й уровень ряда определяется по формуле средней хро-

нолог ческой

1 y y

...

1 y

			n 1
4. Для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями он
рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной
		n
		yi ti
		yi ti	, где yi - средний уровень, рассчитанный из двух-
	y	i 1
	y	n
		ti
		i 1
соседних уровнейАряда (моментов) по формуле простой арифмети-
ческой, ti - число периодов времени, в течение которых				yi	не ме-

няется.	Д
Формулы для расчета средних показатели изменения уровней
ряда представлены в табл. 3.4.	И

Задача 3.2. Имеются данные о работе предприятия, которые представлены в виде динамических рядов (табл. 3.5). Рассчитать показатели изменения уровней динамических рядов и средние величины.

Таблица 3.5

		Динамические ряды основных технико-экономических показателей

		Показатели					Ед. изм.						Годы
										2006
										2006		2007	2008		2009		2010

	1. Объем реал зуемой продук-					млн. руб.				139		138,9	136,8		137		138,6
	ции, (Q)									139		138,9	136,8		137		138,6
	ции, (Q)

	тоимость					чел.
	2. Численность про зводст-					чел.				510		540	570		650		645
Свенных рабоч х, (Ч)
3.			основных про з-			млн. руб.				122		101,2	117,2		112,8		108,6
	водственных фондов, (S)									122		101,2	117,2		112,8		108,6
	водственных фондов, (S)

	4. Фондовооруженность,					млн. .
	(Фв	S					чел.			0,24		0,19	0,21		0,17		0,17
	(Фв	Ч )
	5. Фондоотдача, (Ф Q )					млн.		.		1,14		1,37	1,17		1,21		1,28
			ро млн.					уб.
				S

		Р е ш е н и е .					Д
		Р е ш е н и е .		Расчет показателей изменения уровней динамиче-
	ских рядов представленыАв табл. 3.6‒3.11.													Таблица 3.6
											И
		Расчет показателей изменения уровней для объема реализованной
							продукции
		Показатели			Ед.							Года
		Показатели			изм.		2006		2007		2008		2009			2010
					изм.		2006		2007		2008		2009			2010
			1		2		3			4	5		6			7
	Объем реализуемой				млн.		139		138,9		136,8		137			138,6
	продукции				руб.		139		138,9		136,8		137			138,6
	продукции				руб.

Окончание табл. 3.6

			1						2			3		4		5	6	7

	1. Базисный абсолют-								млн.			0		-0,1		-2,2	-2	-0,4
	ный прирост								руб.			0		-0,1		-2,2	-2	-0,4
	ный прирост								руб.
	2. Цепной абсолютный								млн.			0		-0,1		-2,1	0,2	1,6
	прирост								руб.			0		-0,1		-2,1	0,2	1,6
	прирост								руб.
	3. Базисный темп роста								%					99,9		98,4	98,6	99,7

	4. Цепной темп роста								%					99,9			100,1	101,2

	жание
С5. Базисный темп при-								%						-0,1		-1,6	-1,4	-0,3
	роста
	6. Цепной темп при-							%						-0,1		-1,5	0,1	1,2
								%						-0,1		-1,5	0,1	1,2
	роста			руб
	роста
	7. Абсолютное содер-								млн.					1,39		1,39	1,37	1,37
			1% пр		роста			./%						1,39		1,39	1,37	1,37
			1% пр		роста			./%
							А
		Проверка рассчитанных показателей осуществляется по форму-
	лам (3.2 – 3.3)
	уб =		yn – yo = n			( уi – yi-1 ) ;							0,4 0,1 2,1 0,2 1,6 ;
					n 1							Д
	ТР	i 1	ТР		ТР	3 2		....ТР		i	1 i 2		ТР	i i 1	;
		i 1		2 1		3 2				i	1 i 2			i i 1
	0,997 0,999 0,985 1,001 1,012 .															И
																И

