1574
.pdfПроверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении полученных отсчетов при уровне значимости
α= 0,05.
2.11.В табл. 17 даны результаты 228 измерений чувствительности Х телевизора (в микровольтах).
Таблица 17
xk |
nk |
xk |
nk |
xk |
nk |
200 |
1 |
450 |
33 |
700 |
13 |
250 |
2 |
500 |
34 |
750 |
8 |
300 |
11 |
550 |
31 |
800 |
3 |
350 |
20 |
600 |
25 |
– |
– |
400 |
28 |
650 |
19 |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
Проверить, используя критерий χ2, согласование результатов измерения с законом нормального распределения. Принять уровень значимости α =0,05.
2.12. В табл. 18 приведена сгруппированная выборка значений случайной величины Х объема п = 300.
Таблица 18
Границы |
ni |
Границы |
ni |
Границы |
ni |
интервала |
|
интервала |
|
интервала |
|
50 ÷ 60 |
1 |
100 ÷ 110 |
56 |
150 ÷ 160 |
16 |
60 ÷ 70 |
2 |
110 ÷ 120 |
61 |
160 ÷ 170 |
4 |
70 ÷ 80 |
9 |
120 ÷ 130 |
49 |
170 ÷ 180 |
2 |
80 ÷ 90 |
23 |
130 ÷ 140 |
25 |
– |
– |
90 ÷ 100 |
33 |
140 ÷ 150 |
19 |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
Проверить, используя критерий χ2 при уровне значимости α = 0,05, согласие опытных данных с законом нормального распределения.
2.13. Измерения скорости света с, произведенные Майкельсоном, Пизом и Пирсоном, дали результаты, приведенные в табл. 19. Для сокращения записи в таблице приведены значения (ci - 299000), км/с.
Таблица 19
Границы |
ni |
Границы |
ni |
Границы |
ni |
Границы |
ni |
интервала |
интервала |
интервала |
интервала |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
735 ÷ 740 |
3 |
755 ÷ 760 |
17 |
775 ÷ 780 |
40 |
795 ÷ 800 |
5 |
740 ÷ 745 |
7 |
760 ÷ 765 |
23 |
780 ÷ 785 |
17 |
800 ÷ 805 |
2 |
745 ÷ 750 |
4 |
765 ÷ 770 |
29 |
785 ÷ 790 |
16 |
805 ÷ 810 |
3 |
750 ÷ 755 |
8 |
770 ÷ 775 |
45 |
790 ÷ 795 |
10 |
810 ÷ 815 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверить, используя критерий χ2, согласие опытных данных с законом нормального распределения при уровне значимости α = 0,05.
2.14. В табл. 20 приведены наблюденные на опыте сроки устранения отказов электронной аппаратуры в часах с точностью до 1 минуты.
Проверить, используя критерий χ2, согласие наблюденных данных с законом логарифмически нормального распределения, при котором x=lgy подчиняется закону нормального распределения, приняв за уровень значимости α = 0,05.
Таблица 20
Номер |
Границы |
Численн |
Номер |
Границы |
Численн |
||
интервала |
интервала |
ость |
интервала |
интервала |
ость |
||
i |
yi ÷ yi+1 |
разряда |
i |
yi ÷ yi+1 |
разряда |
||
|
|
ni |
|
|
|
|
ni |
1 |
1/60 ÷ 3/60 |
2 |
8 |
1,8 |
÷ |
3,2 |
10 |
2 |
3/60 ÷ 6/60 |
5 |
9 |
3,2 |
÷ |
5,6 |
7 |
3 |
6/60 ÷ 10/60 |
7 |
10 |
5,6 ÷ 10 |
4 |
||
4 |
10/60 ÷ 18/60 |
11 |
11 |
10 |
÷ |
18 |
2 |
5 |
18/60 ÷ 35/60 |
15 |
12 |
18 |
÷ |
30 |
1 |
6 |
35/60 ÷ ,6 |
21 |
13 |
более 30 |
0 |
||
7 |
1,04 ÷ 1,8 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.15. Произведен выбор 300 деталей из текущей продукции прецизионного токарного автомата. Проверяемый размер деталей измерен с точностью до 1 мк. В табл. 21 приведены отклонения хi от номинального размера, разбитые на разряды,
численности разрядов ni.
Проверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении размера х детали.
Таблица 21
№ |
Границы |
|
№ |
Границы |
|
|
||
разряда i |
интервала |
ni |
разряда i |
интервала |
|
ni |
||
|
xi ÷ xi+1 |
|
|
xi ÷ xi+1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
-20 ÷ -10 |
20 |
5 |
20 ÷ 30 |
|
40 |
||
2 |
-10 ÷ |
0 |
47 |
6 |
30 ÷ 40 |
|
16 |
|
3 |
0 |
÷ |
10 |
80 |
7 |
40 ÷ 50 |
|
8 |
4 |
10 |
÷ |
20 |
89 |
– |
|
|
|
7 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n ni |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
2.16. Взяли 120 деталей, обработанных на одном станке, и рассмотрели у них отклонения характерного размера от заданного. Проверяемый размер деталей измерен с
точностью до 1 мк. В табл. 22 приведены отклонения хi от номинального размера, разбитые на разряды, численности разрядов ni.
Таблица 22
№ |
Границы |
|
№ |
Границы |
|
разряда i |
интервала |
ni |
разряда i |
интервала |
ni |
|
xi ÷ xi+1 |
|
|
xi ÷ xi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-20 ÷ -15 |
8 |
5 |
0 ÷ 5 |
35 |
2 |
-15 ÷ -10 |
16 |
6 |
5 ÷ 10 |
6 |
3 |
-10 ÷ -5 |
7 |
7 |
10 ÷ 15 |
5 |
4 |
-5 ÷ 0 |
15 |
8 |
15 ÷ 20 |
8 |
|
|
|
|
|
|
Проверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении размера х детали.
2.17. При изготовлении труднообрабатываемых деталей применяются четыре метода: A, B, C, D. Получены следующие данные о числе забракованных деталей
(табл.23).
Таблица 23
Методы |
A |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
Общее число изготовленных |
8 |
10 |
9 |
13 |
|
деталей |
|||||
|
|
|
|
||
Число забракованных деталей |
5 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Проверьте справедливость гипотезы о том, что методы не различаются по норме бракованных деталей, с помощью χ2 - критерия.
2.18. Имеется 50 деталей, обработанных на одном станке. Данные об измерениях характерного размера х приведены в табл. 24.
|
|
|
|
Таблица 24 |
|
|
|
|
|
|
|
№ детали |
Размер х, |
№ детали |
Размер х, |
№ детали |
Размер х, |
|
см |
|
см |
|
см |
|
|
|
|
|
|
1 |
72,140 |
18 |
72,203 |
35 |
72,231 |
2 |
72,152 |
19 |
72,207 |
36 |
72,244 |
3 |
72,163 |
20 |
72,212 |
37 |
72,247 |
4 |
72,173 |
21 |
72,173 |
38 |
72,250 |
5 |
72,169 |
22 |
72,216 |
39 |
72,240 |
6 |
72,178 |
23 |
72,231 |
40 |
72,264 |
7 |
72,212 |
24 |
72,236 |
41 |
72,231 |
8 |
72,216 |
25 |
72,212 |
42 |
72,236 |
9 |
72,189 |
26 |
72,240 |
43 |
72,271 |
10 |
72,192 |
27 |
72,252 |
44 |
72,240 |
11 |
72,198 |
28 |
72,255 |
45 |
72,264 |
12 |
72,199 |
29 |
72,236 |
46 |
72,274 |
13 |
72,203 |
30 |
72,260 |
47 |
72,278 |
14 |
72,195 |
31 |
72,264 |
48 |
72,293 |
15 |
72,220 |
32 |
72,293 |
49 |
72,302 |
16 |
72,223 |
33 |
72,278 |
50 |
72,330 |
17 |
72,226 |
34 |
72,286 |
|
|
Проверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении размера х детали.
2.19. В течение трех смен A, B и C выпускается одинаковая продукция. Получены результаты, приведенные в табл. 25.
