1466

где а, аг – амплитуды колебаний объекта и гасителя соответственно.

В работе /1/ показано, что «остаточные» колебания объекта пропорциональны потерям в гасителе при настройке парциальной частоты упругих колебаний гасителя г на частоту внешнего возбуждения .

2 4 4 2г[1 2(1 )]2

Как видно из формулы (4.44), при указанной настройке при г 0 амплитуда колебаний объекта | a| 0, т.е. колебания объекта полностью устраняются.

На рис. 4.8 /1/ показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) объекта и системы с гасителем. Из рисунка видно, что при выбранной настройке гаситель и объект образуют такую систему, имеющую две степени свободы, у которой на частоте возбуждения наблюдается антирезонанс. Частота антирезонанса также совпадает и с частотой резонанса исходной системы.

4.5.2. Маятниковые инерционные динамические гасители

Проводить гашение как угловых, так и продольных колебаний в более широком диапазоне позволяют маятниковые инерционные динамические гасители. Типовые схемы таких гасителей показаны на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Маятниковые инерционные динамические гасители колебаний: а – крутильных; б – продольных

Принцип действия маятникового гасителя рассмотрим на примере маятникового гасителя крутильных колебаний (рис. 4.10). К коленчатому валу двигателя внутреннего сгорания, совершающему вращение по закону

/1/

Во втором уравнении системы переносное движение учитывается с помощью последнего члена, а кориолисовы силы не учитывались ввиду их малости. Парциальная собственная частота колебаний маятника будет равна /1/

Как видно из формулы (4.50), парциальная собственная частота колебаний маятника пропорциональна угловой скорости вращения вала (частоте колебаний). Отсюда следует, что частота гасителя автоматически настраивается на частоту колебаний вала /1/.

Для компенсации изгибающего действия сил Fn при гашении крутильных колебаний целесообразно устанавливать в противоположных точках диска два маятника. Динамический эффект гашения колебаний в этом случае имеет суммарное действие /1/.

4.5.3. Катковые инерционные динамические гасители

Катковые инерционные динамические гасители имеют возможность подстраиваться под частоту возбуждения. Это достигается применением в их конструкции элементов, способных осуществлять обкатку замкнутых поверхностей. Движение обкатки в таких элементах синхронизируется с

где q – продольная координата объекта; – относительная угловая координата гасителя, отсчитываемая от вертикальной оси.

Условия стабилизации объекта найдем из (4.51) при q q q 0 /1/:

Неизвестные величины г и 0 определим из формулы (4.51), подставив в нее (4.52):

Полное уравновешивание объекта и его стабилизация происходят за счет сил реакции, передаваемых равномерно вращающимся телом объекту. Рассматриваемые катковые гасители чувствительны к изменению амплитуды возбуждения на частоте настройки. Если изменение амплитуды и частоты возбуждения осуществляется одновременно и при этом не нарушается условие (4.53), то во всем диапазоне изменения происходит полное подавление колебаний /1/.

В ряде случаев при увеличении частоты увеличивается эксцентриситет дебаланса. И необходимо увеличение радиуса полости, в которой перемещается гаситель. Конструкция гасителя с переменной величиной радиуса показана на рис. 4.12. При увеличении частоты, а следовательно, и центробежной реакции шарик перемещается вдоль продольной оси Х вращения образующей. Удержание шарика на требуемом радиусе осуществляется за счет выбора характеристики пружины /1/.

Рациональное использование диссипативных свойств пружинного одномассового гасителя позволяет значительно расширить частотный диапазон, в котором осуществляется динамическое гашение колебаний. Амплитудно-частотные характеристики объекта для различных коэффициентов вязкого трения г показаны на рис. 4.15.

При подавлении моногармонических колебаний, частота которых может принимать значения в широком диапазоне, наилучшая настройка= г/ 0 динамического гасителя с трением будет соответствовать таким значениям настройки параметров, при которых координаты точек А и В (см. рис. 4.15) будут равны и соответствовать максимумам амплитудно-

частотной характеристики. Оптимальная настройка (1 ) 1 /1/.

Затухание г подбирают таким образом, чтобы в точках А и В достигался экстремум амплитудно-частотной характеристики, при этом обеспечивается максимальное значение амплитуды остаточных колебаний. АЧХ динамического гасителя с трением показана на рис. 4.16.

|q|/

4

2

0

Рис. 4.16. АЧХ динамического гасителя с трением

В ряде случаев гаситель с трением настраивают на собственную частоту демпфируемой системы ( = 1). Однако данная настройка близка к оптимальной лишь при очень малых величинах .

Для определения размеров гасителя и напряжения в пружине необходимо определить амплитуду |qг0| колебаний массы гасителя относительно объекта. Эта величина может быть определена из системы дифференциальных уравнений (4.42), однако на практике часто используют приближенное соотношение, полученное из уравнения энергетического баланса /1/.

При гармоническом возбуждении работа силы F(t) при движении системы q(t) с амплитудой |q0| будет равна /1/

поскольку значение угла близко к /2.

Энергия, рассеиваемая в вязком демпфере при движении масс m и mг будет равна /1/

Приравняем значения Ев и Ед и получим

2 г cгmг

Существуют различные конструкции динамических гасителей колебаний с трением. В одних упругий и демпфирующий элементы соединены параллельно (рис. 4.17, а), в других – последовательно (рис. 4.17, б). Удачным является использование в динамическом гасителе

Рис. 4.17. Динамические гасители крутильных колебаний

резиновых элементов, сочетающих в себе как упругие, так и демпфирующие свойства. В качестве примера на рис. 4.18 показаны конструкции динамических гасителей для подавления крутильных колебаний с резиновыми элементами. Подобные элементы можно использовать и в резинометаллических опорах с динамическими гасителями колебаний (рис. 4.19) /1/.

Рис. 4.18. Динамические гасители крутильных колебаний с трением, имеющие в своем составе резиновые элементы