1458

. 2.1

f (x)

f '(x)

tg x

1

cos2 x

ctg x

1

sin2 x

arcsin x

1

1 x2

arccos x

1

1 x2

arctg x

1

1 x2

arcctg x

1

x2

1

:

F 3xy 4x2 1,5xy 5 y y 0 .

(2.7)

:

3 0 – 4 + 0 = 0 + 0.

(2.8)

0 = 2. -

:

F

3 y 8x

0

3 2 8 1 2 ;

(2.9)

F

x

0

3x 1,5x 1

0

3 1 1,5 0 1 2 ;

(2.10)

0

F

1,5 y

1,5 2 3 ;

(2.11)

x

0

F

0

5 .

(2.12)

y

0

5 y 2 y 3 x 2 x 0 .

(2.13)

a

d 2 y

a

dy

a

y b

dx

b x ,

(2.14)

0 dt

2

1 dt

2

0 dt

1

X ( p) x(t)e pt dt Y ( p) y(t)e pt dt ,

(2.15)

0

0

a0 p2 Y(p) + a1 p Y(p) + a2 Y(p) = b0 p X(p) + b1 X(p);

(2.16)

p

d

.

(2.17)

dt

-

d n

n

p

,

dtn

L x(t) X p .

(2.18)

x(t) L 1 X ( p)

1

X ( p)e pt dt .

(2.19)

2

x(t) X(p)

(t ) e p

1(t)(t )

e p

p

1

t

n

n!

p

n 1

1(t)

1

p

»

1(t)t

1

p2

1(t) t 2

2

3

p

1(t) t3

6

4

p

Me

t

M

p

= const

x(t) X(p)

. 2.2

x(t) X(p)

n

n

xi (t) Xi ( p)

i 1

i 1

d n x(t)

p

n

X ( p)

dt n

t

X ( p)

x(t)dt

0

p

sin( t)

p

2

2

cos( t)

p

p

2

2

-

d 2 y

5

dy

6 y 2

dx

12x .

(2.20)

dt 2

dt

dt

X(p) Y(p):

p2 Y(p) + 5 p Y(p) + 6 Y(p) = 2 p X(p) + 12 X(p),

(2.21)

Y p

2 p 12

2 p 12

2

4

2

. (2.25)

p3 5 p2

p( p 2)( p 3)

p 3

6 p

p

p 2

y(t) = 2 – 4 e-2t + 2 e-3t.

(2.26)

x (t) y(i 1)

(t), i 1, 2...n .

(2.27)

i

x x1 , x2 ...

xn T ,

(2.28)

( )

u u1 ,u2 ...

um T ,

(2.29)

f f1,f2 ...

fl T ,

(2.30)

y y1 , y2 ...

yk T .

(2.31)

f

u

x

y

x1 a11x1 a12 x2 ... a1n xn b11u b12u ... b1mu q11 f ... q1l f ;

x

a x a

x

... a

x

b u b

u ... b

u q

21

f ... q

2l

f ;

2

21 1

22 2

2n n

21

22

2 m

...

an1x1

an2 x2 ... ann xn bn1u bn2u ... bnmu qn1 f ... qnl f ; (2.32)

xn

y

c x

c

x ... c

x

n

d

u

d

u

... d

u;

1

11 1

12 2

1n

11

12

1m

y

c x

c

x

... c

x

d u d

u ... d

u;

2

21 1

22 2

2n n

21

22

2 m

...

y

k

c x

c

x

... c

x

n

d

u d

k 2

u ... d

km

u.

k1 1

k

2 2

kn

k1

(2.32) -

x Ax Bu Qf ;

(2.33)

y Cx Du,

y C Ax Bu Qf Du ,

(2.34)

p

a11

a12

...

a1n

b1

a

a

...

a

b

c

c

, D 0

,Q 0 . (2.35)

A

21

22

2n , B 2

, c

n

1

2

an2

...

an1

ann

bn

f

(Q)

x0

u

.

x

y

+

1

+

x

(B)

(C)

+

p

+ +

z = Px,

(2.36)

z Az Bu;

(2.37)

y Cz,

1

;

A PAP

(2.38)

B PB;

1

.

C CP

y a1 y a2 y bu

(2.39)

x1 y , x2 y

(2.40)

:

x1 y x2 ;

(2.41)

x2 y bu a1 y a2 y bu a1x2 a2 x1

(2.42)

0

1

0

x

a

a

x

b

u;

(2.44)

2

1

0

x.

y 1

x1 x1 u;

2x2 x3 5u;

x2

(2.45)

x

4x

x

4x ;

3

1

2

3

y 2x

x .

2

3

1 0 0

1

0

2 1

5

x

x

u;

(2.46)

4

1 4

0

1

3

0

P

6

0

(2.47)

1 .

5

2

1