4. ДОВЕРИТИТЕЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
Для расчета доверительных границ математического ожидания из таблиц Стьюдента находим коэффициент распределения Стьюдента. При этом следует учитывать, что число степеней свободы v= n – 1, где n – число вариантов, а уровень значимости α задан равным 0,05. Находим, что коэффициент Стьюдента равен 2,022 (файл Excel Лист 1
Q48:R48), рис. 5.
Р с. 5. Нахождение коэффициента Стьюдента
|
|
|
И |
|
|
Д |
|
|
А |
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
ПолученныеСдоверительные границы находятся в файле Excel
Лист 1 I31:K33.
1. Для нахождения доверительных границ дисперсии по вероятностям P1= 0,025 (файл Excel Лист 1 AE57:AF57) и P2 = 0,975 (файл Excel Лист 1 AE58:AF58) и числу степеней свободы v = n – 1, где n – число вариантов, находят по таблицам критических точек распределения χ2 величины χ2 (1) (файл Excel Лист 1 AC64:AD64) и χ2(2) ) (файл Excel Лист 1 AC74:AD74). Полученные доверительные границы дисперсии представлены в файле Excel Лист 1 I40:J42 (рис. 6).
8
|
|
|
|
И |
Рис. 6. Расчет доверительных границ дисперсии |
||||
|
|
|
Д |
|
2. Расчет доверительных границ СКО представлен в файле Excel |
||||
Лист 1 I44:J46 (рис. 7). |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Рис. 7. Расчет доверительных границ статистических характеристик
9
5. ПОДБОРКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНЕЙШИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО УГЛА ОДНИМ ПОЛНЫМ ПРИЕМОМ
Среди законов распределения непрерывных случайных величин наиболее распространенным является нормальный закон распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид
(x−m)2
f (x) = e 2 σ2 ;
где m – математическое ожидание случайной величины; σ – среднее квадратическое отклонение.
В этом случае говорят, что случайная величина подчинена нор- |
||
|
|
И |
|
Д |
|
мальному закону распределения (это распределение также называют |
||
законом Гаусса). |
А |
|
Для расчета вероятностей pi попадания случайной величины χ2 в |
||
интервал [xi,xi+1] используем функцию Лапласа в соответствии со |
||
свойством нормального распределения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(x |
|
)= |
1 |
xi+1 −m |
xi −m |
|
|||||||
p |
≤ X ≤ x |
|
|
Ф |
|
|
|
−Ф |
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
i |
i |
бi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
и |
2 |
|
σ |
|
σ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Ф – значение функции Лапласа; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
xi – значение интервала признака; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
xi+1 – последующееСзначение интервала признака; |
|
|
|
|||||||||||
m – среднее арифметическое; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σ – среднее квадратическое отклонение. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Значения функции Лапласа представлены в файле Excel Лист 1 |
||||||||||||||
ячейки A9:O18, колонка 12.
Таким образом, фактическое наблюдаемое значение статистики
χ2=7,347 (ячейка О18).
Распределение χ2 даёт возможность оценить степень согласованности теоретического и статического распределений. Для распределений χ2 составлены специальные таблицы значения критерия Пирсона. Пользуясь этими таблицами, можно для каждого значения χ2 и
10
числа степеней свободы найти вероятность того, что величина, распределенная по закону χ2, превзойдет это значение. Вероятность, определенная по таблице, есть вероятность того, что за счет чисто случайных величин мера расхождения теоретического и статистического распределений будет не меньше, чем фактически наблюдаемая в данной серии опытов.
Если эта вероятность мала, то результат исследования следует считать противоречащим гипотезе H0 о том, что теоретическое и статистическое распределения случайной величины совпадают.
В нашем примере – рис. 8.
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
Рис. 8. Проверка гипотезы |
|||
|
|
|
|
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе были решены поставленные задачи:
1.Был измерен горизонтальный угол «I − II» в аудитории 3105.
2.Полученные результаты были обработаны.
3.Произведено статистическое исследование вариационного
ряда.
Все результаты обработки измерений и исследований оформляются в отчет.
11