888

документах; учебных пособиях и методических указаниях.

2.2.5.1. Основные единицы СИ и их определения

Основными единицами, представленными в таблице 1, являются следующие семь единиц: длины – метр (м), массы – килограмм (кг), времени – секунда (с), силы электрического тока – ампер (А), термодинамической температуры – кельвин (К), силы света – кандела (кд), количества вещества (моль).

Первые три единицы (метр, килограмм, секунда) позволяют образовать

производные единицы для измерения механических и акустических единиц. При добавлении к ним четвертой единицы (кельвин) можно образовать производные единицы для измерения тепловых величин.

Метр, килограмм, секунда, ампер служат основой для образования производных единиц в области электрических, магнитных измерений, а моль используется для образования единиц в области физико-химических измерений.

Основные единицы в соответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и весам имеют следующие определения:

метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 s;

килограмм – это единица массы, равная массе международного прототипа килограмма;

секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133;

ампер – это сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным на расстоянии

1 m один от другого в вакууме, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодействия, равную 2· 10–7 N;

кельвин есть единица термодинамической температуры, равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды;

моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (молекул, атомов, частиц), сколько содержится атомов в углероде массой 0,012 кг.

кандела это сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Hz, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 W/sr.

2.2.5.2.Принцип построения систем производных единиц СИ

Производные единицы Международной системы образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами (табл. 2), или на основании определений физических величин (например, площадь – метр квадратный, объем – метр кубический, частота – герц). Соответствующие производные единицы СИ выводятся из уравнений связи между величинами, выражающими данный физический закон или определение, в случае если другие величины выражаются в единицах СИ. Зависимость каждой производной величины от основных отображается ее размерностью.

Таблица 2

Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения

которых образованы с использованием наименований

и обозначений основных единиц СИ

Размерность величины представляет собой произведение обозначений основных величин, возведенных в соответствующие степени, и является ее качественной оценкой. Пусть какая-то физическая величина Q выражается через основные величины: длину, массу и время. Размерности основных величин выражаются через обозначения этих величин, т.е. размерности длины, массы и времени записываются dim(l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T. В этом случае размерность (dimension) величины dim(Q) выражается формулой размерности

где L, М, Т – основные величины; α, β, γ – показатели размерности, представляющие собой целые или дробные, положительные или отрицательные целые числа.

Рассмотрим пример использования размерностей. Пусть требуется определить силу R, действующую на тело в потоке жидкости.

Допустим, что движение жидкости настолько медленно, что инерционными силами по сравнению с силами вязкости можно пренебречь.

В этом случае сила R должна зависеть от скорости , линейного размера тела l и динамической вязкости . Эта формула в соответствии с формулой (1.3) должна иметь вид

dim{R} = dim(l ) = {dim(l) } {dim( )} {dim( )} , но dim(R) = LMT–2; dim(l) = L; dim( ) = LT–1; dim( ) = L–1MT–1, поэтому LMT–2 = L ( LT–1) ( L–1MT–1) = L + – M T– – .

Для определения показателей ; и имеем, таким образом, систему уравнений

1;

откуда получаем = 1; = 1 и = 1и, следовательно,

называемый числом Рейнольдса.

Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт (равный джоулю в секунду) – единица механической мощности равняется мощности, выделяемой электрическим током силой 1 ампер при напряжении 1 вольт.

В Международной системе единиц коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих производные единицы, равны безразмерной величине.

Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью уравнений связи между величинами, в которых величины приняты равными единице СИ. При этом руководствуются следующими правилами:

1)пишут уравнение, выражающее в явном виде величину; единицу этой величины требуется установить через другие величины, единицы которых являются основными или уже выражены через основные;

2)если в уравнении связи содержится числовой коэффициент, отличный от единицы, то в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах СИ, дающими после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное 1;

3)величины в правой части уравнения заменяют единицами измерения и выражают их через основные единицы.

Для пояснения способа образования когерентных производных единиц приведем пример. Для образования единицы энергии используется уравнение

E1 m v2 ,

2

где Е – кинетическая энергия; m – масса материальной точки; v – скорость движения материальной точки.

Для образования когерентной производной единицы энергии СИ используют уравнения

Е 1 2 m v 2 1 2kg 1m/s 2 1kg m/s2 m 1N m 1J

Таким образом, единицей энергии СИ является джоуль, равный ньютон-метру.

