1466

3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

3.1. Основные понятия

Уравновешенным называется механизм, у которого главный вектор и главный момент сил давления на стойку остаются постоянными при заданном движении начальных звеньев.

Целью уравновешивания является устранение переменных воздействий на фундамент.

Пусть FД и МД – главный вектор и главный момент сил давления на фундамент; F и M – главный вектор и главный момент внешних сил, действующих на фундамент; Ф и МФ – главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма.

По принципу Даламбера имеем /1, 2/:

Тогда условие уравновешивания механизма примет вид /1, 2/:

F Ф 0, М МФ 0 (3.2)

Удовлетворить этому условию путем распределения масс и введения дополнительных внешних сил, действующих на звенья механизма, удается только в редких случаях. Обычно принимают частные условия Ф=0 и МФ=0, которых можно добиться подбором масс звеньев и установкой противовесов /1, 2/.

Распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору стойки) от сил инерции, называется уравновешиванием масс механизма.

3.2. Статическое уравновешивание масс плоских механизмов

При уравновешивании масс плоских механизмов обычно ограничиваются условием Ф=0, которое соответствует условию постоянства положения центра масс звеньев механизма относительно стойки. Распределение масс звеньев, приводящее его центр масс в точку, неподвижную относительно стойки, называется статическим уравновешиванием механизмов.

Системой замещающих масс в плоском движении называется система сосредоточенных масс m1, m2, m3, m4, которая обладает той же массой m,

тем же расположением центра масс и тем же моментом инерции JS, что и заменяемое твердое тело плоского механизма.

Если выполняется условие (3.3), то размещение замещающих масс называется статическим, если условия (3.3) и (3.4) – динамическим. При динамическом размещении равны также и главные моменты сил инерции.

В частных случаях, число заменяющих масс может быть меньше четырех.

Рассмотрим шарнирный четырехзвенник АВСD (рис. 3.1), у которого центры масс звеньев S1, S2, S3 и S4 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров.

Рис. 3.1. Четырехзвенный механизм

Массу m1 заменим двумя массами, сосредоточенными в точках А и В. Но для решения задачи, поскольку точка А неподвижна, необходима только масса в точке В – mВ.

Аналогично заменим массу звена 3, массами, сосредоточенными в точках C и D. Для решения задачи необходима только масса, расположенная в точке С.

Массу звена 2 заменим массами, сосредоточенными в точках В и С:

Врезультате получим две подвижные массы, расположенные в точках

Ви С:

Чтобы уравновесить силы инерции замещающих масс mB и mC, достаточно установить на звеньях 1 и 3 противовесы массами mП1 и mП2 , которые определим по формулам /1, 2/:

где lAB и lCD – расстояния от осей А и Д до центров масс противовесов. Для статического уравновешивания крипошипно-ползунного

механизма необходимо установить противовесы не только на кривошип, но и на шатун. Если ограничиться только одним противовесом, то возникает задача приближенного статического уравновешивания масс механизма, которую можно решить путем статического размещения масс механизма в точках А, В и С.

Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 3.2), у которого центры масс S1, S2 звеньев 1 и 2 лежат на линиях, соединяющих центры шарниров, а центр масс 3 звена S3 – в точке С.

mB B

S1 S2

E

mП1

Рис. 3.2. Кривошипно-ползунный механизм

Массу, сосредоточенную в точке А, как неподвижную не учитываем. В точке В сосредоточена масса, полученная от размещения масс

Процессы накопления и отдачи энергии должны происходить по определенной программе, которая предусматривает полное или частичное выравнивание приведенного движущего момента. В качестве программоносителя обычно используют кулачок, профиль которого строится в зависимости от необходимого закона изменения силы, создаваемой силой упругости пружины или сжатого воздуха в пневмоцилиндре /2/.

Уравнение движения механизма при вращающемся выходном звене, жестко соединенным с валом двигателя, в дифференциальной форме имеет вид /2/

где J – приведенный к этому звену момент инерции; – угол поворота входного звена; МД – момент сил на валу двигателя; МС – приведенный момент сил сопротивления.

Пусть вал совершает установившееся вращательное движение. Уравновешивание сил проведем на участке =0 … 2 . Момент МД можно представить как /2/

МД=МСР+ М , (3.15)

где МСР – среднее значение момента; М – приращение.

