920

Первые модели являются наиболее точными и достоверными, но из-за сложности не могут найти широкого практического применения. Чаще всего применяются упрощенные идеализированные модели. При этом считается, что имеются существенные и несущественные факторы: существенные принимаются в расчет, несущественные отбрасываются. Между принятыми в модель факторами и результирующими показателями устанавливается жесткая детерминированная связь. Широкое распространение идеализированных моделей вызвано их простотой и возможностью логического обоснования. Примерами таких моделей являются производственные функции, математические модели воспроизводства капитала, модели линейного программирования и т. д. Детерминированные математические модели наиболее часто используются при постановке задач детерминированного математического программирования.

Стохастические модели описывают случайные процессы или ситуации, при этом подразумевается, что случайность тех или иных явлений выражается в терминах вероятности. Процессы производства рассматриваются как случайные из-за того, что производство подвержено воздействию ряда случайных факторов (например, состояние погоды), кроме того неопределенность процесса повышается из-за незнания части неслучайных факторов. Один и тот же процесс можно описать детерминированными (с разной степенью точности) или стохастическими моделями. В математическом смысле детерминированные модели являются частным случаем стохастических, вероятность осуществления событий в которых равна единице.

Особое место в моделировании занимают сетевые модели, нашедшие в настоящее время широкое применение в управлении строительством [12]. Сетевые модели (графики) относятся к классу математических моделей, в наглядной форме (с количественными оценками) отражающих строительный процесс при всей его сложности и динамичности. Они позволяют найти критический путь и оптимизировать график производства работ по времени при ограничениях на другие ресурсы.

Сетевые графики являются основными моделями, отражающими производственный процесс в разработанных и разрабатываемых автоматизированных системах управления строительством.

Строительное производство – это активно развивающаяся система, состоит из множества разнообразных процессов, которые, протекая в пространстве и во времени, сопровождаются потреблением

52

большого количества энергозатрат или преобразованием энергии. Поглощают большое количество сырья, материалов и конструкций; требуют значительных затрат труда, технических средств и финансов. Поэтому, строительный процесс является сложным стохастическим процессом и должен моделироваться достаточно сложными стохастическими моделями. Такими моделями являются обобщенные, вероятностные и альтернативные сетевые модели с несетевыми ограничениями.

Обобщенные сетевые модели позволяют моделировать сложные процессы и поточную организацию труда в строительстве. Между технологически зависимыми работами в обобщенных сетях могут быть связи двух типов, имеющие смысл «не ранее» и «не позднее». Это означает, что последующая работа может начаться до окончания предыдущей работы.

Вероятностные сетевые модели – это сетевые графики, в кото-

рых продолжительность выполнения работ задается распределением случайных величин. В этом смысле вероятностные сетевые модели могут быть отнесены к стохастическим моделям. Стохастизм строительного процесса заключается не только в неопределенности сроков выполнения той или иной работы, а также в том, что имеется неопределенность в смысле появления самих работ. Поэтому в стохастическую альтернативную модель вводится операция «или». При этом задается ряд альтернативных событий, реализация каждого из которых задана той или иной вероятностью. При этом может иметь место неопределенность и в сроках выполнения работ.

5.4. Построение парной корреляционно-регрессионной модели

Как было отмечено выше, строительный процесс – это сложный стохастический процесс, и он должен моделироваться достаточно сложными моделями. Одной из таких моделей является парная корре- ляционно-регрессионная зависимость.

Анализ производственной деятельности базируется на диалектическом методе познания, так как изучение деятельности проводится с учетом всех взаимосвязей между явлениями. Цель анализа заключается не только в установлении причинно-следственных связей, но и в определении количественных характеристик, т.е. в измерении влияния факторов на результаты деятельности. Коэффициенты корреля-

53

ционно-регрессионной модели, полученные при проведении корреляционного анализа, характеризуют влияние факторных признаков на результативный показатель. Например, как связаны между собой техническое оснащение производства и производственные навыки рабочих с производительностью труда? Или: производительность труда, уровень механизации производства, квалификации рабочих с уровнем использования машинного времени? Как зависит потребление энергии от объема выполненных работ и температурой внешней среды; или расход материалов от объемов производства и т.д.