Таблица 25
Смена |
A |
B |
C |
|
|
|
|
Число принятых изделий |
6 |
6 |
9 |
|
|
|
|
Используя критерий χ2 , проверьте гипотезу о том, что между этими сменами нет различия.
2.20. Из партии резисторов взяли 50 образцов и произвели замер их сопротивлений. Данные об их отклонениях от номинального значения сопротивления 1 кОм приведены в табл. 26.
Таблица 26
№ |
Отклонен |
№ |
Отклонен |
№ |
Отклонен |
резистора |
ие хi, |
резистор |
ие хi, |
резистора |
ие хi, |
|
Ом |
а |
Ом |
|
Ом |
1 |
0.5 |
18 |
0.5 |
35 |
-1,5 |
2 |
-14,1 |
19 |
-5,5 |
36 |
8,5 |
3 |
1.0 |
20 |
2,0 |
37 |
12 |
4 |
-3,0 |
21 |
4,0 |
38 |
13 |
5 |
1.5 |
22 |
-1,0 |
39 |
12 |
6 |
2,0 |
23 |
5,0 |
40 |
-17,0 |
7 |
-8,0 |
24 |
6,0 |
41 |
14 |
8 |
2,5 |
25 |
-10,5 |
42 |
17,0 |
9 |
5,0 |
26 |
7,0 |
43 |
19,0 |
10 |
4,5 |
27 |
7,5 |
44 |
-4,0 |
11 |
3,5 |
28 |
0,0 |
45 |
21 |
12 |
-11,5 |
29 |
8,5 |
46 |
18,0 |
13 |
4,0 |
30 |
9,5 |
47 |
23,5 |
14 |
6,5 |
31 |
-20,0 |
48 |
19,5 |
15 |
7,0 |
32 |
10,5 |
49 |
-9,0 |
16 |
-6,5 |
33 |
10,0 |
50 |
14,5 |
17 |
7,5 |
34 |
11 |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
Оценить с помощью критерия χ2 гипотезу о нормальном распределении отклонений хi от номинального сопротивления при уровне значимости α = 0,05.
2.21. Производились измерения определенного числа частиц космического излучения с помощью счетчика космического излучения и записывающего устройства. Результаты представлены в табл. 27.
Таблица 27
Число отметок п на бумажной ленте за |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
интервал постоянной длины |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число интервалов, имеющих п отметок |
2 |
33 |
182 |
333 |
318 |
194 |
70 |
17 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью критерия χ2 проверить соответствие нормальному распределению числа частиц космического излучения.
2.22. Имеется 50 пружин, изготовленных в одинаковых условиях. Данные об измерениях жесткости пружин х приведены в табл. 28.
Проверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении жесткости пружин.
Таблица 28
|
№ |
Жесткос |
|
№ |
Жесткост |
|
№ |
Жесткост |
|
|
||
|
пружины |
ть х, |
пружины |
|
ь х, |
пружины |
|
ь х, |
|
|
||
|
|
кН/м |
|
|
|
кН/м |
|
|
|
кН/м |
|
|
|
1 |
32,140 |
18 |
32,203 |
35 |
32,231 |
|
|
||||
|
2 |
32,152 |
19 |
32,207 |
36 |
32,244 |
|
|
||||
|
3 |
32,163 |
20 |
32,212 |
37 |
32,247 |
|
|
||||
|
4 |
32,173 |
21 |
32,173 |
38 |
32,250 |
|
|
||||
|
5 |
32,169 |
22 |
32,216 |
39 |
32,240 |
|
|
||||
|
6 |
32,178 |
23 |
32,231 |
40 |
32,264 |
|
|
||||
|
7 |
32,212 |
24 |
32,236 |
41 |
32,231 |
|
|
||||
|
8 |
32,216 |
25 |
32,212 |
42 |
32,236 |
|
|
||||
|
9 |
32,189 |
26 |
32,240 |
43 |
32,271 |
|
|
||||
|
10 |
32,192 |
27 |
32,252 |
44 |
32,240 |
|
|
||||
|
11 |
32,198 |
28 |
32,255 |
45 |
32,264 |
|
|
||||
|
12 |
32,199 |
29 |
32,236 |
46 |
32,274 |
|
|
||||
|
13 |
32,203 |
30 |
32,260 |
47 |
32,278 |
|
|
||||
|
14 |
32,195 |
31 |
32,264 |
48 |
32,293 |
|
|
||||
|
15 |
32,220 |
32 |
32,293 |
49 |
32,302 |
|
|
||||
|
16 |
32,223 |
33 |
32,278 |
50 |
32,330 |
|
|
||||
|
17 |
32,226 |
34 |
32,286 |
|
– |
|
– |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.23. Получено следующее распределение 100 рабочих цеха по выработке в |
||||||||||||
отчетном году (в процентах к предыдущему году). |
|
|
|
|
Таблица 29 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выработка в |
94-104 |
|
104-114 |
|
114-124 |
|
124-134 |
|
134-144 |
|
∑ |
|
отчетном году (в % |
|
|
|
|
|
|||||||
к предыдущему) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество рабочих |
6 |
|
20 |
|
45 |
|
24 |
|
5 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины х – выработки рабочих – с помощью критерия χ2 Пирсона.