Производные единицы могут иметь специальные наименования и обозначения. Имеют место случаи, когда для выражения производных единиц СИ применяются собственные наименования (прил. Б). Эти единицы могут быть использованы для образования других производных единиц СИ (прил. В).

В прил. Б включены единица плоского угла – радиан и единица телесного угла – стерадиан. Единица плоского угла– радиан (рад) – угол между радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 57˚17'44,8''. За единицу телесного угла принимается стерадиан (ср) – телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы. Телесный угол Ω измеряют косвенно – путем измерения плоского угла α при вершине конуса с последующим вычислением по формуле

2 1 cos 2 .

Телесному углу в 1 ср соответствует плоский угол, равный 65˚32', углу π ср – плоский угол 120˚, углу 2π ср – плоский угол 180˚. Для измерения углов применяют угловые градусы, минуты и секунды. Приборов для измерения углов в радианах нет. Единицы плоского и телесного углов используются для образования производных единиц, например угловой скорости и углового ускорения.

В Международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на XI Генеральной конференции по мерам и весам входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и

стерадиан). Единицы радиан и стерадиан классифицировались как дополнительные, однако оставался открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными. В целях устранения двусмысленного положения этих единиц Международный комитет мер и весов в 1980 г. решил интерпретировать класс дополнительных единиц СИ как класс безразмерных производных единиц, для которых Генеральная конференция по мерам и весам оставляет открытой возможность применения или неприменения их в выражениях для производных единиц СИ. В 1995 г. XX Генеральная конференция по мерам и весам постановила исключить класс дополнительных единиц в СИ, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами СИ, имеющими специальные наименования и обозначения, которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единицСИ.

2.2.5.3.Десятичные кратные и дольные единицы СИ

иправила их образования

Всоответствии с резолюцией XI Генеральной конференции по мерам и весам десятичные кратные и дольные единицы от единиц Международной системы образуются путем присоединения приставок (табл. 3).

Таблица 3

Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц и их наименования

При образовании кратных и дольных единиц придерживаются следующих правил:

1.Присоединение к наименованию и обозначению единицы двух и более приставок подряд не допускается. Например, вместо наименования единицы микромикрофарад следует писать пикофарад.

2.Приставку или ее обозначение пишут слитно с наименованием единицы или с ее обозначением.

3.Если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку или ее обозначение присоединяют к наименованию или обозначению первой единицы, входящей в произведение или в отношение. Например для единицы паскаль-секунда на метр (Па с/м) правильно писать килопаскаль-секунда на метр (кПа с/м). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях, когда такие единицы широко распространены, например,

тонна-километр (т·км), вольт на сантиметр (В/см), ампер на квадратный миллиметр (А/мм2).

4.Если единицы возведены в степень, то приставку присоединяют к наименованию исходной единицы. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы площади – квадратного метра, представляющей собой вторую степень единицы длины – метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр.

5.Выбор десятичной кратной или дольной единицы от единицы СИ или другой единицы диктуется удобством ее применения. На практике кратные и дольные единицы обычно выбирают так,

чтобы числовое значение измеряемой величины находилось в диапазоне от 0,1 до 1000. Так числовое значение 10–4 м при выборе миллиметра записывается 0,1 мм, а при выборе

цифровой обработки и передачи информации, например в цифровой вычислительной технике, для записи объема запоминающих устройств, количества памяти, используемой компьютерной программой.

К единицам количества информации «бит» и «байт» применяют и некорректно используют приставки СИ. Так, вместо 1000 = 103 принято 1024 = 210. При этом обозначение приставки, например, Кбайт начинают с прописной буквы в отличие от строчной буквы «к» для обозначения множества 103: 1Кбайт = 1024 байт, 1Мбайт = 1024 Кбайт, 1Гбайт = 1024 Мбайт.

2.2.5.6. Внесистемные единицы СИ

Исторически возник ряд единиц, не входящих ни в одну из систем, так называемые внесистемные единицы. Число внесистемных единиц довольно значительно и возникновение большинства из них объясняется тем, что они удобны при измерении тех или иных физических величин. Внесистемные единицы, указанные в табл. 5 допускаются к применению без ограничения срока наряду с единицами СИ. Единицы, представленные в табл. 6, временно допускается применять до принятия по ним соответствующих международных решений. Соотношения некоторых внесистемных единиц с единицами СИ приведены в прил. Г.

Внесистемные единицы, временно допустимые к применению