920

Построение опорного плана методом «северо-западного угла» и методом нахождения минимального элемента по строкам, по столбцам, по всей таблице рассмотрено в работе [4]. Для того чтобы определить, оптимален ли план, необходимо определить алгебраические суммы циклов для всех свободных клеток. Если эти суммы положительны все, значит план оптимален, затраты на перевозку являются минимальными. Если при расчете алгебраических сумм появляется хотя бы одно отрицательное значение, то план оптимальным не является и существуют другие варианты плана, при которых затраты на перевозку будут минимальными.

При составлении циклов пользуются следующими правилами:

1)цикл представляет собой многоугольник с четным количеством вершин (четырех-, шести-, восьмиугольник);

2)за одну из вершин принимают свободную клетку, начав от нее движение, далее двигаются только по вершинам базисных (заполненных) клеток;

3)движение по линиям цепи осуществляется вдоль строк или вдоль столбцов таблицы, делая повороты под прямым углом;

4)линии цикла на пути от вершины к вершине могут проходить как через занятые, так и свободные клетки;

5)двигаться по линиям цепи можно как по часовой, так и против часовой стрелки;

6)цикл существует для любой свободной клетки.

Алгебраическая сумма цикла считается следующим образом: вершину свободной клетки принимают со знаком «+», а остальные вершины чередуются по знаку «-», «+» и т.д. Алгебраическую сумму цикла иногда называют ценой цикла. Подробно рассмотрены методы оптимизация опорного плана в работе [4].

В ряде случаев задачи линейного программирования могут иметь несколько оптимальных планов и требуется дополнительный анализ для выбора одного из них на основе каких-либо критериев [1].

Один из видов распределительных задач связан с отысканием оптимальной последовательности строительства объектов. Имеется п объектов фронт работы на которых открыт. На каждом из объектов требуется выполнить вначале земляные работы, а затем устроить дорожную одежду. Известно время, требуемое на выполнение этих работ. Предполагается, что имеется возможность начать работы с любого объекта. Будем полагать, что расстояние между объектами невелико и затраты времени на пepeмещение малы по сравнению с временем работы и потому могут не учитываться. В теории распределительных

70

задач доказывается, что общее число возможных последовательностей строительства объектов равно числу перестановок из п по одному, т. е. n! (n факториал). Алгоритм, разработанный Фладом, позволяет быстро находить оптимальную последовательность. Порядок его реализации следующий:

1.Находится объект с минимальным временем pa6oт timin (время на выполнение земляных работ) или Timin (время на постройку дорожной одежды). Если минимальное время относится к завершающей работе – постройке дорожной одежды, то этот объект ставится на последнее место по земляным работам. Нетрудно понять и смысл такого действия: после завершения на объекте земляных работ, работы по устройству дорожной одежды будут закончены в кратчайший срок (имеет место как бы минимальный период свертывания работ).

2.Отыскиваются следующие timin или Timin. Ставится на первое место по земляным работам объект, характеризующийся минимальным временем развертывания работ.

3.Продолжая действовать таким же образом, отыскивается оптимальная последовательность объектов.

6.3.Вопросы к зачету

1.Понятие «математическое программирование».

2.Экономическая и математическая цели задач математического программирования.

3.Основные методы математического программирования.

4.Классификация методов математического программирования.

5.Экономическая интерпретация задач математического программирования.

6.Задачи и цели математического программирования.

7.Основные правила составления циклов.

8.Алгоритм Флада.

6.4.Список рекомендуемой литературы

1.Золотарь И.А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве / И.А. Золотарь. – М.: «Транспорт», 1974. – 248 с.

2.Конорева А.А Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли: учебное пособие /

А.А. Конорева, М.Ю. Харинова. - Омск: СибАДИ, 2012. – 156 с.

3.Мальцев Ю. А. Экономико-математические методы в транспортном строительстве: учебное пособие / Ю.А. Мальцев; ВТУ. – Балашиха:

ВТУ, 2006. – 248 с.

4.Основы системного анализа и математического моделирования инженерных задач: методические указания к лабораторным работам / сост. А. А. Конорева, А.Б. Цырульникова, Е.А. Голубева: СибАДИ, кафедра ЭиУДХ: – Омск: СибАДИ, 2001. – 52 с.

71

7.МОДЕЛЬ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

7.1.Сетевая модель и ее элементы

Для эффективного руководства строительным процессом и, в частности, при контроле за соблюдением календарного графика, используется модель сетевого планирования и управления (СПУ).

Эта научно-обоснованная система планового руководства возникла в США в 50-х годах XX века. Развивалось два направления: метод критического пути (МКП) и метод оценки и пересмотра программ (ПЕРТ). В результате сформировался Единый метод сетевого планирования и управления программами.

Метод управления заключается в моделировании при помощи сложного процесса – сетевого графика. Этот метод позволяет осуществить координацию взаимосвязанных работ, т.е. используется системный подход к управлению и планированию.