Таблица 3.7

Расчет показателей изменения уровней для численности производственных рабочих

		Показатели			Ед.					Годы
					изм.					Годы

								2006	2007	2008	2009	2010
								2006	2007	2008	2009	2010

			1			2		3	4	5	6	7
			1
	Базисный
	Численность про зводствен-				чел.			510	540	570	650	645
С					чел.			510	540	570	650	645
	ных рабоч х
1.			абсолютный при-		млн.
	рост		абсолютный					-	30	60	140	135
	рост				руб.
			1			2		3	4	5	6	7
2.		Цепной		при-	млн.			-	30	30	80	-5
	рост				руб.			-	30	30	80	-5
				А
	3.	Базисный темп роста				%	-		105,9	111,8	127,5	126,5

	4.	Цепной темп роста				%	-		105,9	105,6	114,0	99,2

5.		Базисный темп прироста				%	Д					26,5
5.		Базисный темп прироста				%	-		5,6	11,8	27,5	26,5
	6.	Цепной темп прироста				%	-		5,9	5,6	14,0	-0,8
7.		Абсолютное содержание 1%			млн.
7.		Абсолютное содержание 1%			руб./		-		5,10	5,40	5,70	6,50
	прироста					%			И
	прироста

Таблица 3.8

Расчет показателей изменения уровней для объема реализованной продукции стоимости основных производственных

фондов

			Показатели		Ед.			Годы
					изм.			Годы

						2006	2007	2008	2009	2010
						2006	2007	2008	2009	2010

	тоимость основных про з-				млн.	122	101,2	117,2	112,8	108,6
	водственных фондов				руб.	122	101,2	117,2	112,8	108,6
	водственных фондов				руб.
	3.Базисныйтемп роста				%	-	83,0	96,1	92,5	89,0
	1.	Базисный абсолютный при-			млн.	-	-20,8	-4,8	-9,2	-13,4
С					руб.	-	-20,8	-4,8	-9,2	-13,4
	рост				руб.
2.		Цепной абсолютный при-			млн.
	рост		руб			-	-20,8	16	-4,4	-4,2
	рост				.
4.		Цепной темп роста			%	-	83,0	115,8	96,2	96,3

5.		Базисный темп прироста			%	-	-20,6	-3,9	-7,5	-11,0
5.		Базисный темп прироста

6.		Цепной темп прироста			%	-	-17,0	15,8	-3,8	-3,7

7.		Абсолютное содержание 1%			млн.		Д
	прироста			Аруб./ - 1,22 1,01					1,17	1,13
					%
							И

Таблица 3.9

Расчет показателей изменения уровней для фондовооруженности

		Показатели		Ед.			Годы
				изм.			Годы

					2006	2007	2008	2009	2010
					2006	2007	2008	2009	2010

				млн.
	Фондовооруженность			руб.	0,24	0,19	0,21	0,17	0,17
	Базисный			/чел
	Базисный
С
1. абсолютный при-				млн.	-	-0,05	-0,03	-0,07	-0,07
	рост			руб.	-	-0,05	-0,03	-0,07	-0,07
	рост			руб.
	5.	Базисныйабсолютныйтемп прироста
2.		Цепной	при-	млн.	-	-0,05	0,02	-0,04	0,00
	рост			руб.	-	-0,05	0,02	-0,04	0,00
	рост			руб.

3.		Базисный темп роста		%	-	79,2	87,5	70,8	70,8
			А
4.		Цепной темп роста		%	-	79,2	110,5	81,0	100,0

				%	-	-26,3	-12,5	-29,2	-29,2

6.		Цепной темп прироста		%	-	-20,8	10,5	-19,0	0,0

7.		Абсолютное содержание 1%		Д
7.		Абсолютное содержание 1%		млн.	-	0,0024	0,0019	0,0021
	прироста			руб./%
						И

Таблица 3.10

Статистические характеристики динамического ряда технико-экономического показателя фондоотдачи


С					Ед.				Годы
		Показатели			изм.				Годы

							2006	2007	2008	2009	2010
							2006	2007	2008	2009	2010

		1			2		3	4	5	6	7
	Фондоотдача				руб.		1,14	1,37	1,17	1,21	1,28
	Фондоотдача				/руб.		1,14	1,37	1,17	1,21	1,28
					/руб.

	1. Базисный абсолютный			-	млн.		-	0,23	0,03	0,07	0,14
	рост				руб.		-	0,23	0,03	0,07	0,14
	рост				руб.
		абсолютный
		1			2		3	4	5	6	7
					млн.		-	0,23	-0,2	0,04	0,7
	2.приЦепной -						-	0,23	-0,2	0,04	0,7
	рост				руб.

