1466

Рис. 2.4. Моментально неуравновешенный ротор

Моментальную неуравновешенность можно устранить, если использовать не менее чем две корректирующие массы, поскольку пару сил можно уравновесить только парой. Расположение корректирующих масс в плоскостях коррекции и их величины должны быть такими, чтобы дисбалансы корректирующих масс составили именно пару. Моменты корректирующих масс и моменты дисбалансов должны быть равны и

Динамически неуравновешенным называется ротор, у которого центр масс находится вне оси вращения и ось инерции наклонена к оси вращения, т.е. rS 0, JXZ 0, JУZ 0. Динамическая неуравновешенность выражается через D и MD. Как известно из курса теоретической механики, данная неуравновешенность может быть выражена двумя скрещивающимися векторами дисбалансов D1 и D2, расположенными в двух плоскостях перпендикулярных оси вращения и вращающихся вместе с ротором. Динамическая неуравновешенность может быть устранена двумя корректирующими массами, расположенными в плоскостях коррекции /1/.

Таким образом, устранение любой неуравновешенности: статической, моментальной и динамической – проводится путем совмещения главной

Балансировка такой системы путем уравновешивания каждой массы отдельной корректирующей массой является нецелесообразной, поскольку в такой системе происходит частичное взаимное уравновешивание дисбалансов /13/.

Зададим две плоскости приведения M и N, перпендикулярные оси вращения z. Пусть плоскость М совпадает с деталью 1, а плоскость N расположена от нее на расстоянии l. К плоскостям M и N приведем дисбалансы D1, D2 и D3 неуравновешенных масс. Для этого заменим каждый из векторов дисбалансов двумя, параллельными ему и расположенными в плоскостях M и N. Для этого используем формулы /13/:

После приведения пространственной системы дисбалансов D1, D2,

D3 были получены две плоские системы, расположенные в плоскостях М и N. Проведем сложение дисбалансов (см. рис.2.5, б,в) для каждой из плоскостей /13/:

i1

Врезультате неуравновешенность заданного ротора была представлена двумя скрещивающимися векторами дисбалансов DM и DM .

Таким образом, представленный на рис. 2.5 ротор может быть уравновешен двумя корректирующими массами. Если разместить корректирующие массы в плоскостях приведения М и N, то они будут являться одновременно и плоскостями коррекции /13/.

Условия полной балансировки данного ротора будут иметь вид

Угловые координаты векторов корректирующих масс необходимо взять с плана дисбалансов (см. рис. 2.5, б, в). Сами корректирующие массы можно определить по формулам /13/:

выбираются из конструктивных возможностей ротора.

Вместо корректирующих масс, при конструктивной возможности, можно убрать (например, высверлить) на линии действия векторов DkM и

Dk N в диаметрально противоположном направлении часть материала ротора, соответствующую корректирующим массам mkM и mkN /13/.

2.4. Балансировка изготовленных роторов

Даже полностью сбалансированный на стадии проектирования ротор после изготовления обладает некоторой неуравновешенностью, вследствии погрешности изготовления, неоднородности материала. Данная неуравновешенность определяется экспериментальным путем и устраняется на специальных балансировочных станках /1/.

Рассмотрим балансировку ротора на балансировочном станке рамного типа. Балансируемый ротор устанавливается на раме балансировочного станка (рис. 2.6) таким образом, чтобы одна из плоскостей коррекции совпадала с плоскостью, содержащей ось колебания рамы О (например, плоскость М). Измеренная при резонансе амплитуда колебаний рамы зависит в таком случае только от дисбаланса в плоскости коррекции N. Главный момент вынуждающей силы, относительно точки О, будет равен /11/

где l – расстояние между плоскостями коррекции; – угловая скорость вращения ротора.

Амплитуда вынужденных колебаний рамы будет пропорциональна амплитуде вынуждающего момента /11/

где k – коэффициент пропорциональности.

Проведем три испытания с измерением амплитуды вынужденных колебаний рамы для того, чтобы определить величину дисбаланса в плоскости N. При первом испытании определим амплитуду А1. При втором испытании установим в плоскости коррекции N в произвольном месте корректирующую массу с дисбалансом Dk , что соответствует

дополнительно силе инерции Фk . Суммарная сила инерции Ф2 ФN Фk даст амплитуду А2. После этого корректирующую массу переместим на 180 при том же значении rk и проведем третье испытание. Получим

а

Ф3

Рис. 2.7. Планы сил и дисбанансов

амплитуду А3, соответствующую силе инерции Ф3 ФN Фk . Отложим силы инерции Ф1 и Ф2 (рис. 2.7).

Чтобы выполнялось условие Фk ФN , необходимо повернуть вектор силы инерции корректирующей массы Фk на угол k против часовой стрелки и изменить величину Dk /2/.

Для всех указанных выше сил инерции коэффициент пропорциональности одинаков. Поэтому можно рассматривать построение на рис. 2.7, а как геометрическое суммирование амплитуд /2/:

A2 A1 Ak ;

где Ak – амплитуда силы инерции Фk .