Использование корреляционно-регрессионного анализа в исследованиях дает точный результат и придает выводам обоснованность. Используется при прогнозировании и планировании производственной деятельности, так как основан на логике массовых явлений и точно измеряет связь между наблюдаемыми явлениями при выполнении исследований.

При статистическом изучении корреляционной связи применяется способ научной абстракции, т.е. определяется влияние только учтённых факторов, а прочие игнорируются. Это упрощает реальный механизм связи, но позволяет установить закономерность взаимодействия исследуемых показателей и получить количественные характеристики связи.

Задачи, решаемые методами корреляционно-регрессионного анализа:

1.Определение формы связи между изучаемыми явлениями (задача регрессионного анализа).

2.Количественное описание взаимосвязей, т.е. измерение интенсивности связи между явлениями, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативный показатель (задача корреляционного анализа).

Чем теснее связь между явлениями, тем в большей степени исключается влияние второстепенных факторов, тем меньше сказывается случайное влияние. В результате корреляционная связь приближается к функциональной. Функциональная связь – предельный случай корреляционной.

Построение корреляционно-регрессионной модели носит апостериорный характер и состоит из нескольких этапов:

Подготовительный этап состоит в определении цели исследо-

вания, системы показателей (факторов), определении достаточного числа наблюдений в выборке. Определяется элементарная единица и

54

объект статистического обследования (предприятие); набор показателей, регистрируемых на каждом из обследованных объектов (предприятий или обследуется деятельность одного предприятия за несколько лет).

На информационном этапе осуществляется сбор статистической информации и формирование выборочной совокупности. При этом возможны два варианта: исследователь сам выбирает способ отбора единиц совокупности (случайный, механический, стратифицированный, гнездовой и т.д.), назначает уровни их значений – это активный эксперимент. В другом случае исследователь получает исходные данные такими, какими они были собраны без его участия. Это пассивный эксперимент.

Корреляционный анализ. Осуществляется выбор формы связи и численная оценка её параметров. Это первая задача корреляционнорегрессионного анализа. Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций (табл. 5.1), т.е. придают ей функциональную форму. Форма связи – это тенденция, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением фактора. Уравнением связи является уравнение регрессии, а анализ, производимый с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом. Уравнение регрессии является математической моделью связи, которое определяет среднюю величину результативного признака у в зависимости от вариации фактического признака х, bi – коэффициенты регрессии.

55

Эмпирическое исследование уравнения формы связи включает построение графиков корреляционных полей и линий регрессий. Корреляционным полем являются нанесенные в прямоугольной системе координат в определенном масштабе точки, соответствующие одновременно значениям двух величин [7].

Далее решается следующая задача корреляционнорегрессионного анализа – измерение интенсивности связи между явлениями. Оценки, полученные с помощью регрессии, имеют точность тем большую, чем интенсивнее связь, т.е. тем меньше влияние неучтенных факторов в изучаемой модели.

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между фактором (х) и результативным признаком (у) и называется коэффициентом детерминации:

r2 S~y2 ,

Sy2

где S~y2 (~yi y)2 – факторная дисперсия, отображающая вариацию у

n

только от воздействия х; Sу2 – дисперсия результативного признака. Показатель определяет долю влияния факторов, не включенных в модель, на результативный признак.

Вычислением коэффициента корреляции оценивают, в какой степени связи между факторами приближаются к линейному закону. Парная линейная корреляция (r) – это простейший вид корреляционной связи, практический смысл которой состоит в том, что среди факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор – определяющий вариацию результативного признака.

Корреляция является прямой, если с ростом значения х растут значения у, и обратной, если наоборот.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле [5]

мент; n – количество единиц в выборке; xcp 1n xi , ycp 1n yi – выбо-

56

рочные средние; Sx, Sy – среднеквадратические отклонения;

Sx2 Dx 1n (xi xcp )2, Sy2 Dy 1n (yi ycp )2 – дисперсии.

