1171

2.2Лабораторная работа №2 «Введение в математическое

ВВЕДЕНИЕ

Имитационная модель– описание системы и ее поведения, которое может быть реализовано и исследовано в ходе операций на компьютере.

Имитационное моделирование чаще всего применяется для того, чтобы описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и четко сформулировано. Математическое описание тогда сводится к уровню статической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопических характеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента. Имитационное моделирование – это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны метода решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью. Имитационное моделирование позволяет осуществить проверку гипотез, исследовать влияние различных факторов и параметров.

Имитационное моделирование– это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности.

«Имитационное моделирование» является дисциплиной по выбору из цикла математических и естественнонаучных дисциплин в системе подготовки бакалавра по прикладной информатике в информационной сфере.

Целью преподавания данной дисциплины «Имитационное моделирование» является освоение студентами основных приемов, методов формализации и моделирования экономических объектов, процессов и систем для анализа и управления экономическими ситуациями.

Задачи изучения дисциплины:

Приобретение навыков применения результатов моделирования для принятия на их основе эффективных управленческих решений по управлению проблемными ситуациями в нестабильных экономических условиях;

Обучение студентов решению экономико-математических задач; в том числе с использованием автоматизированных систем обработки и анализа информации;

Выработка навыков использования экономикоматематических методов моделирования при выполнении курсовых, дипломных и научно-исследовательских работ;

Приобретение навыков самостоятельного, творческого использования теоретических знаний в практической деятельности.

В результате изучения дисциплины студент должен знать: принципы и подходы системного анализа к моделированию социаль- но-экономических систем, теоретическое и практическое содержание этапов процесса внедрения, адаптации и настройки прикладного программного обеспечения; модели данных, основные особенности современных информационно-коммуникационных технологий; теоретические основы, методы построения и основные особенности (параметры, показатели) современных программных средств для моделирования, принципы обработки больших массивов данных, способы их представления и хранения; программные среды, позволяющие проводить статистическое и другие виды моделирования, основные определения, принципы и подходы имитационного моделирования систем, методы математического моделирования в исследовании сложных социально-экономических и технических систем, программные среды, позволяющие проводить статистическое и другие виды моделирования с целью получения эффективных управленческих решений в сложных проблемных ситуациях. Студент научится самостоятельно применять методы математического моделирования для решения практических задач, использовать современные информационные технологии и инструментальные средства для решения различных задач в своей профессиональной деятельности; классифицировать тип задачи и возможные методы решения, формулировать задачи моделирования и выбирать адекватные алгоритмы их решения; применять методы математического моделирования для решения практических задач, анализировать информационные продукты в соответствии с выбранными критериями, классифицировать тип задачи и возможные методы решения.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

1.1. Основы математического моделирования

Вопросы для рассмотрения: Подходы к определению модели. Требования к моделированию социально-экономических систем. Понятие математической модели. Общая характеристика методов и подходов к моделированию. Классификация моделей. Примеры математических моделей социально-экономических систем.

Рекомендуемая литература: 6.

Перечень дополнительных ресурсов: 1, 4, 5.

Наименование вида самостоятельной работы: Изучение лекционного материала. Изучение литературы. Подготовка к практическим и лабораторным работам.

Математическая модель, основанная на некотором упрощении, никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передаёт всех его свойств и особенностей, а является его приближённым отражением. Однако в результате замены реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения и воспользоваться для анализа его свойств математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы данного объекта. Этот аппарат позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведёт себя объект в различных условиях, т.е. прогнозировать результаты будущих наблюдений.

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ. Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает,

имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия "модель", широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.

Существует несколько подходов к классификации моделей. Выделим основные:

область использования;

учёт в модели временного фактора (динамики);

отрасль знаний;

способ представления моделей.

Экономико-математическое моделирование, являясь одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее сплав экономики, математики и кибернетики.

В составе экономико-математических методов можно выделить следующие научные дисциплины и их раздели:

Экономическая кибернетика (системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем);

Математическая статистика (дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, кластерный анализ, частотный анализ, теория индексов и др.);

Математическая экономика и эконометрика (теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.);

Методы принятия оптимальных решений (математическое программирование, сетевые и программно-целевые методы планировании и управления, теория массового обслуживания, теория

иметоды управления запасами, теория игр, теория и методы принятия решений, теория расписаний и др.);

Специфические методы и дисциплины (модели свободной конкуренции, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и др.);

Экспериментальные методы изучения экономики (математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, имитационное моделирование, деловые игры, методы экспертных оценок и др.).

1.2. Базовые принципы математического моделирования

Вопросы для рассмотрения: Принципы моделирования.

Основные подходы и парадигмы моделирования. Имитационное моделирование. Моделирование дискретных и непрерывных процессов. Основные понятия системы массового обслуживания.

Рекомендуемая литература: 2.

Перечень дополнительных ресурсов: 1, 3, 4.

Наименование вида самостоятельной работы: Изучение лекционного материала. Изучение литературы. Подготовка к практическим и лабораторным работам.

Рассмотрим основные принципы моделирования, отражающие опыт, накопленный к настоящему времени в области разработки и использования ММ.

Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе(уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.

Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время.

Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели

познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.

Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы).

Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели.

1.3.Статистическое моделирование. Анализ данных

Вопросы для рассмотрения: Понятие статистического моделирования. Методы статистического моделирования. Частотный анализ. Таблицы сопряженности. Корреляционный анализ. Регрессионный анализ: классический подход и метод логистической регрессии.

Рекомендуемая литература: 6.

Перечень дополнительных ресурсов: 3, 4.

Наименование вида самостоятельной работы: Изучение лекционного материала. Изучение литературы. Выполнение расчетных работ.

Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых

отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.

Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью. Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;

разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Линейная регрессионная модель не всегда способна качественно предсказывать значения зависимой переменной. Выбирая для построения модели линейное уравнение, мы естественным образом не накладываем никаких ограничений на значения зависимой переменной. А такие ограничения могут быть существенными.

Например, при проектировании оптимальной длины шахты лифта в новом здании необходимо учесть, что эта длина не может превышать высоту здания вообще.

Линейная регрессионная модель может дать результаты, несовместимые с реальностью. С целью решения данных проблем полезно изменить вид уравнения регрессии и подстроить его для решения конкретной задачи.

1.4.Инструментальные средства реализации моделей. Языки и системы моделирования. Язык моделирования GPSS

Вопросы для рассмотрения: Среда имитационного моделирования GPSS. Основные категории объектов языка.