Система сетевого планирования и управления дает возможность определить потребность в производственных ресурсах (материалах, технике, трудовых ресурсах) в любой момент времени.

Сетевой моделью (сетевым графиком) называется экономикоматематическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией строительного проекта в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической, табличной, матричной формах или в виде диаграммы на шкале времени, позволяет четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Модели сетевого планирования и управления (модели СПУ) предназначены для планирования и управления сложными комплексами работ (проектами), направленными на достижение определенной цели в заданные сроки (строительство, разработка и производство сложных объектов и др.).

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом является совокупность двух конечных множеств: точек, которые называются вершинами, и связей, соединяющих вершины, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается на-

72

правление, то граф называется ориентированным, в противном случае

– неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В исследованиях чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

7.2. Числовые характеристики сетевого графика

Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь. Работа характеризует любое действие, требующее затрат вре-

мени или ресурсов.

Процессы, не требующие затрат времени и ресурсов, считаются работами, если устанавливают зависимость выполнения работ. Такие работы называются фиктивными.

Работа обозначается парой чисел (i, j) где i – начальное событие для данной работы, j – конечное событие для данной работы. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, являющееся для нее начальным. Каждая работа имеет свою продолжительность t (i, j).

Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. В моделях имеется одно начальное событие (0), одно конечное событие или завершающее (N) и промежуточные события

(i).

Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную продолжительность, называют критическим (обозначение Lкр). Он определяет срок завершения строительства.

73

Сетевая модель должна удовлетворяет следующим требованиям: не должно быть событий с одинаковыми номерами; для каждой работы (i,j) должно выполняться i <j; должны быть только одно начальное и одно конечное события; должны отсутствовать циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

В сетевой модели роль вершин графа могут играть события, определяющие начало и окончание отдельных работ, а дуги в этом случае будут соответствовать работам. Такую сетевую модель принято называть сетевой моделью с работами на дугах (Activities on Arrows, AoA).

Если в сетевой модели роль вершин графа играют работы, а дуги отображают соответствие между окончанием одной работы и началом другой. Такую сетевую модель принято называть сетевой моде-

лью с работами в узлах (Activities on Nodes, AoN).

Рис. 7.1. Пример сетевого графика модели типа АоА

E S

Рис. 7.2. Пример сетевого графика модели типа АоN

74

Матричная форма описания сетевой модели задается в виде отношения между событиями, которое равно 1, если между этими событиями есть работа (либо реальная, либо фиктивная) и 0 – в противном случае.

Таблица 7.1

Описание сетевой модели в форме временной диаграммы (или графика Ганта) предполагает размещение работ в координатной системе, где по оси абсцисс (X) откладывается время (t), а по оси ординат (Y) – работы. Точкой начала отсчета любой из работ будет момент окончания всех ее предшествующих работ. Если работе не предшествует ничто, то она откладывается от начала временной шкалы, т.е. с самого левого края диаграммы.

Рис. 7.3. График Ганта для сетевой модели с добавлением информации о продолжительности выполнения работ.

75

Одной из главнейших проблем управления проектами является управление циклом реализации. Задачи такого типа формулируются как задачи минимизации времени выполнения проекта.

Существенную роль в методах решения проблемы определения кратчайшего по продолжительности графика работ играют понятия критической операции и критического пути. Метод критического пути – эффективный инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.

Операции, для которых свободный резерв времени равен нулю, называют критическими. Множество всех критических операций проекта образует его критический путь. Другими словами, критический путь представляет собой совокупность таких операций, увеличение длительности которых ведет к увеличению длительности проекта в целом. Метод критического пути позволяет рассчитать возможные календарные графики выполнения комплекса работ на основе описанной логической структуры сети и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь проекта. Длительность проекта – суммарная длительность цепочки последовательно выполняющихся задач от начальной задачи проекта до конечной. Время, на которое может быть задержано выполнение работ без задержки проекта, называется полным резервом работ. Если на некоторой операции расходуются ее полный резерв, то суммарный полный резерв для остальных операций уменьшается на эту величину.

Четыре даты могут быть вычислены для каждой работы: раннее начало, раннее окончание, позднее начало, позднее окончание.

Раннее начало работы равно наибольшему из ранних окончаний работ, предшествующих данной:

Тран. нач n = max Tран. оконч. n-1

Раннее окончание работы получается в результате добавления к раннему началу ее длительности:

Тран. оконч.= Тран. нач + tраб

Позднее окончание работы равно наименьшему из сроков позднего начала операции, следующих за данной:

Тпозд. оконч. n= min Tпозд. нач. n+1

Позднее начало работы получается в результате вычитания длительности из ее позднего окончания:

Тпозд. нач. n= Tпозд. оконч. - tраб

Резерв времени работы равен разности между поздним и ранним сроком начала или окончания задачи:

76

R = Тпн – Трн = Тпо - Тро

Наличие резервов – обязательное условие любого решения. Безрезервный план сложно реализовать в установленные сроки.