	3. Базисный темп роста				%		-	120,2	102,6	106,1	112,3
			А
	4. Цепной темп роста				%	-		120,2	85,4	103,4	105,8
	4. Цепной темп роста

	5. Базисный темп прироста				%	-		20,2	2,6	6,1	12,3
						Д
	6. Цепной темп прироста				%	-		20,2	-14,6	3,4	5,8
	6. Цепной темп прироста

	7. Абсолютное содержание 1%				млн.
	7. Абсолютное содержание 1%				руб./	-		0,011	0,013	0,011	0,013
	прироста				%
					%

								И

Таблица 3. 11

Средние характеристики динамических рядов техникоэкономических показателей

			Средний	Характеристики за период 2005‒2010 гг.
			уровень	Характеристики за период 2005‒2010 гг.
			уровень
	Показатели		(по сред-
			(по сред-	Средний	Средний	Средний абсо-
			ней хро-
С			ней хро-
			нологиче-	темп рос-	темп при-	лютный при-
			ской)	та	роста	рост

	1. Объем реал зованной		136,63	99	-1	-0,1
	продукц	, млн. .	136,63	99	-1	-0,1
	продукц	, млн. .

2.		ППП, чел.	584	106	6	34
	Численность
	3. Стоимость ОПФ, млн.		111,63	97	-3	-3,35
	руб.		111,63	97	-3	-3,35
	руб.

	4. Фондовооруженность,		0,19	91,7	-8,3	-0,02
			0,19	91,7	-8,3	-0,02
	млн.руб./чел.руб
			1,24	103	3	0,02
	5. Фондоотдача, руб./руб.
		А
	Следующей задачей динамики является выявление основных за-
	кономерностей исследуемого явления за рассматриваемый период.
			Д

Динамические ряды, построенные по данным деятельности предприятий, претерпевают различные изменения: то возрастают, то убывают, и общая тенденция развития неясна. На развитиеИявления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в динамических рядах определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Необходимо выявить основную тенденцию, устойчивую на протяжении изученного этапа развития. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Существуют хорошо разработанные методы для выявления основной тенденции:

1. Метод укрупнения интервалов – основан на укрупнении пе-

риодов времени, к которым относятся уровни ряда (например, суточные данные сводятся в месячные, месячные – в квартальные, квартальные – в годовые и т.п.). Средняя арифметическая, вычисленная по укрупненным интервалам, выявляет направление и характер (ускоре-

Сданных средн ми ар фметическими за определённые периоды. Расчёт средн х ведётся способом скольжения, т.е. постепенным исключением з пр нятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Интервал скольжения может быть как чётным (че-

ние или замедлен е роста) основной тенденции.

2. Метод скользящей средней – основан на замене абсолютных

тырёхчленная средняя, шести-, восьми- и т.д.) – в этому случае полученный средн й показатель относится к середине между двумя дата-

ми, так нечётным (трёхчленная и т.п).

Изобразить Р е ш е н е . ПоследовательностьАвыполнения анализа данных с

Задача 3.3. Выяв ть основную тенденцию перевозки грузов за

1995-2009 годы в РФ (та л. 3.2). Рассчитать трехлетнюю скользящую

среднюю. ряд графически.

использованием MS Excel:

1.На основе исходных данных сформировать электронную таблицу

(рис. 3.1).

2.Активизировать кнопку «Сервис» (рис. 3.2), в распадающемся меню выбрать строку «Анализ данных».

3.В появившемся окне «Анализ данных» выбрать строку «Скользящее среднее» (рис. 3.3).