2.24. Проверяется партия внешне одинаковых электропневмоклапанов для определения тока, при котором происходит их срабатывание. Полученные результаты представлены в табл. 30.
Проверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении тока срабатывания электропневмоклапана.
Таблица 30
Ток срабатывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электропневмокла |
|
292 |
293 |
294 |
|
295 |
296 |
|
297 |
298 |
|
299 |
300 |
|
301 |
||||
пана, мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
3 |
5 |
10 |
|
11 |
14 |
|
11 |
9 |
|
8 |
2 |
|
2 |
||||
электропневмокла |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
панов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.25. Произведен выбор 100 проволок, и проведены испытания их на |
||||||||||||||||||
прочность. Результаты испытаний приведены в табл. 31 |
|
|
|
|
Таблица 31 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Разрывное усилие, |
|
Количество |
|
Разрывное усилие, |
|
Количество |
|
|||||||||||
|
Н/мм2 |
|
|
проволок ni |
|
|
Н/мм2 |
|
|
проволок ni |
|
|
|||||||
|
38 ÷ 40 |
|
|
|
0 |
|
|
|
48 ÷ 50 |
|
|
26 |
|
|
|
||||
|
40 ÷ 42 |
|
|
|
1 |
|
|
|
50 ÷ 52 |
|
|
18 |
|
|
|
||||
|
42 ÷ 44 |
|
|
|
5 |
|
|
|
52 ÷ 54 |
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
44 ÷ 46 |
|
|
|
16 |
|
|
|
54 ÷ 56 |
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
46 ÷ 48 |
|
|
|
28 |
|
|
|
56 ÷ 58 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверить с помощью критерия соответствия Пирсона гипотезу о нормальном распределении разрывного усилия проверенных проволок.
§6. Критерий равенства двух средних значений
Критерий χ2 применяется в том случае, когда рассматриваются целые числа. Критерий t Стьюдента позволяет использовать проценты, дробные числа и т. п. Этот критерий применяется для проверки гипотез различного рода, но мы рассмотрим гипотезу, которая находит наиболее широкое применение в инженерной практике: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности». Можно привести следующие примеры применения этой гипотезы:
«10 резисторов из коробки А имеют среднее сопротивление, равное 12,4 кОм, а 10 резисторов из коробки В имеют среднее сопротивление 11,9 кОм. В обеих коробках находятся резисторы с одинаковым номинальным сопротивлением». «Измерение расхода горючего на трассе протяженностью 100 км, производимое через каждый километр пути, показало, что автомобиль А потребляет в среднем 0,122 л/км, а автомобиль В – 0,128 л/км. Имеется ли различие в расходе горючего между автомобилями А и В?»