В некоторых случаях работа может не оказаться на критическом пути, но её резерв времени настолько мал, что при задержке выполнения технологического процесса она может стать критической. В результате получается несколько критических путей. Для выбора пути анализируется степень загрузки ресурсов с помощью коэффициента напряженности работы (i,j):

KH(i,j) = 1-Rn(i,j)/tkp(i,j)

где Rn(i,j) – резерв времени этой работы; tkp(i,j) – продолжительность отрезков критического пути, проходящих через работу (i,j).

Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем, чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы: напряженные (KH(i,j)>0,8); критические (0,6<KH(i,j)< 0,8); резервные

(KH(i,j)<0,6).

В результате перераспределения ресурсов, используя сетевую модель, необходимо максимально уменьшить общую продолжительность работ.

7.3.Вопросы к зачету

1.Характеристики модели сетевого планирования и управления

(СПУ).

2.Что представляет собой сетевая модель?

3.Математический смысл сетевой модели.

4.Цель использования моделей сетевого планирования и управ-

ления.

5.Основные понятия сетевой модели.

7.4.Список рекомендуемой литературы

1.Золотарь И.А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве / И.А. Золотарь. - М., «Транспорт», 1974. – 248 с.

2.Конорева А.А Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли: учебное пособие / А.А. Ко-

норева, М.Ю. Харинова. - Омск: СибАДИ, 2012. – 156 с.

3.Мальцев Ю. А. Экономико-математические методы в транспортном строительстве: учебное пособие / Ю.А. Мальцев; ВТУ. – Балашиха: ВТУ, 2006. – 248 с.

77

8. ВЫЯВЛЕНИЕ И ВЫБОР ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ

8.1. Процесс управления системой

Процесс управления должен обеспечить решение задач, стоящих перед системой. Последние фиксируются понятиями «цель» и «ценность». Однако достижение цели не исчерпывает перечень требований к системе: субъект будет только тогда удовлетворен, когда при этом будет также гарантировано соответствующее качество процессов, что измеряется назначенным им показателем.

Итак, субъект возлагает на систему управления задачу достижения цели с должным уровнем качества протекающих в системе процессов.

Управление системой основано на преобразовании информации

ивыступает как двуединый процесс отражения: с одной стороны, отражается цель самой системы, с другой – окружающая систему среда.

Процесс управления заключается в анализе ситуации, выработке

ипринятии управленческого решения, организации выполнения управленческого решения и итогового контроля, замыкающего управленческий цикл [10]. Существует еще стадия предварительного контроля на этапе выработки и принятия управленческого решения, а также текущего контроля на стадии организации выполнения решения. Таким образом, процесс управления представляет такую систему, элементы которой, т.е. операции, имеют органическую связь и направленность на последовательное достижение промежуточных и конечных результатов путем построения «дерева цели». Из сказанного следует, что в процессе управления можно выделить следующие этапы:

1.Анализ ситуации.

2.Принятие решения.

3.Реализация решения.

4.Контроль над исполнением.

Процесс управления включает в себя конкретные управленческие действия по принятию и реализации решений. Субъект управления сначала на основе анализа данных оценивает сложившуюся си-

78

туацию. На основании результатов оценки субъектом управления выявляется проблема, то есть несоответствие между настоящим и прогнозируемым положением.

8.2.Проблемы и способы их решения

Вреальной жизни очень редко бывает так, что сначала проводят исследование, а затем его результаты внедряют в практику. При системном исследовании социальных систем они (результаты) изменяются с течением времени. В процессе анализа изменяются состояние проблемы, цели, число и персональный состав участников. Происходит фактическое слияние этапов исследования и внедрения.

Существует по крайней мере четыре способа обращения с любой проблемой реальной жизни.

1. Не решать проблему, надеясь, что она исчезнет сама собой. 2. Сделать что-нибудь, частично решающее проблему, смяг-

чающее ее до применимого состояния.

3. Решить проблему наилучшим в данных условиях способом. 4. Ликвидировать проблему, изменив условия, чтобы не только

исчезла сама проблема, но и будущие проблемы система могла бы преодолевать самостоятельно. Этот способ и реализуется в наиболее развитых формах системного анализа.

Системный анализ применяется при исследовании любых систем – природных, технических, социальных. Социальные системы наиболее трудны для исследования по многим причинам, одна из которых состоит в необходимости привлечения к анализу многих людей. Включение в системный анализ этапа практического улучшения проблемной ситуации существенно увеличивает возникающие трудности.

Системный анализ включает такие виды деятельности, как: - научное исследование вопросов, связанных с проблемой;

- проектирование новых систем и изменения в существующих системах;

- внедрение в практику результатов, полученных в ходе анализа. Из всех типов систем (технических, природных, социальных)

наибольшую трудность представляют последние из-за резкого преобладания в них субъективного над объективным. Важным отличием социосистем является особое значение временного фактора: эти сис-

79