986

9. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого распределёнными зарядами. Если заряд равномерно распределён вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dQ = τ dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряжённость. Используя принцип суперпозиций электрических полей, находим интегрированием напряжённость E и потенциал φ поля, создаваемого распределённым зарядом:

Интегрирование ведётся вдоль всей длины l заряженной линии. 10. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной прямой, равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,

равна

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряжённость поля в которой определяется.

11. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, находим по формуле

E . 2 0

12. Связь потенциала с напряжённостью:

а) Е grad ;

31

13.Электрический момент диполя

РQL,

где Q – заряд; L – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоя-нию между зарядами).

14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2:

A1 2 = Q (φ1 – φ2).

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

16. Электроёмкость плоского конденсатора

C 0 S , d

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

17. Электроёмкость батареи конденсаторов:

Сi 1Сi

n

б) C Ci при параллельном соединении,

i n

где n – число конденсаторов в батарее.

18. Энергия заряженного конденсатора:

19. Сила постоянного тока

I Q, t

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

32

20. Плотность тока

j I ,

S

где S – площадь поперечного сечения проводника.

21. Связь плотности тока со средней скоростью v направленного движения заряженных частиц:

j Q n v,

n

где Qn – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц. 22. Закон Ома:

а) I ( 1 2) U – дляучасткацепи,несодержащегоЭДС,

R R

где (φ1 φ2) – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка; U – напряжение для участка цепи;

б) I ( 1 2) Å – для участка цепи, содержащего ЭДС,

R

где Å – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление цепи. 23. Законы Кирхгофа:

а) ∑Іi = 0 – первый закон;

б) ∑Іi Ri = Åi – второй закон,

где ∑Іi – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; ∑Іi Ri – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участков; ∑Åi – алгебраическая сумма ЭДС.

24. Сопротивление R и проводимость G проводника:

где ρ – удельное сопротивление; γ – удельная проводимость; S – площадь поперечного сечения проводника.

25. Сопротивление системы проводников:

n

а) R = Ri – при последовательном соединении;

i 1

33

сопротивление i-го проводника. 26. Работа тока:

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

27. Мощность тока:

28. Закон Джоуля Ленца:

Q= I2 R t.

29.Закон Ома в дифференциальной форме:

j E,

где γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля; j плотность тока.

3.5. Электромагнетизм

1. Закон Био Савара Лапласа:

dB 0 Isin dl,

4 r2

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода; – магнитная проницаемость среды; 0 – магнитная постоянная.

2. Магнитная индукция в центре кругового тока

B 0 I ,

2R

где R – радиус кругового витка.

34

3. Магнитная индукция на оси кругового тока

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

4. Магнитная индукция поля прямого тока

B 0 I , 2 r0

где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

5. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током, равна

B 0 I cos 1 cos 2 . 4 r0

6. Магнитная индукция поля соленоида

B = μ μ0 n I,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

7. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), находится по формуле

где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

dF I[dl B].

8. Магнитный момент плоского контура с током

Рm n I S,

где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

35

9. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле, равен

где α – угол между векторами Pm и B. 10. Сила Лоренца

где v– скорость заряженной частицы; α – угол между векторами v и

B.

11. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности Ф = B S cosα или Ф = Bn S, где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности (интегрирование ведётся по всей поверхности)

Ф= Bn dS .

12.Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и тороида,

= N Ф,

где – магнитный поток через один виток; N – число витков соленоида или тороида. Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

15. Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью vв магнитном поле,

U = B l v sin ,

где l – длина провода; – угол между векторами v и B.

36

16. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, равен

где R – сопротивление контура. 17. Индуктивность

L = Ф / I.

18. ЭДС самоиндукции

Åi LdI . dt

19. Индуктивность соленоида

L = μ μ0 n2 V,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объём соленоида.

20. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L, при замыкании цепи

где Å– ЭДС источника тока; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

21. Энергия магнитного поля

W L I2 .

2

22. Объёмная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объёму)

w = B2 / (2μ μ0),

где B – магнитная индукция.

3.6. Волновая оптика, квантовая природа излучения

1. Скорость света в среде

v = c / n,

где c – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

37

2. Оптическая длина пути световой волны

L = n ,

где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

3.Оптическая разность хода двух световых волн

= L1 – L2 .

4.Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

φ = 2π / λ ,

где λ – длина световой волны.

5.Условие максимального усиления света при интерференции:

= ± k λ , k = (0, 1, 2, 3,…).

6.Условие максимального ослабления света:

= ± (2k + 1) λ / 2 .

7.Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой плёнки, равна

где d – толщина плёнки; n – показатель преломления плёнки; i1 – угол падения; i2 – угол преломления света в плёнке.

8. Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете

rk k R .

9. Угол отклонения лучей, соответствующий максимальному значению, (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

a sinφ = (2k + 1) λ / 2, k = (0, 1, 2, 3,…),

где a – ширина щели; k – порядковый номер максимума.

10. Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимальному значению, (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решётке, определяется из условия

d sinφ = ± k λ, k = (0, 1, 2, 3,…),

где d – период дифракционной решётки.

38

11. Разрешающая способность дифракционной решётки

R = λ / λ = k N,

где λ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + λ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решётки; N – полное число щелей решетки.

12. Закон Брюстера:

tg B = n21 ,

где B – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

13. Закон Малюса:

I = I0 cos2φ,

где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность этого света после анализатора; φ – угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).

14. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активные вещества:

а) в твёрдых телах а d ,

где а – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) в растворах [а] d,

где [а] удельное вращение; ρ – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

15. Закон Стефана Больцмана:

Re = T 4 ,

где Re – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела; – постоянная Стефана Больцмана; T – термодинамическая температура Кельвина.

16. Закон смещения Вина:

λm = C / T,

39

где λm – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости; С – постоянная Вина.

17. Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры:

r(R 1T )max = C T 5 ,

где C – постоянная, C = 1,3 10-5 Вт/(м3 К5). 18. Энергия фотона

ε = h или ε = ω,

где h – постоянная Планка; – постоянная Планка, делённая на 2π;

– частота фотона; ω – круговая (циклическая) частота.

19.Масса фотона

где c – скорость света в вакууме; λ – длина волны фотона.

20.Импульс фотона

Рm c h.

21.Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

m v2

h A Tmax A max ,

2

где hν – энергия фотона, падающего на поверхность металла; A – работа выхода электрона; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

22. Красная граница фотоэффекта

где 0 – минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект; λ0 – максимальная длина волны света, при которой ещё возможен фотоэффект; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме.

23. Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

λ = h / Р,

где Р – импульс частицы.

40