1466

4.ВИБРОЗАЩИТА

4.1.Механические колебания

Механическими колебаниями называют движение механической системы, при котором происходит многократное поочередное возрастание и убывание во времени хотя бы одной из обобщенных координат или ее производной. Свободные механические колебания происходят без внешнего переменного воздействия, вынужденные – поддерживаются переменной во времени внешней силой /1, 2/.

Если состояние механической системы, описываемое обобщенными координатами или их производными во времени, повторяется через равные промежутки времени, то такие колебания называют периодическими. Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени. через который повторяется состояние механической системы. Величина, обратная периоду, называется частотой колебаний f = 1 / Т. Период измеряется в секундах (с), а частота в герцах (Гц).

Уравнение движения механизма, совершающего колебательное движение, можно представить в виде /1, 2/:

соответственно обобщенная координата, скорость и ускорение; b – коэффициент демпфирования; c – коэффициент жесткости; Q – возмущающая сила.

При исследовании колебаний в механизмах стараются в уравнении движения (4.1) иметь коэффициент при старшей производной равный 1. Тогда уравнение (4.1) примет вид

частоты.

При свободных колебаниях, когда возмущающая сила отсутствует (Q=0), характеристическое уравнение имеет вид /1, 2/

Корни характеристического уравнения будут равны:

где с1, с2, с – постоянные, определяемые из начальных условий; –

колебаний.

Постоянные с1, с2, с в уравнениях (4.5) и (4.6) при начальных условиях t=0, q=q0, q q0 соответственно будут равны /2/:

Переменный коэффициент А* – амплитуда затухающих колебаний, при t А* 0, поскольку показатель степени отрицательный. Уменьшение амплитуды колебаний характеризуется логарифмическим декрементом /2/

Затухающие колебания, описываемые уравнением (4.11), не являются периодическими, т.к. А* – функция времени. Однако значение функции sin( *t ) повторяется через равные промежутки времени t*=2 / * (t* –

условный период линейных затухающих колебаний) /2/. Величина * называется частотой линейных затухающих колебаний или собственной частотой системы с демпфированием. С увеличением коэффициента демпфирования амплитуда колебаний уменьшается и при k (или b 4ac) уравнение (4.11) переходит в уравнение (4.10). Значение коэффициента демпфирования, при превышении которого в механизме не возникают колебания, называют критическим коэффициентом демпфирования kк. Величину критического коэффициента демпфирования можно определить по формуле /2/

4.2.Диссипативные характеристики механических систем

Впроцессе колебания упругих систем часть энергии безвозвратно рассеивается в окружающую среду. Эти потери обусловлены диссипативными силами – силами неупругих сопротивлений, на преодоление которых постоянно и необратимо расходуется энергия колебательной системы. Характеристика диссипативной силы зависит от природы сил сопротивления.

Диссипативные силы Fд, которые возникают при малых колебаниях в вязкой среде (жидкости или газе), характеризуются коэффициентом сопротивления b1 и описываются выражением /1/

При включеии в составе демпферов элементов сухого трения для описания диссипативной силы можно использовать следующее выражение

/1/:

где b0=const – сила сухого трения.

В общем виде диссипативную силу можно представить следующей зависимостью /1/:

где , b – постоянные.

На практике разделить полную силу на упругую и диссипативную составляющие практически невозможно. Это относится к силам внутреннего трения, возникающим при деформации упругого элемента, и к силам конструкционного демпфирования, связанного с рассеиванием энергии в процессе деформации неподвижных соединений (резьбовых, заклепочных и т.д.).

При циклическом демпфировании, например по закону

упругодиссипативного элемента наблюдается различие линий нагрузки и разгрузки на диаграмме «сила – перемещение» (рис. 4.1). Это явление получило название гистерезис. Работа диссипативных сил за один цикл деформирования будет пропорциональна площади фигуры, ограниченной петлей гистерезиса. Энергия , рассеянная за один цикл деформирования, будет равна /1/

а) б) в)

Рис. 4.1. Характеристики диссипативных сил:

