1.5. Расчет максимального угла подъема для автомобиля с приводом на переднюю или заднюю ось

В настоящее время получили распространение переднеприводные легковые автомобили с приводом на переднюю ось. Они обладают известными преимуществами по сравнению с заднеприводными автомобилями классической компоновки при движении на хороших дорогах. Однако при движении на подъеме переднеприводные автомобили уступают заднеприводным.

Целью задачи является изучение методики сравнения проходимости переднеприводных и заднеприводных автомобилей.

Основные положения

Рис. 4. Расчетная схема автомобиля

Тяговую силу прикладываем в точках A или B по ходу автомобиля парал-

лельно покрытию дороги. Задаем коэффициент ϕ сцепления шин, который ограничивает величину тяговой силы. Для автомобиля с передним приводом тяговую силу PКП связываем с нагрузкой RZ1 на переднюю ось, для автомобиля с задним приводом тяговую силу PКЗ связываем с нагрузкой RZ2 на заднюю ось /2, 3/:

PКП = ϕ RZ1; PКЗ = ϕ RZ2.

Для упрощения расчетных формул принимаем угол γ малой величины, что упрощает формулы проекций силы веса автомобиля G = g M, Н:

GZ = G cos (γ) = G; GX = G sin (γ) = G γ,

где GZ – проекция силы веса на ось OZ; GX – проекция силы веса на ось OX.

15

Принимаем за положительное направление крутящего момента направление, противоположное вращению часовой стрелки, и составляем суммы моментов сил относительно точек A, B контактов колес передней и задней осей с дорогой (см. рис. 4). Составляем систему двух уравнений при условии движения автомобиля с постоянной скоростью:

Σ MA = GZ a + GX h – RZ2 L = 0;

Σ MB = RZ1 L – GZ b + GX h = 0,

где h – высота центра масс автомобиля, м.

Решаем последнюю систему уравнений и находим формулы для нагрузок:

RZ1 = G b / (L + ϕ h); RZ2 = G – RZ1.

Составляем уравнения, выражающие суммы моментов сил относительно точки C:

Σ MC = RZ1 a – RZ2 b + ϕ RZ1 h = 0; Σ MC = RZ1 a – RZ2 b + ϕ RZ2 h = 0,

формулы для расчета максимальных углов подъема автомобиля γП, γЗ при применении переднего и заднего приводов:

γП = ϕ b/(L + ϕ h);

γЗ =Аϕ a/(L – ϕ h).

Исходные данные к расчету приведены в табл. 5: МА – модель автомобиляб;

мобиляM, 1кг, M; 2 – массы, приходящиеся на переднюю и заднюю оси груженого авто- ϕ – коэффициентисцеплен я;

h, м – высота центра масс, м; L – база автомобСля, м.

Выполнение задачи включает три пункта.

1. Расчет угла подъема автомобиля с передним приводом.

Вычислите расстояния от центра масс автомобиля до передней a и задней b осей автомобиля. Изобразите расчетную схему автомобиля (эскиз).

Вычислите максимальный угол подъема автомобиля с передним приводом, используя параметры автомобиля и заданный коэффициент сцепления. Найдите величину угла в градусах.

2. Расчет угла подъема автомобиля с задним приводом.

Вычислите максимальный угол подъема автомобиля с задним приводом, используя параметры автомобиля и заданный коэффициент сцепления. Найдите величину угла в градусах.

3. Заключение по результатам решения задачи.

Примите в качестве базового значения величину угла подъема γЗ для автомобиля с задним приводом. Вычислите отклонение ∆γ угла подъема γП от угла γЗ в процентах: ∆γ = 100 (γП – γЗ) / γЗ.

16

Напишите заключение, включающее ответы на следующие вопросы:

1.На сколько изменяется проходимость автомобиля при переходе от заднего привода к переднему приводу?

2.Каким образом максимальный угол подъема зависит от коэффициента

сцепления ϕ?

3. Каким образом максимальный угол подъема зависит от высоты h расположения центра масс автомобиля?

Таблица 5

Задания к задаче 5

Контрольные вопросы

1.Почему современные автомобили изготавливают с приводом на переднюю ось?

2.Каким образом связаны между собой коэффициент сопротивления подъему и угол подъема?

3.В чем заключаются положительные качества заднеприводного автомобиля перед переднеприводным автомобилем?

17

4.Каким образом на практике можно устранить снижение проходимости переднеприводного автомобиля на подъеме?

5.С каким приводом автомобиль безопаснее на подъеме?

1.6. Расчет пути разгона автомобиля

При расследовании дорожно-транспортных происшествий, происходящих при выполнении обгона попутно движущегося автомобиля, объезде препятствий и смене полосы движения, эксперты рассчитывают путь автомобиля. Также путь автомобиля рассчитывают при проектировании площадки для выполнения тормозных испытаний автомобилей.

Целью задачи является изучение методики расчета процесса разгона автомобиля с помощью численного приближенного метода.

зависит от действующей на него силы P и массы Итела m, кг: a = P / m. Однако на автомобиле имеются вращающиеся массы и при его разгоне часть мощности двига-

Основные положения

Движение автомобиля характеризуется его скоростью V, м/с, ускорением j,

м/с2, и проходимым им расстоянием S, м (путь автомобиля).

теля расходуется на увеличение кинетическойДэнергии вращающихся масс. Поэтому ускорение j автомобиля выражается формулой /5/

По второму закону Ньютона, ускорение a поступательно движущегося тела

P = Pк – Pf – Pi – PW.