Выражение (2.16) представим в виде двух треугольников abd и bcd с общей стороной bd (рис. 2.7,б). Таким образом, для определения неизвестной амплитуды Ak необходимо отложить в произвольном направлении отрезок ac, равный 2А1, найти точку d из условий ad = A2 и cd=A3 и соединить точку d с точкой b. Одновременно можно определить и угол k.

Таким образом, для устранения неуравновешенности в плоскости М необходимо установить корректирующую массу с дисбалансом Dk A1 / Ak

под углом k или + k к первоначальному положению корректирующей массы с дисбалансом Dk /11/.

Аналогичным образом устраняется неуравновешенность в плоскости коррекции М. Для этого ротор устанавливается таким образом, чтобы ось качания рамы лежала в плоскости коррекции N /11/.

2.5. Уравновешивание гибкого ротора

Гибким называется ротор у которого расстояние между опорами значительно больше его диаметра. Для гибкого ротора при определении дисбаланса следует учитывать изгибные деформации как вала, так и самого ротора. Для того, чтобы выявить основные закономерности, связывающие деформации изгиба вала и дисбаланс ротора, рассмотрим вертикально установленный вал, на котором укреплен диск массой m (рис. 8). Центр масс диска смещен от оси вала на расстояние rS. Масса вала намного меньше массы диска, поэтому ею пренебрегаем. Вал вращается с заданной угловой скоростью . Под действием центробежных сил инерции вал прогибается на величину х. Прогиб вала и сила инерции Ф связаны между собой уравнением /11/

где 1 – прогиб вала, вызванный единичной силой в рассматриваемом сечении.

максимальное значение.

Подставим в формулу (2.20) выражение (2.21) и получим /11/

Из полученного выражения видно, что при < к прогиб х > 0 (дорезонансный режим). Таким образом, в зарезонансном режиме сдвиг фаз между колебаниями вынуждающей силы и собственными колебаниями равен . С увеличением угловой скорости в зарезонансном режиме прогиб вала х уменьшается, а при стремится к смещению rS. В зарезонансном режиме центробежная сила инерции будет равна /11/

т.е. с увеличением угловой скорости происходит уменьшение дисбаланса. Если на валу укреплено несколько дисков, то такая колебательная система будет иметь несколько критических (резонансных) угловых

скоростей /11/.

Особенность балансировки такого ротора заключается в том, что плоскости коррекции не могут быть выбраны произвольно. По методическим указаниям к ГОСТ 22061–76 можно установить оптимальные плоскости коррекции. Установка корректирующих масс в оптимальных плоскостях коррекции вызывает минимальные прогибающие моменты в теле ротора и позволяет на частоте вращения ниже первой резонансной сохранить полученную уравновешенность ротора в широком диапазоне частот вращения /2/.

Согласно ГОСТ 19534–70 к «жестким» роторам относятся роторы, у которых после балансировки в двух произвольно выбранных плоскостях коррекции на частоте вращения ниже первой резонансной системы «ротор

– опоры» значения остаточных дисбалансов в плоскости опор не превзойдут допустимых значений на эксплуатационных частотах вращения. Все остальные роторы относятся к «гибким» /2/.

2.6. Станки для статической и динамической балансировки роторов

Даже полностью сбалансированный на стадии проектирования ротор после изготовления обладает некоторой неуравновешенностью. Появление неуравновешенности вызвано неоднородностью материала, отклонением фактических размеров от номинальных. Данная неуравновешенность устраняется на специальных балансировочных станках /13/.

Для роторов, имеющих малые размеры вдоль оси вращения, можно ограничиться статической балансировкой. В этом случае определяется только главный вектор дисбалансов D. Если не требуется высокая точность балансировки, то она может быть выполнена в статическом режиме способом, описанным выше (п.2.2). Существует другой, более точный способ определения статической неуравновешенности в динамическом режиме, т.е. в процессе вращения ротора /13/.

На рис. 2.9 показана схема балансировочного станка, работающего по этому принципу. Ротор 1 закрепляется на шпинделе 4, который вращается с постоянной угловой скоростью относительно плиты 2. Через упругие элементы 3 плита опирается на станину. С помощью мягкой пружины 5 масса сейсмического датчика 6 связана с плитой 2. Жесткость пружины 5 выбирается таким образом, чтобы собственная частота колебаний массы датчика была значительно ниже частоты вращения ротора. Масса 6 может свободно совершать прямолинейное движение вдоль оси х, которая проходит через центр масс плиты. В процессе вращения шпинделя и ротора ось z ротора вследствие его неуравновешенности совершает пространственное движение. Горизонтальная составляющая, направленная

1

D1 D2

z

Рис. 2.10. Схема станка для динамической балансировки роторов

В процессе вращения ротора, вследствие его неуравновешенности, ось z и плита 2 совершают пространственное движение. Датчики преобразуют механические колебания в ЭДС. Счетно-решающее устройство (на рисунке не показано) обрабатывает сигналы с датчиков и выдает отдельно величину дисбаланса D1 и дисбаланса D2, т.е. оба дисбаланса

определяются одновременно. После определения D1 и D2 оператор балансирует ротор в плоскостях коррекции удалением (добавлением) материала /13/.