1244

Типичным устройством, которое осуществляет квантование по уровню, является электромагнитное реле (рис. 4), содержащее электромагнит K и переключаемые электромагнитом электрические контакты S. Входом для реле является напряжение U на обмотке электромагнита, а выходом – состояние контактов S. При непрерывном изменении напряжения на электромагните состояние контактов (замкнуты или разомкнуты) будет изменяться только при переходе величины напряжения через уровень срабатывания Uср реле (уровень срабатывания – значение тока, при котором электромагнит срабатывает и переключает контакты реле) [1,3].

Рис. 4. Квантование сигнала электромагнитным реле

Таким образом, для реле квантованный сигнал может принимать только два уровня: контакты S разомкнуты или контакты S замкнуты. Состояние контактов удобно описывать как логическую величину, принимающую значение 1 при замкнутых контактах, и значение 0 при разомкнутых контактах [1,3].

Характеристика преобразования входного напряжения U в состояние контактов S для реле показана на рис. 4. Это ступенчатая характеристика, изменение уровня которой происходит при входном напряжении U=Uср. Характеристика подобного вида получила название релейная характеристика. Релейная характеристика является одним из случаев нелинейной характеристики [1].

Квантование по времени и по уровню. В этом случае оба пре-

дыдущих способа комбинируются, поэтому способ квантования называют также комбинированным. При комбинированном квантовании квантованному сигналу в наперед заданные моменты времени присваивается значение ближайшего фиксированного уровня, которого достиг квантуемый сигнал. Это значение сохраняется до следующего момента квантования [1,3].

9

Графики квантуемого и квантованного сигналов показаны на рис. 5. На графике квантуемого сигнала x(t) точками показаны значения достигнутых уровней, ближайших к значениям квантуемого сигнала в момент квантования. Изменения квантованного сигнала происходят в моменты квантования, кратные периоду T квантования по времени. Таким образом, квантованный сигнал будет характеризоваться периодом квантования и значением ближайшего фиксированного уровня [1,3].

Рис. 5. Комбинированное квантование сигнала

Типичными примерами устройства, в котором имеет место комбинированное квантование, являются аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифровой прибор, построенный с использованием аналого-цифрового преобразователя. Выходная информация таких устройств обновляется с периодом, определяемым длительностью преобразования входного сигнала в цифровой код (квантование по времени), а выходная информация представляется с конечной точностью, определяемой разрешающей способностью квантования или разрядностью кода для представления квантованного сигнала [1,3].

3.2. Классификация дискретных систем

Отличительным признаком дискретной системы автоматического управления является квантование сигналов в такой системе. На свойства системы управления влияют не только наличие квантования сигналов, но и используемый способ квантования. Математическая модель системы автоматического управления также будет зависеть от используемого в системе способа квантования

10

сигналов. Поэтому дискретные системы автоматического управления классифицируются по признаку способ квантования сигнала

[1,3].

Рис. 6. Классификация дискретных систем

Классификационная схема для дискретных систем показана на рис. 6. Системы с квантованием сигнала по времени являются импульсными системами. Для таких систем используются специфические математические модели и разработаны соответствующие методы теории автоматического управления [1,3].

Системы с квантованием сигнала по уровню являются релейными системами. Поскольку релейная характеристика преобразования сигнала является частным случаем нелинейной характеристики, то к релейным системам применима теория нелинейных систем и они рассматриваются как частный случай нелинейных систем [1,3].

Дискретные системы с комбинированным квантованием являются цифровыми системами. При большом числе уровней квантования, что характерно для цифровых систем, свойства системы в первую очередь определяются квантованием сигнала по времени. Поэтому по используемым математическим моделям при их описании и по методам исследования цифровые системы близки к импульсным системам [1,3].

11

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

4.1. Расчет и построение ЛПЧХ разомкнутой импульсной системы, состоящей из функционально необходимых элементов, и оценка ее устойчивости и качества

При построении ЛПЧХ импульсных систем приближенным методом следует считать, что слева от частоты 0 2/T они совпадают с частотными характеристиками непрерывной части, а в

где l и k – количество звеньев знаменателя и числителя, сопрягающие частоты которых расположены слева от 0 2/T ; ТΣ – суммарная постоянная времени высокочастотных звеньев;

4.2. Расчет параметров и построение заданной типовой ЛПЧХ по заданным требованиям к качеству системы

Типовые ЛПЧХ представлены на рис. 7, а, б [2].