сопротивления, т.е. двигатель неограниченной мощности. Тогда уравнение движения (3.14) примет вид /2/

Для того, чтобы момент МД на валу двигателя имел постоянное значение, равное МСР, необходимо выполнить условие /2/

где МК – приведенный момент сил упругости пружины или пневматического нагружателя (корректирующий момент).

Из формул (3.17), (3.18) следует, что переменная составляющая

момента М, необходимая для поддержания постоянной угловой скорости, должна создаваться не двигателем, а нагружателем /2/.

Из уравнения (3.17) при условии (3.18) имеем /2/

Определим требуемый закон изменения деформации пружины. Характеристика пружины показана на рис. 3.4.

F

Fпред

Fmax

Fmin

x

xМ xmax

Рис.3.4. Упругая характеристика пружины

Сила упругости пружины F связана с деформацией х линейной зависимостью

где с – коэффициент жесткости; xМ – монтажная деформация (постоянная величина, численно равная отношению упругой силы пружины в начальном положении Fmin к коэффициенту жесткости с).

Максимальное значение упругой силы пружины Fmax должно быть меньше Fпред. Fпред определяется из условия прочности /2/.

Элементарная работа корректирующего момента МК равна элементарной работе сил упругости пружины /2/:

Сила F имеет знак минус в режиме накопления потенциальной энергии пружины, знак плюс – в режиме отдачи накопленной энергии.

Проинтегрировав соотношение (3.21), можно получить зависимость х( ), при которой выполнится заданная программа изменения корректирующего момента МК.

Пусть до введения МК момент МД в установившемся движении задан функцией (рис. 3.5, а) /2/

а) МД

Мср

б) МК

в)

х

xmax

Рис. 3.5. Определение характеристики пружины

где Мср – среднее значение МД. Корректирующий момент определим как

На участке 0 m корректирующий момент имеет знак минус, что соответствует накоплению потенциальной энергии пружины (рис. 3.5, б). На участке m 2 происходит отдача накопленной

потенциальной энергии и корректирующий момент имеет положительный знак /2/.

Проинтегрируем выражение (3.23) на участке накопления потенциальной энергии и получим /2/:

x

Максимальное значение накопленной энергии Amax (при x=xmax) будет равно /2/

Таким образом, условие выбора коэффициента жесткости будет иметь вид /2/

Подставим выражение (3.29) в (3.26) и получим формулу для определения перемещения х конца пружины на участке накопления потенциальной энергии (рис. 3.4. в).

Для участка отдачи потенциальной энергии получим /2/:

Максимальное значение отдаваемой потенциальной энергии Amax определяется по формуле (3.28). Коэффициент жесткости с находится по

выражению (3.29). Подставим данное выражение в (3.33) и получим /2/

Если требуемый корректирующий момент МК за время цикла имеет более двух экстремумов, то указанная процедура вычисления перемещений х повторяется для каждой пары соседних участков накопления и отдачи потенциальной энергии, причем коэффициент жесткости с определится по наибольшему значению Amax /2/.

3.3.2. Уравновешивание сил на выходном звене

Целью уравновешивания сил на выходном звене является выравнивание сил, действующих на выходное звено со стороны смежных звеньев /2/. Обычно уравновешивание проводят для выходного звена, совершающего возвратное движение. Уравновешивание позволяет уменьшить значение реакций в кинематических парах. Такие уравновешивающие устройства принято называть разгружающими устройствами или разгружателями. Действие разгружателей основано на накоплении избыточной энергии с последующей отдачей ее механизму /2/.

Рассмотрим выходное звено механизма, совершающее возвратнопоступательное движение (рис. 3.6). Уравновешивание сил может быть проведено установкой двух пружин сжатия 1 и 2, что позволяет изменить знак корректирующей силы FК при переходе от участка разбега к участку выбега выходного звена.

Определим значение координаты х=х0 в положении покоя, т.е. Fкор =0.

откуда

Fу1

б)

в)

xM2

Fкор

г)

x

0 x0

xmax

Рис. 3.6. Уравновешивание выходного звена

Подставим выражение (3.39) в формулу (3.37) и получим /2/:

В случае, когда обе пружины имеют одинаковую жесткость, т.е. с1=с2=с, формула (3.40) и выражение (3.39) примут вид /2/: