926
.pdf
Сечение по продольной оси
Рис.24
5.6. Расчет балок покрытия по II группе предельных состояний
5.6.1. Назначение величины предварительного напряжения арматуры
Исходные данные: способ натяжения; длина натягиваемого стержня l (м); нормативное сопротивление арматуры Rsp,ser (МПа).
Назначаемая величина предварительного напряжения арматуры
sp должна удовлетворять двум условиям [2, п. 1.23 ].
5.6.2.Вычисление геометрических характеристик сечения
39
Рис.25
Исходные данные: размеры поперечного сечения балки
в наиболее напряженном месте, см; As , Asp , As , см2; a,asp, a , см;
Es,Esp, Es, [2, табл.29 ],Eb (МПа);
коэффициенты приведения арматуры к бетону:
s Es/Eb; |
s Es/Eb ; |
sp Esp /Eb . |
Приведенная к бетону площадь сечения (см2): |
||
Ared bf hf bf hf |
b h1 s As s As sp Asp. |
|
Статический момент приведенного сечения относительно оси, проходящей по нижней грани (см3) :
Sred b f h f h 0,5 h f 0,5 b f |
2 |
b h1 hf |
0,5 h1 s As a |
h f |
|||
s As h a sp Asp asp. |
|
|
|
Расстояние от нижней грани сечения до его центра тяжести (см):
40
yн Sred .
Ared
Момент инерции приведенного сечения (см4 ):
|
|
bf hf 3 |
|
bf h3f |
|
bh3 |
2 |
|
Ired |
|
|
|
|
|
1 |
bf hf h yн 0,5hf |
|
|
|
|
||||||
|
12 |
12 |
12 |
|
|
|||
bf hf yн 0,5hf 2 bh1 yн hf 0,5h1 2 s As yн a 2
s As h yн a 2 sp Asp yн asp 2 .
Момент сопротивления сечения на уровне сжатой грани:
|
|
Ired |
|
|
h yн . |
||||
Wred |
||||
Момент сопротивления сечения на уровне сжатой арматуры:
Ws Ired .
h yн a
Момент сопротивления сечения на уровне растянутой напряженной арматуры:
Ws Ired .
yн asp
Момент сопротивления сечения на уровне растянутой грани:
Wred Ired .
yн
Упругопластический момент сопротивления по нижней грани сечения:
Wpl Wred .
Упругопластический момент сопротивления по верхней грани сечения:
Wpl Wred ,
здесь =1,5 – коэффициент упругопластичности для двутаврового сечения.
5.6.3. Определение потерь предварительного напряжения арматуры [2, п.1.25,табл.5]
Исходные данные: натяжение на упоры, тип арматуры (стержневая или проволочная);
41
способ натяжения (механический или электротермический);
sp (МПа); Rsp,ser (МПа); передаточная прочность бетона Rbр k B, гдеB– класс бетона; k – коэффициент передаточной прочности (например, при 80 % передаточной прочности k =0,8); Asp (см2);
Ared (см2); Ws(см3); yн (см); asp(см); Mсвн (Н∙см) – нормативный изгибающий момент в расчетном сечении от собственного веса балки; Ø (мм) − диаметр преднапряженной арматуры;
L(мм) − длина натягиваемого стержня (на 1 м больше длины балки);
Esp (МПа).
А. Первые потери
1– потери от релаксации напряжений арматуры;
2– потери от температурного перепада;
3 – потери деформации анкеров, расположенных у натяжных
устройств;
4– потери от трения арматуры, принимаются равными 0;
5 – потери от деформации стальной формы.
Определяем напряжение в бетоне при обжатии в уровне центра тяжести преднапряженной арматуры (Н):
P A |
|
|
5 |
|
|
100. |
|
sp |
|
i |
|
||
sp |
|
1 |
|
|
Напряжения в бетоне в уровне центра тяжести напрягаемой арматуры (МПа):
|
|
P |
|
P yн asp Mсвн |
|
|
bр |
|
|
|
|
|
0,01, |
|
W |
|||||
A |
|
|||||
|
|
red |
|
s |
|
|
6– потери от быстронатекающей ползучести бетона.
Б. Вторые потери
8 − потери от усадки бетона.
Определяем усилие обжатия с учетом первых потерь (Н) :
P |
A |
|
|
6 |
|
|
100. |
|
sp |
|
i |
|
|||
1 |
sp |
|
1 |
|
|
42
Определяем напряжения в бетоне от усилия обжатия (МПа) :
|
|
|
P |
|
P (y |
н |
a |
sp |
) M |
Н |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
св |
0,01, |
|||
bp |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ws |
|
|
||||||
|
Ared |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 – потери от ползучести бетона.
Определяем сумму всех потерь и усилие обжатия (МПа):
9
i 1 2 3 4 5 6 8 9 100.
1
Усилие обжатия с учетом всех потерь (Н):
9
2Asp sp i 100.
1
5.6.4.Оценка трещиностойкости верхней зоны балки при отпуске арматуры с упоров (стадия изготовления)
|
|
н |
3 |
|
3 |
); |
|
Исходные данные: P1 (H); Mcв(Н∙см); Wred (см ); |
Wred (см |
||||
|
3 |
( p) |
|
Rb,ser (МПа); |
||
|
|
|
||||
Wpl (см ); ун (см); h (см); asp (см); k = 0,8; Rb,ser = k |
||||||
Rbt( p,ser) =k Rbt,ser (МПа); Ared |
(см2); Ired (см4). |
|
|
|
|
|
Для возможной корректировки жесткости конструкции и прогибов необходимо выполнить оценку трещиностойкости
верхней зоны балки при отпуске арматуры. Условие возникновения верхних трещин оценивается по условию (Н∙см).
Mcrc Rbt(p,ser) Wpl 100 Mcнв Mrp ,
где Mrp PT1 (eop r ) - усилие обжатия с учетом точности натяжения (Н):
PT1 P1 sp1,
sp1 1 sp − при неблагоприятном влиянии преднапряжения
[2,п.1.27 ].
При механическом способе натяжения
sp 0,1;
при электротермическом
sp 0,5 |
p |
|
|
1 |
0,1, |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
sp |
|
n |
|
||||
|
|
43 |
|
|
|
|
|
|
где n– число стержней напрягаемой арматуры. Эксцентриситет усилия обжатия (см):
eop yн аsp ,
где r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны
(см):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
Wred |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
в |
|
|
|
Ared |
|
где |
1,6 |
|
; |
0,7 1,0; напряжения в бетоне в уровне |
||||
|
R |
( p ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
b,ser |
|
|
|
|
|
нижнего волокна (МПа):
PT σ 1
вAred
|
P |
e |
|
M |
н |
|
|
T1 |
|
op |
|
cв |
0,01. |
|
Wred |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
При Mcrc > 0 верхних трещин нет, 1 0, см. п.5.6.5. При Mcrc < 0 трещины есть и Mcrc следует уменьшить,
см.п. 5.6.5.
5.6.5.Оценка трещинообразования нижней зоны балки
встадии эксплуатации
Исходные данные: P2 (H); h (см); yн |
(см); asp (см); |
Ared |
(см2); |
|||||
4 |
3 |
|
3 |
3 |
|
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
(см ); Asp (см ); |
|||
Ired (см ); Wred (см ); Wred |
(см ); Wpl (см ); Wpl (см ); As |
|||||||
As (см2);Rb,ser (МПа); Rbt,ser (МПа); M н (Н∙см).
К трещиностойкости балки предъявляют требования 3-й категории. Расчет по образованию трещин производят на действие полных нормативных нагрузок. Расчет заключается в проверке условия:
M н Мcrc ;
момент трещинообразования:
Mcrc (Rвt,ser Wpl 100 Mrp ) (1 1 );
момент усилия обжатия:
Mrp PT2 eop r ;
усилие обжатия с учетом точности натяжения (Н):
PT2 P2 sp2(1 1 );
44
sp2 1 sp − при благоприятном влиянии преднапряжения
sp , см. п. 5.6.4 ; eop ,см. п. 5.6.4.
Расстояние до верхней наиболее удаленной ядровой точки (см):
r Wred ; Ared
напряжение в бетоне в уровне верхнего волокна (МПа):
|
P |
|
M Н |
P e |
op |
|
||
σb |
|
|
2 |
0,01; |
||||
2 |
|
|
|
|
||||
A |
|
W |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
red |
σb |
red |
|
|
|||
1,6 |
; 0,7 1,0. |
|||||||
Rb,ser |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициент λ1 определяется по формуле (стадия изготовления):
λ1 (1,5 0,9 ) (1 m )[2,п.4.6 ].
δ
Коэффициент m вычисляется по формуле
|
|
|
R |
(p) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
bt,ser |
Wpl |
|
; |
||||||
m |
|
|
|
0,45 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|||
|
|
|
Mrp |
Mcв |
|
|
||||||
δ |
y |
н |
|
|
As |
Asp |
1,4. |
|||||
h yн |
Asp As As |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI, значение , полученное по формуле , снижается на 15 %. Если в сжатой зоне трещины не образуются, тогда 1=0.
5.6.6.Определение раскрытия трещин в нижней зоне
Исходные данные:
h; b (cм); bf (см); b'f (см); h0 (cм); hf (cм); h'f (см);
а (см); аsp (см); а's (см);
Esp (МПа); Es (МПа); E's(МПа); sp2;
Asp (см2); As (см2); A's (см2); 45
Rb,ser (МПа); Р2 (Н).
Рис.26
Выполняют расчеты по непродолжительному раскрытию acrc1 трещин на действие полных нормативных нагрузок и по продолжительному acrc2 раскрытию на действие постоянных и длительных нормативных нагрузок [2,п. 4.14 ].
Расчет сводится к проверке условий трещиностойкости:
acrc1 аcrc 1 acrc 2 acrc2 acrc1 ;
|
|
|
|
acrc2 acrc2 . |
Здесь a |
crc(1) |
a |
|
− приращение ширины раскрытия от |
|
|
crc(2) |
|
действия кратковременных нагрузок;
acrc2 − ширина продолжительного раскрытия трещин.
Предельно допустимые значения acrc1, acrc2 указаны в табл. 2 [2].
Параметры acrc 1 , |
acrc 2 и acrc2 рассчитывают по следующему |
||||||||||
алгоритму: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при определении acrc 1 принимают М=Мн; |
|
l =1; ν=0,45; |
|||||||||
при определении a |
|
принимают М=Мдлн ; |
=1; ν=0,45; |
||||||||
crc 2 |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
||
при определении a |
принимают М=Мдлн |
; |
=1,6-15 |
|
; ν=0,15. |
||||||
crc2 |
|
|
|
As Asp |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
b h0 (bf b) (hf asp) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0.01M |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Rb,ser b h02 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
|
|
|
|
|
bf b hf |
|
Es As |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
f |
|
2Eb |
; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bh0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h f |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2h0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
As |
Asp |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
b h0 |
|
1,5 f |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
еs,tot |
M |
|
; |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1; |
||||||
P2 |
|
1,8 |
1 5 |
|
11,5 |
es,tot |
5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x h0 .
Если x hf , следует пересчитать параметры , f , , , принимая b bf .
Определяем плечо внутренней пары сил Z по формуле (166) [2] и напряжения s в растянутой арматуре по формуле (147) [2]. Допускается esp принять равным 0.
Вычисляем ширину раскрытия трещин [3,п.4.14]:
a |
|
|
|
s |
20 3.5 100 |
|
3 |
|
. |
|
l |
|
d |
||||||||
|
||||||||||
crc |
|
|
Esp |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обратить внимание на правильное принятие коэффициента ; в формуле (147) [2] As − суммарная площадь As и Asp .
Проверяют условия трещиностойкости, если условия не удовлетворяются, следует увеличить sp или Asp.
Данные расчета должны быть подтверждены проверкой на ЭВМ
[4].
5.6.7.Мероприятия по обеспечению прочности
итрещиностойкости опорного участка
Согласно п. 5.58 [2] у торцов балки предусматривают дополнительную ненапрягаемую арматуру, т.к. напрягаемая
47
продольная арматура сосредоточена у нижней грани. Площадь сечения одного стержня поперечной арматуры класса А-III равна
Аs 0,2Rsp Asp , nRs
где n– число стержней (4 или 6), надежно закрепленных приваркой к опорным деталям.У концов балки устанавливают дополнительную косвенную арматуру (сетки или хомуты с шагом 5–10 см, охватывающие все напрягаемые продольные стержни) на длине участка не менее 0,6lp и 20 см [2, п. 5.61]; длина зоны передачи lp по
п. 2.29 [2].
5.6.8. Армирование балки
Ребро балки армируют двумя вертикальными каркасами из расчетных поперечных стержней [2, п. 5.27], объединенных продольными стержнями .
Верхнюю полку армируют горизонтальным каркасом, состоящим из двух продольных стержней Ø12 А-III и гнутых поперечных стержней Ø5 Вр-I, расположенных с шагом 20 см.
Нижнюю полку армируют хомутами Ø5 Вр-I, с шагом не менее 2 hf . Хомуты связаны в пространственные каркасы продольной арматурой Ø5 Вр-I.
Балка имеет закладные детали для крепления плит покрытия. Подъем балки осуществляют с помощью специальных захватов, для чего в ней предусмотрены монтажные отверстия.
48