920

ражением закона распределения которой является индивидуальная оценка эксперта о достоверности и значимости того или иного события. При этом предполагается, что истинное значение исследуемой характеристики находится внутри диапазона оценок, полученных от группы экспертов, и что обобщенное коллективное мнение является достоверным.

Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на два класса.

1.Проблемы, в отношении которых имеется достаточное обеспечение информацией. При этом методы опроса и обработки основываются на использовании принципа «хорошего измерителя», т.е. эксперт – источник достоверной информации, а групповое мнение экспертов близко к истинному решению.

2.Проблемы, в отношении которых знаний для уверенности и справедливости указанных гипотез недостаточно. В этом случае экспертов нельзя рассматривать как «хороших измерителей» и необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы.

К наиболее употребительным процедурам экспертных измерений относятся: ранжирование; парное сравнение; множественные сравнения; непосредственная оценка; последовательное сравнение и другие (рис. 4.2).

Методы экспертных оценок

Рис. 4.2. Методы экспертного анализа

30

Целесообразность применения того или иного метода во многом определяется характером анализируемой информации. Если оправданы лишь качественные оценки объектов по некоторым качественным признакам, то используются методы ранжирования, парного и множественного сравнения.

Если характер анализируемой информации таков, что целесообразно получить численные оценки объектов, то можно использовать какой-либо метод численной оценки, начиная от непосредственных численных оценок и кончая более тонкими методами Терстоуна и фон Неймана-Моргенштерна.

При описании каждого из перечисленных методов будет предполагаться, что имеется конечное число измеряемых или оцениваемых альтернатив (объектов – А = {а1,..., ап}) и сформулированы один или несколько признаков сравнения, по которым осуществляется сравнение свойств объектов. Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов. Эта процедура включает построение отношений между объектами эмпирической системы, выбор преобразования и определение типа шкал измерений.

4.4. Ранжирование

Метод ранжирования представляет собой процедуру упорядочения объектов. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами возможны различные варианты упорядочения объектов.

Рассмотрим эти варианты. Пусть среди объектов нет одинаковых по сравниваемым показателям, т.е. нет эквивалентных объектов. В этом случае между объектами существует только отношение строгого порядка. В результате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка составляется упорядоченная последовательность а1 > а2 > ... > aN, где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех объектов, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но предпочтительнее всех последующих объектов и т.д.

В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление последовательности в виде натуральных чисел:

31

x1 = (а1) = 1; х2 = (а2) = 2; ... хN = (аN) = N,

т.е. используется числовая последовательность. Числа x1, x2, ..., xN в этом случае называются рангами и обычно обозначаются буквами r1, r2, ..., rN. Применение строгих численных отношений «больше» (>), «меньше» (<) или «равно» (=) не всегда позволяет установить порядок между объектами. Поэтому наряду с ними используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то качественного признака (отношения частичного порядка, например полезности), отношения типа «более предпочтительно» ( ), «менее предпочтительно» ( ), «равноценно» ( ) или «безразлично» (~). Упорядочение объектов при этом может иметь, например, следующий вид:

a1 a2 a3 a4 a5 a6 …aN-1 aN.

Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок. Для отношения нестрогого линейного порядка доказано сущест-

вование числовой системы с отношениями неравенства и равенства между числами, описывающими свойства объектов. Любые две числовые системы для нестрогого линейного порядка связаны между собой монотонным преобразованием. Следовательно, ранжирование при условии наличия эквивалентных объектов представляет собой измерение также в порядковой шкале.

В практике ранжирования объектов, между которыми допускаются отношения как строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление выбирается следующим образом. Наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг, равный единице, второму по предпочтительности – ранг, равный двум, и т.д. Для эквивалентных объектов удобно, с точки зрения технологии последующей обработки экспертных оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифметическому значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги называют связанными рангами. Для приведенного примера упорядочения на основе нестрогого линейного порядка при N = 10 ранги объектов а3, а4, а5 будут равными

r3 = r4 = r5 = (3 + 4 + 5) / 3 = 4.

Достоинство ранжирования как метода экспертного измерения – простота осуществления процедур, не требующая трудоемкого обучения экспертов. Недостатком ранжирования является практическая невозможность упорядочения большого числа объектов. Как показывает опыт, при числе объектов больше 10–15 эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем, что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми объек-

32

тами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении числа объектов количество связей между ними растет пропорционально квадрату числа объектов. Поэтому при ранжировании большого числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.

4.5. Парное и множественное сравнение

Метод парного сравнения представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение является более простой задачей. При сравнении пары объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов аi и аj эксперт упорядочивает ее, высказывая либо аi aj, либо ai aj, либо ai aj.

Выбор числового представления (ai) можно произвести так: если aj аj, то (ai) (aj); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на обратный. Если объекты эквивалентны, то можно считать, что (ai) (aj)

В практике парного сравнения используются следующие числовые представления:

Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде матрицы.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во всех возможных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в своих предпочтениях. В результате использования метода

33

парных сравнений эксперт может указать, что объект a1, предпочтительнее объекта а2, а2 предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3 предпочтительнее объекта а1.

В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одному классу отнести пары а1 и а2, а2 и a3 но в то же время объекты а1 и а3 отнести к различным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительности объектов или разбиения их на классы, недостаточной компетентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка.

Метод множественного сравнения отличается от парного тем,

что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки и т.д. объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы.

Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем информации для определения экспертного суждения в результате одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком много, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результатов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.

4.6. Непосредственная оценка

Метод непосредственной оценки заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа.

На рис. 4.3 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов на отрезок числовой оси [0, 1].

34

Рис. 4.3. Пример непосредственной оценки

Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном примере измерение производится в шкале отношений. Эксперт соединяет каждый объект линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления объектов (см. рис. 4.3):

(а1) = 0,3; (а2) = (а5) = 0,75; (а3) = 0,23; (а4) = 0,55.

Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которым приписываются баллы.

Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.

4.7. Измерительные шкалы

Шкала измерений – это упорядоченная совокупность значений физической величины, которая служит основой для ее измерения. Существует пять типов шкал.

1. Шкала наименований (шкала классификации) – это качественная, а не количественная шкала, она не содержит нуля и единиц измерений.

Примеры шкал наименований:

- шкалы измерений цвета (атлас цветов);

35

-шкалы запахов;

-шкала групп крови человека.

Чаще всего используют шкалу наименований в тех случаях, когда классифицируются дискретные по своей природе явления (например, различные объекты). Для обозначения классов могут быть использованы:

1)слова естественного языка (например, географические названия, собственные имена людей и т.д.);

2)произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы родов войск, значки и т.д.);

3)номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов и т.д.);

4)различные комбинации (например, почтовые адреса). Поскольку присваиваемое классу объектов обозначение в прин-

ципе произвольно, эту свободу в выборе можно использовать для удобства.

Так, при большом или нефиксированном числе классов их конкретизация упрощается, если обозначения вводятся иерархически. Например, почтовые адреса: страна – территориальная административная единица (республика, штат, графство, область) – населенный пункт улица – дом – квартира – адресат.

Другой пример – автомобильные номера: в их символике есть обозначение территории, города.

Необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности. Теперь принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шкале наименований.

Обозначения классов – это только символы, даже если для этого использованы номера. Номера лишь внешне выглядят как числа, на самом деле числами не являются. С номерами нельзя обращаться как с числами, за исключением их равенства или неравенства.

Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в шкале, непосредственно с самим данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.

2. Шкала порядка (шкала рангов) характеризует значение измеряемой величины в баллах (шкала землетрясений, силы ветра, твердости физических тел и т.п.) [9].

36

Втех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояние с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы, для измерений можно выбрать более сильную шкалу, чем шкалу наименований.

Следующей по силе является порядковая шкала (ранговая шкала). Этот класс шкал появляется, если классы удовлетворяют следующим аксиомам упорядоченности:

если А > В , то В < А; если А > В и В > С, то А > С.

