661

количество тепла, сообщаемое при этом 1 кг рабочего тела (воздуху,

H

если пренебречь массой топлива), будет равно Lu кДж/кг. В

0

действительности, для полного сгорания 1 кг топлива требуется, как правило, не L0 кг воздуха, а больше в раз, где — коэффициент

избытка воздуха. Тогда к каждому килограмму рабочего тела будет

H

подводиться Lu кДж тепла. Это количество тепла, очевидно, будет

0

равнозначно количеству тепла q1 подводимого в термодинамическом

цикле. Итак,

H

q1 Lu . (18)

0

Как видим q1 — величина вполне определенная и потому не

может быть исключена при анализе термодинамических циклов тепловых двигателей или назначена произвольно. Учитывая сказанное, преобразуем формулу (14), руководствуясь следующим. Подставив в (12) значения Tz и Tс по (7) и (3), получим

q1 c1Ta ak 1( 1),

откуда найдем

Подставив значение из (19) в (14), после необходимых преобразований найдем:

Как видим из (18) и (20), термодинамические циклы тепловых двигателей имеют непосредственную связь с условиями протекания рабочего процесса в реальных тепловых двигателях. С учетом этого исследование указанных циклов может иметь большое практическое значение.

Помимо, термического КПД, термодинамические циклы, как и рабочий процесс в реальных двигателях, характеризуются полезной

10

работой lt , которую совершает 1 кг рабочего тела за цикл, а для ПД,

кроме того, средним теоретическим давлением pt . При этом

где max — наибольший объем рабочего тела за период совер-

шения цикла;

— наименьший объем рабочего тела при тех же условиях.

3.1.Задание по анализу циклов

1.Выполнить расчет термодинамического цикла теплового двигателя, изобразить цикл с соблюдением выбранного масштаба в координатах p и T s.

2.Исследовать при постоянной теплоемкости рабочего тела влияние a и Ta на t , lt , pt , для чего определить указанные

характеристики цикла еще не менее чем для четырех значений a

при двух дополнительных значениях Ta , отличных от заданных.

Результаты подсчета свести в таблицы и построить графики

На основании анализа графиков сделать выводы.

Исходные данные определяются по шифру из таблицы 1, согласно двум последним цифрам зачётной книжки. Если, например,

11

необходимо выполнить работу по заданию № 09, то для этого надо переписать условия задания, в соответствии с указанным вариантом выписать из таблицы исходные данные, руководствуясь следующим.

В графе указаны, задаваемые параметры pa, ta, a , c1cv , c2cv , q1 . Значения их определяются по соответствующей строке в колонках, указанных шифром, а именно: pa - колонке 0; ta - в колонке 9; a - в

колонке 0; c1cv - в колонке 9 и т. д.

Таблица 1

Исходные данные (согласно заданному шифру):

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо внимательно изучить теоретические предпосылки к исследованию термодинамических циклов тепловых двигателей.

3.2. Расчет и исследование циклов при с const

Во всех заданиях по элементарным термодинамическим циклам тепловых двигателей предусмотрено определение параметров характерных точек и показателей при постоянной теплоемкости рабочего тела. Следует лишь обратить внимание на различие в способе задания исходных данных для расчета процесса подвода тепла. Если для этой цели заданы и , то в соответствии с (16) определяется показатель политропы

12

Далее, по (22) определяется теплоемкость процесса c1 по (19)

количество подводимого тепла. Во втором случае в качестве исходных данных для расчета процесса подвода тепла задаются

H

c1cv и q1 или c1cv и Hg Lu . Это позволяет по (22) определить

0

и затем по (12) - значение Tz. По выражению (17) можно найти показатель политропы n1. Давление pz и объем z определяются по

соответствующим уравнениям политропного процесса.

Особое внимание необходимо уделить графоаналитическому исследованию влияния параметров цикла или условий подвода и отвода тепла и других факторов на показатели цикла t , lt , pt . Это

исследование, по существу самостоятельный научный поиск студента, так как результаты правильно выполненного исследования во всех случаях будут иметь определенную практическую ценность.

3.3 Построение изображения цикла в координатах, P–υ T–S

Построение изображений цикла в той или иной системе координат сводится к построению изображения процессов, его составляющих. Поскольку эти процессы, в том числе и адиабата, являются политропами, то и метод построения их изображении будет общим.