4.В окошке «Входной интервал» ввести соответствующий диапазон данных (строка «Всего перевезено»). Входной интервал должен со-

стоять из одного столбца или одной строки, содержащих не менее четырех ячеек с данными. И

Таблица 3.2

Перевозка грузов в РФ, млн. тонн

Годы	1995	2000	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Всего пере-	8813,6	7906,8	8978	9167	9300	9450	9451	7469
везено	8813,6	7906,8	8978	9167	9300	9450	9451	7469
везено

СР с. 3.1. В д электронной таблицы с исходными данными

и б

Рис. 3.2.АВыбор функции « нализ данных»

	Поставить флажок «Метки в первой строке», если первая строка
входного интервала содержит заголовки. Снять флажок, если заго-
ловки отсутствуют; в этом случаеДподходящие названия для данных
выходного диапазона будут созданы автоматически (рис. 3.4).
5.	В окошке «Интервал» ввести число значений, необходимое для
	расчета скользящего среднего. Значение по умолчанию равно 3
6.	(рис. 3.4).	И
	В параметрах вывода в окошке «Выходной интервал» ввести ссыл-

ку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.

Си б Рис. А3.3. Фрагмент окна « нализ данных»

Д И

Рис. 3.4. Фрагмент окна «Скользящее среднее»

7. Если установлен флажок «Стандартные погрешности», то выходной диапазон состоит из двух столбцов, и значения стандартных

	погрешностей содержатся в правом столбце. Если исходных значе-
	ний для построения прогноза или для вычисления стандартной
	ошибки недостаточно, Microsoft Excel возвратит значение ошибки
8.	#Н/Д.
	Выходной диапазон и исходные данные должны находиться на од-
	ном л сте. По этой причине параметры «Новый лист» и «Новая
	книга» недоступны. Для выведения графика, установить флажок
	для автомат ческого создания встроенной диаграммы на листе, со-
	держащем выходной диапазон (рис. 3.4).
С			тогов удет выведен на текущий лист Excel в виде
9.	Расчет	вывод
	табл цы	граф ка (рис. 3.5).
	В результате проведенного анализа с расчетом скользящих
средних выявлена			щая тенденция к увеличению перевозок грузов в

Российской бФедерац .

А Д И

Рис. 3.5. Лист MS Excel с выводом итогов

В связи с укорачиванием ряда в процессе сглаживания происходит потеря информации. Рассмотренные приёмы сглаживания динамических рядов дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобождённую от случайных и волнообразных колебаний. Но получить обобщенную статистическую модель тренда с помощью данных методов нельзя. Для получения количественной модели, выражающей основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание динам ки.

	Анал т ческое выравнивание рядов динамики по математиче-
С
ской	вой (прямой, пара оле, гиперболе и т.д.) позволяет измерить
тренд, т.е. получ ть о щие статистические характеристики.
	ущность метода аналитического выравнивания – основной
кри
	б

тренд (тенденц я разв тия) представляется как функция времени t:

yt f (t) . Определен е теоретических (расчетных) уровней произво-

да динамики. Вы ор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе и графическом изображении динамического ряда. Выравнивание рядов по математической кривой (прямой, параболе, гиперболе и т.д.) позволяет измерить тренд, т.е. получить общие статистические характеристики.

дится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом ото ражаетА(аппроксимирует) основную тенденцию ря-

Аналитическое выравнивание по прямой производится в том

случае, если явление во времени развивается равномерно, когда раз-
витие равноускоренное (равнозамедленное), т.е. стабильны абсолют-
ные приросты. При переменном развитии явления (ускорение, потом
	И
замедление) выравнивание производитсяДпо параболе 3-го порядка и
т.д. В целом выбор кривой (временной функции) определяется тем-
пами развития во времени.
В динамическом ряду со стабильными абсолютными прироста-
	~
ми выравнивание производится по функции прямой: yt a bt , где t
~	‒ параметры уравнения; b ‒ ко-
– время; yt ‒ уровень тренда; a , b

эффициент регрессии, определяет направление развития: 1) если b 0, то наблюдается рост уровней ряда в среднем на эту величину; 2) если b 0 ‒ снижение уровней ряда в среднем на эту величину. Расчёт параметров функции производится методом наименьших квадратов [6], в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы

квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.

∑(Yt – Yi)2 → min,

где Yt – выровненные (расчётные) уровни; Yi – фактические уровни. Параметры уравнения, удовлетворяющие этому условию, нахо-

дятся решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнен я тренда вычисляются выровненные уровни. Выравнивание д нам ческого ряда заключается в замене фактических уровней

Yi плавно

зменяющ м ся уровнями Yt,

наилучшим образом отобра-

жающ ми стат ст ческ е данные. Для вычисления параметров функ-

с помощью метода наименьших квадратов составляется система

нормальных уравнен й:

y t

2 ty t

;

b t

n t 2

t t

ции

b t 2

;

n ty

t y

a t

t 2

t .