а) линейная; б) квадратичная; в) элемента сухого трения

Для упругодиссипативного элемента, имеющего характеристику /1/

петля гистерезиса при деформации по закону (4.18) имеет вид эллипса (рис. 4.2). Большая ось эллипса наклонена под углом , который характеризует жесткость элемента с = tg . Энергия, рассеянная за цикл, будет равна

Элемент с сухим трением имеет вид петли гистерезиса, показанный на рис. 4.3. Рассеянная за цикл энергия такого элемента будет равна /1/

Для оценки рассеяния энергии при колебаниях упругодиссипативной системы используют коэффициент поглощения. Потенциальная энергия П упругого элемента при линейной упругой характеристике, будет равна /1/

а коэффициент поглощения

Со стороны источника действует внешняя сила F, она, как и реакции со стороны ВЗУ R и R’, направлена вдоль оси х, которая и является осью виброизолирующего устройства.

В большинстве существующих ВЗС масса источника больше массы объекта или, наоборот, масса объекта больше массы источника. В этом случае движение тела «большой» массы можно считать не зависящим от движения тела «малой» массы.

Если «большую» массу имеет объект, то его считают неподвижным. Колебания в системе возникают за счет внешних сил F=F(t), действующих со стороны источника (см. рис. 4.4, б). Такое воздействие принято называть силовым /1/. Данную схему используют при расчете виброзащитных систем зданий и сооружений, их фундаментов при защите от динамических воздействий со стороны установленных на них машин и механизмов, создающих вибрационное воздействие /1/.

(t)

Рис. 4.4. Схемы простейших виброзащитных систем

Если «большую» массу имеет источник (см. рис. 4.4, в), то закон его движения = (t) считается заданным. Такое воздействие называется кинематическим возбуждением. Эту схему используют при расчете виброзащитных систем различных приборов и точных механизмов, установленных на колеблющемся основании, а также при расчете виброзащитных систем для операторов мобильных машин /1/.

Назначение виброзащитного устройства, в зависимости от задач виброзащиты, состоит в уменьшении колебаний, передаваемых от объекта к источнику и, наоборот, от источника к объекту. В большинстве случаев этого можно достичь использованием одноосного виброизолятора (см. рис. 4.4). Реакции R и R’такого виброизолятора равны по величине и направлены вдоль одной оси (в нашем случае оси х). В простейшем случае

Зависимость (4.29) носит линейный характер. Коэффициенты с и b называются жесткостью и коэффициентом вязкости. При b = 0 мы получаем характеристику идеального упругого элемента, а при с = 0 – идеального вязкого демпфера.

Собственная частота простейшей виброзащитной системы (рис. 4.5) с характеристикой (4.29) будет равна /1/

X

m

Значение статической осадки ст виброизолятора зависит от его жесткости с и определяется по формуле /1/

где – угол наклона оси виброизолятора к горизонту.

В качестве примера на рис. 4.6 показана типовая зависимость0= 0( ст) собственной частоты от величины статической осадки линейной виброзащитной системы.

Довольно часто в виброзащитных системах используют несколько соединенных виброизоляторов, которые образуют сложный виброизолятор. Для упрощения расчетов такую систему приводят к виду,

показанному на рис. 4.5. Эквивалентную жесткость виброизоляторов и коэффициент вязкости определяют в зависимости от типа соединения. При последовательном соединении двух виброизоляторов их эквивалентная жесткость и коэффициент вязкости будут равны/1/:

4.4. Эффективность виброзащитной системы

Эффективность виброзащиты оценивается степенью реализации виброзащитным устройством целей виброзащиты. Так, при силовом гармоническом возбуждении ( (t) = 0) по закону F(t) = F0 sin t (F0 – возмущающая сила; – частота возмущающей силы) можно решать две задачи: уменьшение амплитуды R0 силы, передаваемой на неподвижный объект, или уменьшение амплитуды Х0 установившихся вынужденных колебаний объекта /1/.

Величину амплитуды силы R0 и амплитуды установившихся вынужденных колебаний системы Х0 для простейшего виброизолятора (см. рис. 4.5) можно определить по формулам /1/:

При кинематическом возбуждении (F(t) = 0) по закону (t) = 0 sin t целью виброзащиты может быть: уменьшение амплитуды Х0’ колебаний объекта относительно основания или уменьшение амплитуды абсолютного