Когда проверяется различие между двумя средними, в предположении, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой, формула для критерия t имеет вид
tнабл |
|
|
x1 x2 |
|
|
|
. |
(2.31) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s |
1 |
1 |
|
|||||||||
|
|
сум |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
n |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
Величина sсум определяется из выражения
sсум2 |
|
n 1 s2 |
n |
2 |
1 s2 |
|
|||
|
1 |
1 |
|
|
2 |
. |
(2.32) |
||
|
n1 n2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|||||
Таким образом, для того чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0: a1= a2 о равенстве математических ожиданий (генеральных средних) двух нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями при конкурирующей гипотезе Н1: a1≠ a2, надо вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле (2.31) и по таблице критических точек распределения Стьюдента (см. прил. 3), по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = п1 +n2 – 2 найти критическую точку tдвуст. кр(α; k). Величину доверительной вероятности Р=1 – α выбирают в пределах 0,90–0,99.
Если |tнабл| < tдвуст. кр(α; k) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл|> tдвуст. кр(α; k) – нулевую гипотезу отвергают.
Пример 1. Из партии бетона, замешанной 25 мая, взяты восемь проб и подвергнуты испытаниям на сжатие. Получены следующие данные о прочности на сжатие: 305,6; 270,8; 298,0; 218,6; 273,3; 270,8; 229,4 и 265,8 кг/см2. Из партии бетона,
замешанной 4 июня, взято 17 проб, и после испытаний получены следующие результаты: 298,0; 263,4; 288,2; 300,7; 327,9; 303,1; 278,2; 296,0; 316,3; 290,7; 318,0; 270,8; 305,6; 320,5; 293,2; 285,5; 316,3 кг/см2. Насколько известно, состав бетона и методика испытаний не менялись. Определите, относятся ли эти две группы данных к одной и той же совокупности, т. е. на уровне значимости, например, α = 0,05 проверить гипотезу о равенстве их средних.
Решение. В этом случае применим критерий t. Для упрощения расчетов составим расчетную табл. 32.
Для первой выборки х1 2132,3 = 266,7 кг/см2, а для второй х2 5072,4 =
8 |
17 |
298,1 кг/см2. Используя таблицу результатов, по формуле (2.31) вычислим сводную дисперсию для обеих выборок.
sсум2 6275,79 5218,52 45,97. 8 17 2
При вычислении s12 и s12 воспользовались тем фактом, что
|
8 |
xi |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
s12 |
|
|
8 1 , а s22 xj |
|
|
2 |
17 1 . |
||||||||||
|
x1 |
x2 |
||||||||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда s |
|
|
7,1 кг/см2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
45,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
xi, кг/см2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
xj, кг/см2 |
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
xi x1 |
|
|
|
|
|
|
xj x2 |
||||||
305,6 |
|
|
|
|
1513,21 |
|
298,0 |
|
|
|
|
0,16 |
|
|||||
270,8 |
|
|
|
|
16,81 |
|
263,4 |
|
|
|
|
1225,00 |
||||||
298,0 |
|
|
|
|
979,69 |
|
288,2 |
|
|
|
|
104,04 |
||||||
270,8 |
|
|
|
|
2313,61 |
|
300,7 |
|
|
|
|
5,29 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
229,4 |
|
|
43,56 |
327,9 |
|
|
870,25 |
||||||
265,8 |
|
|
16,81 |
303,1 |
|
|
20,25 |
|
|||||
229,4 |
|
|
1391,29 |
278,2 |
|
|
408,04 |
||||||
265,8 |
|
|
0,81 |
|
296,0 |
|
|
5,76 |
|
||||
– |
|
|
|
|
– |
|
316,3 |
|
|
320,41 |
|||
– |
|
|
|
|
– |
|
290,7 |
|
|
52,29 |
|
||
– |
|
|
|
|
– |
|
318,0 |
|
|
384,16 |
|||
– |
|
|
|
|
– |
|
270,8 |
|
|
761,76 |
|||
– |
|
|
|
|
– |
|
305,6 |
|
|
51,84 |
|
||
– |
|
|
|
|
– |
|
320,5 |
|
|
488,41 |
|||
– |
|
|
|
|
– |
|
293,2 |
|
|
27,04 |
|
||
– |
|
|
|
|
– |
|
285,5 |
|
|
166,41 |
|||
– |
|
|
|
|
– |
|
316,3 |
|
|
320,41 |
|||
8 |
8 |
xi |
|
|
2 |
|
17 |
17 |
xi |
|
|
2 |
|
xi 2132,3 |
|
|
x1 |
=6275,79 |
xj 5072,4 |
|
|
x1 |
=5218,52 |
||||
i 1 |
i 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
j 1 |
|
|
|
|
|
Это среднее квадратическое отклонение для двух выборок, рассматриваемых совместно. Заметим, что для майского замеса характерен значительно больший разброс данных, чем для июньского. Находим t по формуле (2.32):
tнабл |
298,4 266,7 |
|
|
31,7 |
10,5. |
||
|
|
|
|
||||
7,1 1 8 117 |
|||||||
|
3,03 |
||||||
Число степеней свободы равно (n1 + n2 - 2) = (8+17-2) = 23. Теперь с помощью таблицы прил. 3 находим, что tдвуст. кр(0,05;23) = 2,07. Так как |tнабл| > tдвуст. кр, нулевую гипотезу о равенстве двух средних отвергаем. Другими словами , справедливость гипотезы, согласно которой обе партии бетона и методика исследований одинаковы, весьма сомнительна.