Расчетбпараметров уравнения можно упростить, если отсчет

времени производить так, что ы сумма показателей времени изучае-

мого ряда динамики ыла равна 0 ( ti 0 ). При нечетном числе

уровней ряда для получения

0 уровень, находящийся в сере-

дине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными

числами со знаком плюс.					И
Система нормальных уравненийДпреобразуется следующим об-
разом:
		a n				yi			yi ti
yi				a			;b
	y	t b	t2						t2 .	(3.4)
					n
i		i	i					i

Для определения доверительных интервалов прогноза по линии тренда рассчитывается среднее квадратическое отклонение от тренда:

	n	~
		~
S ~	yi yti
	i 1			(3.5)
			,
y		n k	,
		n k

где yi , ~yt - фактическое и расчетное значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; k – количество параметров в уравнении

тренда (для парной линейной зависимости k=2).

Величина доверительного интервала прогноза рассчитывается

по формуле:

yˆ t

(3.6)

где

t - табл чное значение t -критерия Стьюдента при уровне зна-

интервалы

чимости α (пр л. 2).

Задача 3.4. Методом аналитического выравнивания выявить ос-

новную тенденц ю зменения прибыли на предприятии за 2005‒2009

годы (табл. 3.2). Изо разить ряд графически. Рассчитать доверитель-

ные

прогноза.

Таблица 3.12

Р е ш е н и е . Аналитическоевыравнивание по линейному закону

Изменение прибыли

Годы

2005

2006

2007

2008

2009

Прибыль от реализации

3,5

2,7

2,5

2,4

продукции, млн. руб., yi

производится в том случае, если явление во времени развивается рав-

номерно. Для проверки равномерности развития явления рассчиты-

ваются абсолютные приросты (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Вид таблицы MS Ecxel с исходными данными и расчетом абсолютного прироста

Абсолютные приросты по изменению прибыли на предприятии за анализируемый период времени относительно стабильны.

С
и
б
Р с. 3.7. Та л ца MS Ecxel с промежуточными вычислениями
Параметры для л нейного тренда рассчитываются по формуле 3.4:
А
а 14,1 2,82;	b 2,7 0,27
5		10

По рассчитанным параметрам записывается уравнение прямой ряда динамики, характеризующее величину прибыли:

yt 2,82 0,27 t

Используя приведенное уравнение, для каждого года рассчитывается теоретические значения размера прибыли (столбец «Выровненные уровни ряда», табл. 3.7).

Для 2009 г.: yt 2 2,82 0,27 2 2,28 млн.руб.
	Д
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики
может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпири-
ческого ряда должна совпадать с суммой теоретических уровней вы-
ровненного ряда, т.е.		И

n	n
yi	yti	14,1 млн.руб.
i 1	i 1

4
3,5
3
2,5								Прибыль от реализации
								Прибыль от реализации
2								продукции, млн. руб., yi
2								Выровненные уровни ряда,
								Выровненные уровни ряда,
1,5								млн.руб., yti
1,5
С1
0,5
0
и2004 2005 2006 2007 2008						2009	2010
		Р с. 3.8. Эмпирические и теоретические уровни ряда
	Доверительные интервалы прогноза на 2010 г. рассчитываются
		б
по формулам 3.5‒3.6:
					yˆ 3,182 0,14 /			3 ,
где 3,182 – табличное значение t-критерия Стьюдента (прил. 2);
0,14		0,059 / 3		млн.руб.	‒ среднее квадратическое отклонение от
тренда		(рис.		А					2010г.		(t = 3)
тренда		(рис.		3.7).	Экстраполяция			для	2010г.		(t = 3)
yt 3	2,82 0,27 3 1,47 млн.руб.							интервалы прогно-
за: 1,47 0,26 y ПРОГНОЗ 1,47 0,26 . Учитывая тенденцию уменьшения
прибыли, с вероятностью 95%, можно ожидать, что									2010 г. прибыль
от	реализации			продукции		Доверительные
от	реализации			продукции		будет	находиться		в	интервале:
1,21 y ПРОГНОЗ			1,73 .
	Статистическая оценка возможностей развития социально-
экономических явлений ‒ необходимое условие прогнозирования ры-
ночных отношений. Основой прогнозированияИявляется предположе-
ние, что закономерность, действующая внутри анализируемого дина-
мического ряда как базы прогнозирования, сохраняется в дальней-
шем.
	Экстраполяция – это нахождение значений функции за предела-
ми её области определения на основе информации о поведении функ-
ции в области определения. При изучении рядов динамики это про-