Обозначив такие классы символами и установив между этими символами те же отношения порядка, мы получим шкалу простого порядка. Примерами применения такой шкалы являются нумерация очередности, воинские звания, призовые места в конкурсе.

Шкала твердости по Моосу

Из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Отношение «А тверже В» – типичное отношение порядка. В 1811 г. немецкий минеролог Ф. Моос предложил установить стандартную шкалу твердости, постулируя только десять ее градаций. За эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твердостью: 1 – тальк, 2– гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз.

Шкала Мооса устанавливает искусственно слабый порядок, так как промежуточных единиц градаций твердости эта шкала не имеет. Градации твердости не носят числового характера.

Шкала силы ветра по Бофорту

В1806 г. английский гидрограф адмирал Ф. Бофорт предложил бальную шкалу силы ветра, определяя ее по характеру волнения моря: 0 – штиль, 4 – умеренный ветер, 6 – сильный ветер, 10 – шторм, 12 – ураган. Кроме штиля, градации силы ветра имеют условный, качественный характер.

Балльные шкалы оценки знаний

Одна из попыток «улучшить» шкалу баллов состоит в увеличении числа градаций. В наших школах принята 5-балльная, в европейских – 10-балльная, в англоязычных 100-балльная шкалы.

Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношения порядка ничего не говорят о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные,

37

даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа, над ними нельзя выполнять действия, которые приводят к получению разных результатов.

3.Шкала интервалов (разностей) имеет условные нулевые значения, единицу измерения, а интервалы устанавливаются по согласованию (шкала времени, шкала температуры по Цельсию).

Если при упорядочивании объектов известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение окажется сильнее, чем в шкале порядка. Равные интервалы измеряются одинаковыми по длине отрезками шкалы. Следствием такой равномерности шкал этого класса является независимость отношений двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы измерены (т.е. какова единица длины интервала и какое значение принято за начало отсчета).

Примером величин, которые по физической природе или не имеют абсолютного нуля, или допускают свободу выбора в установлении начала отсчета являются температура по Цельсию, время, высота местности. Начало летоисчисления у христиан установлено от Рождества Христова, а у мусульман на 622 г. позднее; высоту принято отсчитывать от уровня моря, но это привело к тому, что большая часть территории Голландии имеет отрицательную высоту, т.к. расположена ниже уровня моря.

Название «шкала интервалов» подчеркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции: если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты.

Винтервальной шкале единственной новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. Над интервалами же можно выполнять любые арифметические операции, подходящие способы статистической и иной обработки данных.

4.Шкала отношений имеет естественное нулевое значение, а единица измерений устанавливается по согласованию.

Пусть наблюдаемые величины удовлетворяют не только аксиомам если А > В, то В < А если А > В и В > С, то А > С), но и аксиомам аддитивности:

если А = Р и В > 0, то А + В > Р А + В = В + А

38

если А = Р и B = Q, то А + В = P + Q (А + В) + С = А + (В + С)

Это существенное усиление шкалы: измерения в такой шкале являются "полноправными" числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия. Введенная таким образом шкала называется шкалой отношений. Величины, измеренные в шкале отношений имеют абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц.

В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Шкалы отношений широко используют в физике и технике, в них допустимы все арифметические операции, кроме суммирования.

Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, масса, деньги.

5.Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный нуль,

иабсолютную единицу. Именно таким качеством обладает числовая ось, которую естественно назвать абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными шкалами является безразмерность и абсолютность ее единицы.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений.

Абсолютные шкалы:

-шкалы плоских углов;

-шкалы коэффициентов: усиления, ослабления, отражения,

КПД;

-шкалы влажности.

4.8. Метод Черчмена-Акоффа (последовательное сравнение)

Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

•каждой альтернативе аi (i = 1, N) ставится в соответствие действительное неотрицательное число (ai);

•если альтернатива аi предпочтительнее альтернативы аj, то

(ai) > (aj), если же альтернативы аi и aj равноценны, то (ai) = (aj)

• если (ai) и (aj) оценки альтернатив аi и аj то (ai) + (aj), соответствует совместному осуществлению альтернатив аi и аj.

39