Подставляя рассмотренные величины в формулу (5.1), получаем коэффициент корреляции

Он лежит в пределах -1≤ r ≤+1. Знак плюс означает прямую, а знак минус – обратную связь. Если х и у связаны точной линейной зависимостью, то r = 1, если прямая связь и r = -1 – обратная. В зависимости от рассчитанного коэффициента корреляции определяется интенсивность связи между экономическими явлениями (табл. 5.2).

При наличии криволинейной зависимости линейный коэффициент корреляции недооценивает степень тесноты связи и может быть равен 0. В этих случаях в качестве показателя тесноты связи используется индекс корреляции

Величина индекса зависит от формы уравнения регрессии. Принимает значения в пределах от 0 до 1. Если он равен или близок к 0, это означает, что между переменными х и у нет связи, или она не может быть охарактеризована выбранной формой уравнения регрессии. Близость величины индекса к единице означает, что связь между признаками достаточно хорошо описывается избранным уравнением регрессии. Равенство индекса корреляции линейному коэффициенту корреляции означает, что лучше аппроксимирует фактические данные линейная зависимость.

Возможны случаи, когда отклонение от нуля коэффициента корреляции, рассчитанного по выборочной совокупности, оказывает-

57

ся обусловленным случайными колебаниями данных, на основании которых он вычислен. Для распространения выводов по результатам выборки на генеральную совокупность оценивается существенность линейного коэффициента корреляции. В зависимости от объема выборочной совокупности и величины коэффициента корреляции используются различные методы оценки его существенности, т.е. различные критерии значимости. Общее условие – это нормальное распределение значений признака в генеральной совокупности. Проверка соответствия эмпирических данных нормальному закону распределения осуществляется с помощью проверки критериев согласия [5].

Основные критерии значимости для проверки коэффициента корреляции на существенность:

1. Проверка нулевой гипотезы используется для больших выборок (n > 30). В основе гипотезы предположение, что в генеральной совокуп-

то нулевая гипотеза подтверждается и с вероятностью Р можно утверждать, что между двумя величинами может не быть связи в гене-

можно утверждать, что нулевая гипотеза отвергается и такая связь есть, хр – аргумент, характеризующий вероятность нормального распределения в интегральной функции распределения [5]. При исследовании взаимосвязей между экономическими явлениями в расчетах принимается девяносто пяти процентная вероятность.

2. Критерий Стьюдента рассчитывается в малых выборках для определения значимости коэффициента корреляции:

где n-2 – число степеней свободы.

Теоретическое значение tтабл определяется по таблице распределения Стьюдента [5]. Если tтабл ≤ tрасч, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается. Если tтабл ≥ tрасч, то в генеральной совокупности коэффициент корреляции может быть равен нулю.

3. Метод преобразованной корреляции, предложенный Фишером, используется для определения значимости коэффициента корреляции, рассчитанного по малой выборке и имеющего значение по мо-

58

дулю близкое к 1. Средняя квадратическая ошибка Z-распределения зависит только от объема выборки и определяется по формуле

S 1 .

n 3

По таблице соотношений между r и Z [5] определяется Z, в зависимости от значения коэффициента корреляции. Отношение Z к средней квадратической ошибке Sz сравнивается с табличным значением по критерию Стьюдента при уровни значимости 5%. Если tтабл ≤ tрасч, то можно считать, действительно существует связь между признаками в генеральной совокупности.

Проверка на адекватность. Построение линий тренда для различных моделей и расчет ошибок аппроксимации.

Выбор адекватной модели затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций. Для выбора наиболее адекватной модели рассчитывается показатель средней ошибки аппроксимации

где n – количество единиц в выборке; yi – фактические значения результативного признака; ~y – значение результативного признака, полученные путем подстановки значений факторного признака х в уравнении регрессии. Он определяет качество модели: от 0 до 10% – хорошее качество; от 10% до 40% – удовлетворительное; от 40% до

100% – плохое.

Адекватность означает совпадение основных свойств построенной математической модели и изучаемого экономического явления. Проверка линейного уравнения регрессии на адекватность состоит из решения нескольких вопросов:

1. Определение значимости коэффициентов регрессии. Рассчи-

тывается для малой выборочной совокупности (при численности до 30 единиц) с помощью t-критерия Стьюдента. Фактические значения tфакт сравниваются с табличными tтабл:

59