12

В зависимости от задания подход к расчету параметров типовых ЛПЧХ может быть различным. Так, если заданы значения конечных разностей воздействия и допустимые значения соответствующих ошибок установившегося режима, а также допустимый запас устойчивости по фазе, то последовательность действий может быть следующая [2]:

13

где Dv – коэффициент ошибки по v-й разновидности.

Если определяющими требованиями являются максимально допустимое значение ошибки при максимальной скорости и ускорении воздействия и допустимая величина показателя колебательности, то можно руководствоваться следующей методикой [2]:

ловиям точности; б - базовая частота.

Помимо формул, устанавливающих связь между параметрами типовых ЛПЧХ, в справочниках приводятся удобные для инженерных расчетов номограммы, позволяющие не только определять параметры типовых ЛПЧХ по заданным показателям качества, но и минимизировать некоторые из этих показателей (показатель колебательности, среднеквадратичную ошибку и др.) [2].

Входными параметрами является отношение

для разных типов ЛПЧХ.

При формировании желаемой ЛПЧХ импульсных систем должны выполняться некоторые специфические ограничения, невыполнение которых вызывает нарушение требований к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, т.е. приводит к неустойчивым линейным программам ПВМ, реализующим получающее дискретное корректирующее устройство. Для исключения этого необходимо, чтобы передаточная функция Кж(jω*) содержала в качестве нулей и полюсов все те нули и полюса передаточной функции Кф(jω*), которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо, чтобы в получающейся дробно-рациональной функции КДКУ(jω*) степень числителя не превышала степени зна-

14

менателя. Это достигается, если наклон ЛПЧХ Кж(jω*) в области верхних частот не меньше, чем наклон Кф(jω*) [2].

4.3. Расчет дискретного корректирующего устройства

Для расчета дискретного корректирующего устройства необходимо графически определить его ЛПЧХ, записать по ней его псевдочастотную характеристику и перейти к импульсной передаточной функции. Далее следует оценить грубость скорректированной системы и устойчивость программы дискретного корректора. Схема действий при синтезе последовательного дискретного корректирующего устройства имеет вид [2]

Последний переход осуществляется с помощью подстановки

[2]

При необходимости коррекции системы дискретной обратной связью студент должен самостоятельно решить вопрос о разбиении передаточной функции Кф(р) на К1(р) и К2(р) в соответствии с рис. 1, б. На рис. 1 идеальное фиксирующее устройство с передаточной функцией

отнесено к непрерывной части системы [2].

15

4.4. Определение алгоритма работы ЦВМ в роли дискретного корректора. Реализация дискретного корректирующего устройства в виде импульсной RC-цепи

Реализация дискретного корректирующего устройства широко осуществляется с помощью ПВМ или импульсных RC-цепей. В первом случае задача сводится к определению программы вычисления очередного импульса дискретного корректора, которая находится непосредственно по импульсной передаточной функции КДКУ(z) путем перехода к разностному уравнению. Известным методом реализации импульсной передаточной функции с помощью ПВМ является прямое последовательное или параллельное программирование. Наиболее просто дискретная коррекция реализуется с помощью последовательной импульсной RC-цепи. Требуемая импульсная передаточная функция дискретного корректора должна быть равна [2]

откуда

На основании последнего выражения подбирается RC-цепь и рассчитываются ее параметры [2].

4.5. Построение переходной функции в скорректированной системе

Переходный процесс в скорректированной импульсной системе может быть рассчитан с помощью обратного Z- преобразования. При малых периодах дискретности удобным является частотный метод расчета переходных процессов [2].

Последовательность действий в этом случае представлена зависимостью (9). Далее используется метод трапецеидальных частотных характеристик, так же как в теории непрерывных систем

[2].

16

Рекомендуемая методика анализа показана на примере.

5. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Рассчитать методом ЛПЧХ дискретное корректирующее устройство импульсной САУ по следующим исходным данным.

Передаточная функция функционально необходимых элементов системы [2]

При максимальной скорости воздействия хmax=20 м/с ошибка по первой разности z1≤4 м, при максимальном ускорении хmax= 10 м/с2. Ошибка по второй разности z2≤5 м. Запас устойчивости по

падает с логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ) непрерывной части системы, определяемой передаточной функцией

Кф р 10 1 0,25р , (11)

истроится обычными методами [2].

Вобласти верхних частот, учитывая, что l=k, до частоты

(0,5T Т ) 1 (0,1 0,08) 1 50 c 1 ЛПЧХ имеет наклон 1, а после

17

Коэффициент преобразования [2]

D1

Первую сопрягаемую частоту 1 определяем из соотношения

[2]

18