3. ОБРАБОТКА ВЕДОМОСТЕЙ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ВЕРШИН ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Обработка замкнутого теодолитного хода ведется в специальной ведомости (табл. 4).

Таблица 4

Ведомость вычисления прямоугольных координат вершин теодолитного хода

7

В графе 4 записывают исходный дирекционный угол начальной стороны α83-84 и исходный дирекционный угол конечной стороны, а так как полигон замкнутый, то дирекционный угол конечной стороны равен дирекционному углу начальной стороны α83-84.

Исходные дирекционные углы выделены жирным шрифтом. Для рассматриваемого примера α83-84=218º26′11″. Студент берёт исходные данные своего варианта. Просуммируем все измеренные

углы и получим практическую сумму углов

зонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

Вычисляется угловая невязка хода. Разница между ∑βизм и [βтеор]

и составляет угловую невязку в теодолитном ходе.

fβпрак = ∑βпр −[βтеор ].

В нашем примере fβпрак = 2′.

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

9

fβдоп = ±2tn,

где t – точность прибора (у нас t = 30′); n – число измеренных углов. В нашем примере fβдоп = ±1′ 9 = ±3′.

Если выполняется неравенство fβ прак ≤ fβдоп , то fβ прак делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в

каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

После уравн ван я углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

αn+1 =αn +180°− βиспр.

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример:

α84−1 =α83−84 +180°− β84 = 218°36′11′′+180°−27°01′23′′ = = 371°34′48′−360° =11°34′48′′.

Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:

10

α1−2 =α84−1 +180°− β1;

α2−3 =α1−2 +180°− β2 ;

α3−4 =α2−3 +180°− β3;

α83−84 =α7−83 +180°− β83 .

Вычисленный α83−84 должен быть точно равен исходному α83−84 . Результаты вычислений записывают в графу «Дирекционные

углы».

Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается

можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:

где п – число измеренных сторон хода.

11

∑∆xтеор = xк − xн; ∑∆утеор = ук − ун.

Для нашего примера

∑∆хтеор = х83 − х83 = 0; ∑∆утеор = у83 − у83 = 0.

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений ( ∑∆хпр , ∑∆упр ) координат отличаются от

теоретического значения. Разности этих величин называют невязками приращений.

f∆х = ∑∆хпр −∑∆хтеор; f∆у = ∑∆упр −∑∆хтеор.

Невязки f∆х и f∆у показывают отклонение вычисленных коор-

динат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям х и у.

fотн = fPабс = P /1fабс = N1 ,

где п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких

12

значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовле-

творительным, если fотн = N1 ≤ 20001 .

Если полученная относительная невязка не превышает допустимого значения, то невязки f∆х и f∆у распределяют между прираще-

ниями координат.

Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.

Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов βиспр . Следовательно, появление

невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме

того, погрешность измерения стороны ходаИпропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого на каждую длину вычисляют поправку по формулам:

∆хиспрi = ∆хi +V∆хi; ∆уиспрi = ∆уi +V∆yi .

Контролем вычислений служит выполнение равенств

∑∆хиспрi = ∑∆хтеор ; ∑∆уиспрi = ∑∆утеор .

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам:

х84 = х83 + ∆хиспр.83−84 ;

х2 = х1 + ∆хиспр.1−2 ;

х83 = х7 + ∆хиспр.7−83 ;

13