Пример 2. Рассмотрим эксперимент для оценки четырёх различных приборов для измерения скоростей вращения вала двигателя: стробоскопического тахометра, небольшого визуального устройства «Визутак», механического счетчика оборотов и ручного тахометра.
Испытания проводятся следующим образом. Устанавливается определенная скорость вращения вала, и на экране осциллографа получают определенную картину фигур Лиссажу. После этого с четырех различных приборов снимаются данные о скорости вращения в об/мин. Если картина на экране осциллографа медленно перемещается, то генератор сигналов перестраивается и для каждого из четырех приборов проводится вторая серия измерений. При каждой заданной скорости вращения снимается пять отсчетов в произвольном порядке чередования скоростей. Лучший план эксперимента состоит в том, что при определенной скорости вращения снимают показания для всего комплекта приборов, затем берут другую скорость, а потом снова возвращаются к первоначальной скорости.
В результате описанного выше эксперимента получены данные о скорости вращения вала, которые представлены в табл. 33.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группа 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерительные |
Тахоме |
«Визутак |
Стробоскопиче |
Счетчик, |
Осциллог |
||
приборы |
тр, |
», |
ский тахометр, |
об/мин |
раф, |
||
|
|
об/мин |
об/мин |
об/мин |
|
об/мин |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1080 |
1094 |
1070 |
|
1094 |
1092 |
Скорость вращения |
1073 |
1080 |
1069 |
|
1088 |
1089 |
|
1079 |
1078 |
1070 |
|
1083 |
1092 |
||
вала двигателя |
|
||||||
1079 |
1075 |
1070 |
|
1088 |
1086 |
||
|
|
|
|||||
|
|
1078 |
1075 |
1070 |
|
1082 |
1086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение |
1078 |
1080 |
1070 |
|
1087 |
1089 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отклонение |
среднего |
11 |
9 |
19 |
|
2 |
– |
от истинного значения |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
Размах |
|
7 |
19 |
1 |
|
14 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание таблицы 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группа 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
909 |
910 |
905 |
|
916 |
902 |
Скорость вращения |
909 |
900 |
902 |
|
910 |
914 |
|
909 |
908 |
901 |
|
914 |
914 |
||
вала двигателя |
|
||||||
910 |
898 |
902 |
|
916 |
916 |
||
|
|
|
|||||
|
|
909 |
902 |
901 |
|
908 |
916 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение |
909 |
904 |
902 |
|
913 |
912 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отклонение |
среднего |
3 |
8 |
10 |
|
-1 |
– |
от истинного значения |
|
|
|
|
|
|
|
Размах |
|
1 |
12 |
4 |
|
8 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группа 3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
848 |
810 |
840 |
|
856 |
855 |
Скорость вращения |
847 |
820 |
840 |
|
848 |
855 |
|
848 |
820 |
840 |
|
849 |
855 |
||
вала двигателя |
|
||||||
852 |
820 |
840 |
|
844 |
855 |
||
|
|
|
|||||