4.2. Методы составления первого допустимого плана перевозок (метод двойного предпочтения, метод аппроксимации Фогеля и статистический метод)

Метод двойного предпочтения. Он заключается в нахождении минимального элемента в столбце и его проверке на минимальность в строке. Если этот элемент окажется наименьшим и по столбцу, и по строке, то в данную клетку записывают максимально возможную, и все элементы данной строки или столбца из дальнейшего рассмотрения исключают.

Если минимальный элемент в столбце не является минимальным в строке, то временно этот столбец из рассмотрения опускают и переходят к следующему. После рассмотрения всех столбцов возвращаются к пропущенным и операцию повторяют. Так поступают до тех пор, пока не

поскольку спрос грузополучателя Б1 Дудовлетворен полностью, то соответствующая строка вычеркивается. Столбец А5 остается для

внос тся загрузка 145 т, в клеткуАБ7 1 вносится загрузка 140 т и в клетку Б8А2 45 т; з дальнейшего рассмотрения исключаются строка Б5, столбец А1 столбец А2 вследств е удовлетворения потребности в перевозках.

(строки) по мере удовлетворения из дальнейшего рассмотрения

исключаются. Так, первая поставка 140 т заносится в клетку Б1А5,

Все оп санные бдейств я повторяются с оставшимися строками и столбцами до тех пор, пока потребности всех грузоотправителей и грузополучателей в перевозках не будут полностью удовлетворены,

дальнейшего решения задачи, т.к. у данного грузоотправителя еще остались не вывезенными 10 т. В ячейку Б4 4 вносятся 165 т, вследствие чего столбец Б4 из рассмотрения исключатся, аналогично в клетку Б5А2

26

Метод аппроксимации Фогеля. При этом способе первое допустимое

два на меньш х элемента определяют абсолютную разность между ними, которую заносят соответственно разности по строке в столбец разностей, разности по столбцам – строку разностей. Если две клетки в одной и той же строке ли столбце меют одинаковые значения элементов, то разность

Сэлементом данной строки или столбца заносят максимально возможную загрузку, учитывая ресурс поставщика и спрос потребителя. Наибольшая разность зачеркивается. Если спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика исчерпан, в соответствующей строке или столбце разностей проставляется буква «К» (Конец) и данная строка или столбец из дальнейшего рассмотрения выбывает [6] (табл. 4.6).

27

клетка называется едловой. Последние распределения можно сделать без выч слен я разностей, поскольку остается несколько незагруженных клеток, которые очевидны [6].

Пример. После подсчета разностей наибольшая оказалась в строке А6 и равна 33, а наименьшее расстояние – в клетке А6Б8, куда и заносится максимальная загрузка Q=120 т. Потребность удовлетворена, ставим букву «К». Считаем разности заново, максимальная оказалась в строке А1 и равна 12. В клетку А1Б2 с минимальным расстоянием 9 вносим максимальную загрузку Q=140 т, результат решения задачи представлен в табл. 3.6.

28

При применении данного метода была получена схема первого допустимого плана распределения, суммарная транспортная работа равна

Р5 = 5035,5 т·км.

Статистический метод. Метод состоит в определении «наиболее выгодных» клеток и их заполнении в определенной очередности, а эффективность статистического метода состоит в том, что клетки матрицы для заполнения определяют все сразу, а не последовательно как обычно, что значительно упрощает решение.

Показатели очередности заполнения клеток исходной матрицы

обеспечивает максимальное приближение к минимально необходимым

проставляютсязагрузки исходя из возможностей поставщиков и потребителей.

для каждой строки и каждого стол ца, например для строки А1=6,08 км, а

для столбца Б1=5,6 км занести их в дополнительные строку и столбец

соответственно (та л. 4.7). Затем определяется очередность заполнения клеток матр цы. На меньшее значение имеет клетка Б8А2, именно эта клетка будет заполняться первой при распределении загрузки. В табл. 4.7 порядковые номера заполнен я клеток находятся в правом верхнем углу каждой клетки.

СЕсли спрос полностью удовлетворен или груз полностью вывезен, соответствующие строки и столбцы из рассмотрения исключаются.

ледующ м шагом является построение опорного плана. Для этого в клетки в соответствии с присвоенным им порядком очередности

29

Если клетка со следующим порядковым номером находится в строке или столбце уже исключенных, груз распределяется в клетку с номером, следующим за этой клеткой. Так, в клетку Б8 1 с порядковым номером 1 распределяется 120 т груза, при этом строка Б8 из р ассмотрения исключается. Следующее распределение груза производится в клетку Б5 2, с порядковым номером 2, действия выполняются до тех пор, пока

допуст мого плана распределения, суммарная транспортная работа равна

Р6=5427,5 т·км.

30

СибАДИопределен я дополн тельных индексов) МОДИ может быть представлена в в де блок-схемы (р с. 4.1) [10].

Для оценки опт мальности решения подбираются потенциалы следующ м образом. После получения опорного плана производится промежуточная проверка: необходимо, чтобы количество груза, записанное по клеткам каждого столбца матрицы, равнялось объему наличия в данном столбце (пункте), а количество груза, записанное по клеткам строки матрицы, равнялось объему потребления в этой строке.

Потенциал для первой строки таблицы берется равным нулю. Затем по расстояниям загруженных клеток подбираются потенциалы для других строчек столбцов таблицы так, чтобы расстояние каждой загруженной клетки равнялось сумме потенциалов строки и столбцов, в которых находится данная клетка.

31

Формирование матрицы решения

Построение опорного плана

Сравнение числа занятых клеток матрицы N

с числом (m + n −1)= K

Проверка оптимальности полученногоДопорного плана:

1. Для проверки оптимальности опорного плана определяют специальные индексы, проставляемые в клетках вспомогательной строки

Сгде m − число столбцов в матрице; n − число строк в матрице.

где αi − ндекс в клетке вспомогательной строки; βj − индекс в клетке вспомогательного столбца; lk − расстояние в загруженной клетке.

Для нахожден я всех числовых значений индексов необходимо,

Если количество загруженных клеток в матрице будет меньше числа К, то необходимо искусственно догрузить недостающее количестве клеток, для этого в них записывают ноль. Ноль следует ставить в такую незагруженную клетку матрицы, в которой имеется минимальный элемент Cij и один индекс для нее известен.

32

В соответствии с изложенным правилом в клетке вспомогательного столбца β1 записываем ноль.

2. Определение потенциальной клетки. После определения индексов находим такие незагруженные клетки в матрице, для которых бы выполнялось следующее правило:

где lg − расстояние в незагруженной клетке, км.

Если не все клетки имеют сумму потенциалов меньше, чем указанное в них расстояние, то для клеткиДс наибольшей разницей

строится контур, по которому осуществляется перераспределение. Контур

строится таким образом, чтобы один из углов контура лежал в наиболее

потенциальной клетке, а остальные углы – в загруженных клетках. Затем

все клетки, вошедшие в контур, отмечаются знаками «+» и «−», начиная с

угла, лежащего в потенциальной клетке, которому присваивается знак

«+». Затем выявляют наименее загруженную клетку, занятую

отрицательным углом контура. Количество груза, указанное в этой клетке

отнимется из всех отрицательных углов и прибавляется к значениям, находящимся во всех положительных углах контура. После перераспределения потенциалы считают заново и находят суммы для каждой клетки. Если новое распределение опять не является оптимальным, то операцию повторяют, пока распределение не станет оптимальным [3, 4, 5, 6, 10].

остальных вспомогательных индексов рассчитаны по формуле (4.2),

33