Силу сопротивления качению Pf находят по заданному значению коэффициента f сопротивления качению:

где G – вес автомобиля, Н.

Силу сопротивления подъему Pi находят по заданному значению коэффициента i сопротивления подъему:

Pi = i G.

Силу PW сопротивления воздуха находят, учитывая коэффициент обтекаемо-

сти k, лобовую площадь автомобиля F, м2, и его скорость:

PW = k F V2.

Лобовая площадь легкового автомобиля зависит от его габаритных размеров:

F = 0,78 B H,

где B, H – ширина и высота автомобиля, м.

18

Точный метод расчета пути разгона основан на составлении системы из двух дифференциальных уравнений:

dV / dt = j(V, S, t); dS / dt = V(S, t),

где j(V, S, t), V(S, t) – функции, описывающие зависимости ускорения и скорости автомобиля от условий движения и его параметров.

Систему дифференциальных уравнений решают численными методами. При этом от бесконечно малых величин переходят к реальным малым величинам (при-

ращениям) ∆V, ∆S и ∆t. Процесс разгона разбивают на малые участки, определяемые шагом интегрирования ∆t. Шаг ∆t принимают от 0,001 до 0,01 c, задают на-

чальные условия V0, S0 и t0.

Часто используют простой численный метод Эйлера /4/. По методу Эйлера полагают, что в течение шага ∆t производные являются постоянными. На каждом шаге сначала вычисляют приращения переменных:

расчетов поступают иначе: процессбАразгонаДразбивают на участки по скорости автомобиля. Аналогичным о разом задают значения переменных V1, S1, t1 в начале

участка и их значения V , S , t в конце участка.

и2 2 2

Расчет приращений на участке выполняют, используя приращения ∆V и приведенные выше формулы, по следующим пунктам:

-вычисляютСускорен я автомобиля j1, j2 в начале и в конце участка;

-вычисляют среднее ускорен е на участке: jср = (j1 + j2) / 2; -вычисляют время разгона на участке: ∆t = ∆V / jср;

-вычисляют среднюю скорость на участке: Vср = (V1 + V2) / 2;

-вычисляют путь разгона на участке: ∆S = Vср ∆t.

Число участков выбирают от 4 до 8 (разгон на одной передаче). Исходные данные к расчету приведены в табл. 6:

МА – модель автомобиля;

Nmax – максимальная мощность двигателя, кВт;

nN – частота вращения коленчатого вала, об/мин, при мощности Nmax; iкп – передаточное число коробки передач на первой передаче;

iо – передаточное число главной передачи; M – масса автомобиля, кг.

Для расчета допускается использовать внешнюю, скоростную характеристику двигателя (ВСХ), рассчитанную при решении задачи 2, и радиус качения rко колеса, рассчитанный при решении задачи 3.

Выполнение задачи включает четыре пункта.

1. Расчет скоростей и ускорений автомобиля.

Рассчитайте тяговую силу на колесах автомобиля по формуле

19

Pк = ηтр Ме iтр / rко,

где ηтр = 0,88…0,93 – коэффициент полезного действия трансмиссии; Ме – крутящий момент двигателя (см. расчет ВСХ), Н м;

iтр = iкп iо – передаточное число трансмиссии.

Таблица 6

Задания к задаче 6

Рассчитайте силу сопротивления качению: Pf = f M g, f = 0,015. Примите силу сопротивления подъему Pi = 0 и силу сопротивления воздуха PW = 0.

Рассчитайте ускорения автомобиля по приведенной выше формуле. Рассчитайте скорости автомобиля, используя рассчитанные в ВСХ значения

скорости вращения коленчатого вала: V = w rко / iтр. Заполните табл. 7.

Постройте график зависимости ускорения автомобиля от его скорости.

2. Ориентировочный расчет времени и пути разгона.

Примите, что автомобиль движется с постоянным ускорением jср, и найдите среднее ускорение jср автомобиля.

Вычислите приращение скорости автомобиля: ∆V = Vmax – Vmin, где Vmax, Vmin

– максимальная и минимальная скорости.

20

Вычислите время разгона автомобиля: ∆t = ∆V / jср.

Вычислите среднюю скорость автомобиля: Vс = (Vmax + Vmin) / 2.

Задайте начальные условия: V0 = Vmin; S0 = 0; t0 = 0.

Вычислите время и путь разгона: tОР = t0 + ∆t; SОР = S0 + Vс ∆t.

Таблица 7

Исходные значения ускорения и скорости автомобиля

Индекс «н» указывает в табл. 8 на начало участка, а индекс «к» – на конец участка. Значения переменных VН, VК, jН, jК возьмите из табл. 7.

Вычислите разность скоростей ∆V, среднее ускорение jср, интервал времени ∆t и путь разгона ∆S на участках, используя приведенные выше формулы.

Задайте начальные условия: V0 = Vmin; S0 = 0; t0 = 0. Вычислите время и путь разгона:

tПР = t0 + ∑∆t; SПР = S0 + ∑∆S.

Изобразите график зависимости пути автомобиля от времени.

4. Заключение по результатам решения задачи.

Рассчитайте отклонение Ot ориентировочного времени разгона и приближенного времени разгона в процентах:

Ot = 100 (tОР – tПР) / tПР.

Рассчитайте отклонение OS ориентировочного пути разгона от приближенного пути разгона в процентах:

OS = 100 (SОР – SПР) / SПР.

21