Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)»

ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Омск ♦ 2016

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция

маркировке не подлежит.

УДК 528

ББК 26.12

В93

Рецензент канд. техн. наук, доц. А.Г. Малофеев (ФГБОУ ВО «СибАДИ»)

Работа утвержденаредакционно-издательским советом СибАДИ в качествеметодических указаний.

В93 Высшая геодезия [Электронный ресурс] : методические указания к лабораторным и самостоятельнымСибАДИработамсост/ . : А.В.Виноградов, М.С. Черногородова; кафедра «Геодезия». – Электрон. дан. − Омск : СибАДИ, 2016. – URL: http:// bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/cgiirbis 64 ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.

Излагается методика выполнения лабораторных работ. Дается теоретический материал в объеме, необходимом для выполнения задания. Приводятся примеры с пояснениями. В приложении даются образцы выполненных работ для варианта, рассмотренного в методических указаниях.

Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.

Рекомендованы для о учающихся направления «Геодезия и дистанционное зондирование», профиль «Геодез я».

Текстовое (с мвольное) издание (600 КБ)

Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;

1 ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов

Adobe Acrobat Reader ; Google Chrome

Редактор О.А. Соболева Издание первое. Дата подписания к использованию 29.12.2016

Издательско-полиграфический центр СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2016

2

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для оказания помощи студентам при освоении материала на аудиторных занятиях и при выполнении внеаудиторной академической самостоятельной работы (ВАРС). Они позволяют обучаюшимся рационально планировать время на подготовку теоретического материала, методически правильно выполнять лабораторные работы и подготовить их к сдаче преподавателю.

Дисциплина базируется на знаниях, полученных студентами при изучении высшей математики, информатики, других разделов высшей геодезии, геодезической астрономии.

В задачи высшей геодезии входит изучение теорий и методов основных геодезических работ, служащих для построения опорной геодезической сети и доставляющих данные для решения научных и

дачи входит разработка методов приведенияИгеодезических измерений к поверхности референц-эллипсоида, методов решения треугольников и вычисления координат опорных пунктов на этой поверхно-

практических задач геодезии.

Один из разделов высшей геодезии рассматривает геометрию

земного эллипсоида и называется сфероидической геодезией. В её за-

эллипсоида состо т в проект ровании соответствующих пунктов на эту поверхность нормалями к ней. Это достигается тем, что в результаты геодезическСх змерен й, например в длины линий и величины углов, вводятся поправки за высоту земной поверхности над поверхностью референц-эллипсоида и отклонения отвесной линии в определяемых пунктах.

При выполнении любых геодезических работ на земной поверхности предполагается определение координат отдельных точек в ка- кой-либо системе координат. Каждой системе соответствуют свои методы и формулы вычислений. Таким образом, целью изучения сфероидической геодезии является:

–глубокое изучение теоретических и практических вопросов существующих систем координат и их связи между собой;

–целесообразность решения прямой и обратной геодезических задач на поверхности эллипсоида;

–решение геодезических задач на плоскости проекции ГауссаКрюгера и других проекций.

3

Задачи дисциплины:

– научное обоснование того или иного метода решения главных геодезических задач;

– определение приоритетности решения задач сфероидической геодезии с позиций экономической эффективности;

– обучение студентов навыкам выбора оптимальных формул для определения расстояний между точками на земной поверхности в зависимости от точности и цели решения задач.

После окончания изучения сфероидической геодезии студенты должны знать:

– требования, точность формул для решения прямой и обратной геодезических задач;

– требования и точность вычисления прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера;

– требования и точность формул при перевычислении координат из одной координатной зоны в другую различными способами;

– правила установления местных систем координат;

– перевычисление координат из одной зоны в другую разными методами.

4

Лабораторная работа 1

Вычисление радиусов кривизны M, N и R земного эллипсоида; (В–Ф) и (B–U); вычисление длин дуг меридианов

и параллелей S и s

Цели: вычислить радиус кривизны M, N и R земного эллипсоида; (В–Ф) и (B–U); вычислить длину дуг меридианов и параллелей S и s.

Упражнение 1

Земным эллипсоидом называется эллипсоид вращения, формы и

5

Половина каждого эллипса, расположенная между полюсами, называется меридианом, который является одним из главных нормальных сечений.

М – радиус кривизны меридиана вычисляется по формуле

Второе главное нормальное сечение, перпендикулярное меридиану, называется первым вертикалом.

6

N – радиус кривизны первого вертикала вычисляется по формуле

Среднее геометрическое значение из главных радиусов кривизны называется средним радиусом кривизны и вычисляется по формуле

В формулах (4) и (5) B – геодезическая широта. Геодезической широтой B называется острый угол между нормалью к поверхности эллипсоида проходящей через данную точку и плоскостью экватора.

Геоцентрической широтой Φ называется угол между радиусомвектором ρ точки М и плоскостью экватора EE1 (рис. 1).

Радиус-вектор ОМ меридианного эллипса (рис.1) проведён из центра эллипса к точке М. Угол МОЕ1 – геоцентрическая широта точки М.

Формула связи геоцентрической широты и геодезической tgФ = (1- e2 )tgB .

7

Формула связи приведённой широты и геодезической

tgB = (1- e′2 )tgU .

Точка М находится на поверхности земного эллипсоида (рис. 2). Чтобы получить приведенную широту U, необходимо продолжить ординату из точки М до пересечения с окружностью в точке m. Центр окружности находится в точке O, радиус равен большой полуоси эллипсоида.

Упражнение 3

где В11 – широта первой точки, взятая из табл. 1 по порядковому номеру студента в журнале преподавателя;

В2 – широта второй точки В2 = 51º59'00"+ (№)", где № – порядковый номер студента в журнале;

Mm – радиус кривизны меридиана, вычисленный по средней широ-

те.

Найдём среднюю широту

Bm = B1 +2 B2 .

Пример. По списку в журнале порядковый номер студента 10. Из табл. 1 выбираем широту точки 1. В1 = 51˚33'17",482 .

Широта точки 2 будет В2 = 51˚59'00",0 + (№)" = 51˚59'10",0,

8

где № – порядковый номер студента в журнале (в секундах). Средняя широта Вm составит

Bm = 51°33′17′′,5 +51°59′10′′,0 = 51°46′13′′,75. 2

2. Вычислить длину дуги параллели s :

9

Контрольные вопросы

1.Что называют земным эллипсоидом?

2.Что называют геодезической широтой?

3.Что называют геоцентрической широтой?

4.Как найти среднюю широту?

Лабораторная работа 2

Эллипсоид Ф. Н. Красовского: a = 6 378245, α = 1/298,3. Геодезическая система координат ГСК–2011: a = 6 378136,5,

α = 1/298,2564151.

Задание

Необходимо рассчитать длины дуг от экватора до каждой из четырех точек по разным формулам для системы координат СК–95 – эллипсоид Ф. Н. Красовского и для системы ГСК–2011.

Пример. Для студента, порядковый номер которого 1, найдём

10