должение уровней ряда динамики в будущее (перспективная экстраполяция) или в прошлое (ретроспективная экстраполяция) на основе

выявленной закономерности измерения уровней в изучаемом отрезке
времени. Интерполяция – это нахождение промежуточных значений
функции в области её определения, т.е. в рядах динамики – для нахо-
С
ждения промежуточных уровней временного ряда. Основные предпо-
ложения экстраполяции:
1.	Разв т е явлен я в целом описывается плавной кривой.
2.	Общая тенденц я развития явления в прошлом и настоящем не
		указывает на серьезные изменения в будущем.
закономерности
3.	Учет случайности позволяет оценить вероятность отклонения от
			развития.
	При экстраполяц		интерполяции используются простейшие
методы:		абсолютные
1.	Если	приросты по годам примерно одинаковы, то на-
	ход тся средн й		солютный прирост, а затем он прибавляется
	(отн мается) к последнему известному значению столько раз, на
	какой пер од осуществляется экстраполяция или интерполяция.
2.		А
	Если по годам уровни ряда изменяются примерно в одно и то же
	число раз, то определяют средний темп роста, а затем последнее
	известное значение показателя умножают (делят) на средний темп
	роста столько раз, на какой период осуществляется экстраполяция
3.	или интерполяция.		Д

	Если известна теоретическая кривая, характеризующая изменение
	показателя за данный период, то в аналитическое выражение этой

кривой подставляется условное значение времени и находится неизвестное значение показателя.

Контрольные вопросы

1.Что такое динамический ряд? Из каких элементов он состоит?

2.Какие динамические ряды являются интервальными? Приведите примеры.

3.Какие динамические ряды являются моментными? Приведите примеры.

4.Какие показатели рассчитываются для характеристики изменения уровней динамических рядов?

5.Какова методика расчета базисных и цепных показателей изменения уровней динамического ряда? И

6.	Как вычисляется средний уровень для интервального ряда?
7.	Как вычисляется средний уровень для моментного ряда?
8.	Чему равен средний абсолютный прирост?
9.	По каким формулам вычисляется средний темп роста, средний
	темп прироста?
С
10.	Каковы причины несопоставимости уровней динамического ря-
	да?
11.	Как преобразовать несопоставимые динамические ряды в сопос-
	тав мые?
12.	Что такое тренд в динамических рядах?
используется
13.	В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он
		?
14.	Как про звод		сглаживание динамических рядов способом
	скользящей средней?
15.	В чем сущность метода аналитического выравнивания?
16.	Что представляет со ой сезонные колебания, в чем практиче-
	ское значенбе х зучения?

17.Как выч сляются ндексы сезонности? Что называется сезонной волной?

18.Что такое интерполяция и экстраполяция динамических рядов?

19.Что такое индекс в статистике?

20.Какие задачи решаются при помощи индексов?

21.Что характеризуют индивидуальные индексы? Приведите примеры.

22.Для чего необходимо деление на индексы объемных показателей и качественных? Д

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.88 Mб31820.pdf
#
07.01.20211.89 Mб61821.pdf
#
07.01.20211.89 Mб31822.pdf
#
07.01.20211.89 Mб111823.pdf
#
07.01.20211.89 Mб211824.pdf
#
07.01.20211.9 Mб11825.pdf
#
07.01.20211.9 Mб21826.pdf
#
07.01.20211.91 Mб151827.pdf
#
07.01.20211.91 Mб71828.pdf
#
07.01.20211.91 Mб31829.pdf
#
07.01.2021333.26 Кб2183.pdf