3.3. Задачи

Решить задачи, представленные в разделе 1.1 – 1.8 с помощью симплекс-метода и с использованием надстройки Поиск решения, а задачи 1.9 – 1.11 – только с использованием надстройки Поиск решения.

20

Контрольные вопросы

1. Как строится симплексная таблица и как называются ее основные части?

2. Каким образом определяют разрешающие столбец, строку и

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

4.1. Методы составления первого допустимого плана перевозок (метод северо-западного угла, метод минимума по строке

В основе математических методов, применяемых при решении транспортных задач, лежит принцип последовательного улучшения плана, когда наипервом этапе определяется первоначальное допустимое решение, т.е. план, удовлетворяющий условиям задачи, а затем этот план проверяется на опт мальность, если необходимо, улучшается; полученный новый план снова проверяется на оптимальность и т.д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное

Срешен е [6].

би метод минимума по столбцу)

От того, насколько эффективно составлено распределение перевозок в начальном плане, насколько близко начальное решение к оптимальному, зав с т кол чество промежуточных итераций, необходимых для достижения опт мального решения.

Первоначальное распределение перевозок может быть получено несколькими способами.

Рассмотрим на конкретном примере сущность и эффективность некоторых из них.

Исходные данные задачи приведены в табл. 4.1.

21

способом начинается с верхней левой клетки и заканчивается в нижней правой клетке матрицы. В клетки заносят максимально возможную

поставку, учитывая соотношение ресурсов поставщика и спрос потребителя. Груз первого поставщика распределяется так, что вначале удовлетворяются потребности первого потребителя, затем второго и так до полного распределения всего о ъема грузов данного поставщика. Затем переходят к распределению грузов второго поставщика и так до полного распределения о ъема грузов всех поставщиков. Если спрос какого-либо потребителя превышает наличие груза у поставщика, то недостающий спрос удовлетворяется за счет следующего поставщика, т.е. расчет в этом случае ведется по стол цу [6].

верхнюю клетку Атабл1Б1 ( . 3.2). Возможность поставщика и потребность потреб теля полностью удовлетворены. Далее груз 190 т от второго

возможностьпоставщика и требования потребителя. У следующего грузоотправителя возможности больше, чем потребность соответствующего грузополучателя 340 т, поэтому полностью

Пр мер. Макс мально возможную загрузку 140 т заносим в левую

Судовлетворяется спрос потребителя 120 т (клетка А3Б3), а оставшийся в наличии груз 220 т заносится в А3Б4, так как потребность этого грузополучателя равняется остатку у данного грузоотправителя, и т.д.

грузоотправ теля занос м в клетку А2Б2 и опять исчерпываем

22

Р1 = 10 469 т·км. А

идет механ ческибез учета расстояний.

При применении данного метода была получена схема первого допустимого плана распределения, суммарная транспортная работа равна

ресурсовпоставщикаспроса потребителя. Если потребность полностью удовлетворена, а ресурс полностью не исчерпан, то остаток заносится в

Этот способ прост, однако первоначальное допустимое решение, как

прав ло, далеко от опт мального, поскольку заполнение клеток матрицы

Склетку с наименьшим из оставшихся расстояний, и так, пока ресурс поставщика не будет исчерпан. Потребитель с полностью удовлетворенной потребностью вычеркивается из дальнейшего рассмотрения. В случае, если поставщику не хватило ресурсов для удовлетворения нужд потребителя, его продолжают рассматривать с другими поставщиками. Затем переходят к следующей строке. Операции

Метод «М н мум по строке». Построение допустимого плана этим

способом нач нается нахождения минимального расстояния в первой

строке. В нее заносится максимально возможная поставка с учетом

23

повторяются до тех пор, пока не будут удовлетворены все потребности и не исчерпаны ресурсы [6].

Пример. В данном методе максимально возможная загрузка 140 т заносится в клетку Б1А5, так как она имеет минимальное расстояние в данной строке 3,0 км. Требования потребителя удовлетворены, поэтому повторяется операция в следующей строке. Во второй строке наименьшее расстояние, равное 3,5 км, имеет клетка Б1А5, поэтому в неё вносится максимально возможная поставка с учетом оставшихся у поставщика ресурсов 10 т. Ресурс поставщика исчерпан, но потребность грузополучателя полностью не удовлетворена, поэтому определяется следующая клетка с наименьшим расстоянием в этой же строке – клетка Б2А1, для нее наличие груза составляет 140 т, оставшийся спрос – 180 т, следовательно, в клетку вносится значение 140 т.

Поскольку и после этого спрос не удовлетворен полностью, то находится следующая клетка с наименьшим расстоянием в данной строке –

грузополучателей не будут удовлетворены. Полученный опорный план представлен в табл. 4.3.

24

При применении данного метода была получена схема первого допустимого плана распределения, суммарная транспортная работа равна

Р2 = 6632,5 т·км.

Метод «Минимум по столбцу». Этот способ очень похож на

Пример. В первом столбце наименьшее расстояние имеет клетка Б2А1 с расстоянием 1,4 км, в нее вносится максимально возможная поставка 140 т. Переход к следующему столбцу и в клетку с расстоянием 2,3 км Б5А2 вносится загрузка 145 т, но так как потребность грузополучателя не выполнена, то в ячейку Б8А2 вносится необходимая для полной загрузки поставщика часть 45 т и т.д., полученный опорный план представлен в табл. 4.4 [6].

При применении данного метода была получена схема первого допустимого плана распределения, суммарная транспортная работа равна Р3 = 6038 т·км. В нашем случае она почти не отличается от предыдущей.

25