Построение изображения политропы в координатах p сводится к следующему (рис.2). Предположим, надо построить изображение политропы (или адиабаты) АВ давления paи pb, а также объемы aи

b в крайних точках которой известны по результатам расчета цикла.

Отметив на чертеже, с учетом принятого масштаба давлений и объемов, точки А и В, находят координаты первой промежуточной точки (точки 1) по формулам:

p1 pa pb ; 1 a b .

Отметив эту точку на чертеже, принимают ее как крайнюю на участке политропы до точки А или до точки В. В первом случае координаты промежуточной точки 2 между точками А и 1 определятся аналогично предыдущему по формулам:

p2 pa p1 ; 2 a 1 ,

13

а во втором случае координаты промежуточной точки 3 между точками 1 и В — по формулам:

p3 pb p1 ; 3 b 1 .

Тем же способом можно найти координаты промежуточных точек между парами точек А и 2; 2 и 1; 1 и 3; 3 и В. Обычно такого количества точек достаточно, чтобы с помощью лекала провести через них плавную кривую, изображающую интересующий нас политропный процесс. Чтобы избежать непроизводительной траты времени на построение политропы, необходимо после нанесения на чертеж крайних точек при подсчете координат всех промежуточных точек подставлять в приведенные формулы (под радикал) не абсолютные значения p и , а их величину, измеренную по чертежу в миллиметрах. Тогда и искомые координаты будут найдены в миллиметрах.

Рис. 2. Изображения цикла в координатах P–υ

Построение изображения политропы в координатах Ts основано на следующем приеме (рис.3). Поскольку абсолютное значение энтропии установить невозможно, то начальную точку А отмечают на чертеже на уровне температуры Ta , и на произвольном

расстоянии sa от оси ординат.

14

Рис. 3. изображение циклоа в координатах T–S

Далее, сообщая начальной температуре некоторое приращениеT , можно подсчитать соответствующее этому значению T приращение энтропии по формуле

политропы, например, точки А;

T — принятое приращение температуры на этом участке, например, T T1 Ta.

Необходимо, помнить, что в координатах Ts адиабата изображается вертикальной прямой, а изотерма — горизонтальной прямой.

Каждая политропа в координатах Ts вычерчивается по лекалу не менее чем по 5 точкам.

3.4. Приемы самоконтроля

Выполнение задания связано с необходимостью выполнения значительного объема вычислений. Поэтому возможны ошибки при

15

определении тех или иных величин. Чтобы эти ошибки обнаружить и своевременно исправить, можно воспользоваться следующими приемами:

необходимо сопоставить линию процесса подвода тепла по расчетному циклу в координатах p с аналогичной политропой на рис. 4, а;

характер изображения расчетных политроп, по которым отводится тепло, должен совпадать с изображением их на рис. 4, б;

а б Рис. 4. Характер протекания расчетных политроп

изображение правильно рассчитанной политропы в координатах p будет представлять собой лекальную кривую без точек перегиба;

в координатах Ts крайние точки любой адиабаты должны лежать на одной вертикали;

если линия политропного процесса при с const и линия

этого же процесса при с f (T) в координатах p пересекаются, то и

вкоординатах Ts они должны пересекаться.;

графики, построенные по данным исследования зависимостиt , lt или pt от тех или иных факторов, должны, представлять собой

лекальные кривые (в отдельных случаях — прямые) без точек перегиба. Каждая группа таких кривых должна выражать собой определенную закономерность, например, плавно сближаться или расходиться.

16

3.5. Требования, предъявляемые к оформлению результатов расчета и исследования цикла

Текстовая часть должна быть выполнена на листах формата А4. Запись производится только на одной стороне листа, имеющего чистые поля.

На титульном листе указываются: название вуза и федерального агенства, к которому он принадлежит; название выполненной работы; фамилия, имя; отчество исполнителя; факультет, курс, группа; фамилия и инициалы руководителя.

Выполняя расчет, необходимо пояснять, что и по какой формуле определяется (привести ее в общем виде), какие конкретные данные в нее подставляются.

Указывать размерность всех исходных и полученных при расчете величин.

Все вычисление выполнять с точностью до 3-4 знаков.

Все графические построения выполнять на миллиметровке формата А4. В конце записки должен быть приведен перечень литературных источников, которыми пользовался студент при выполнении задания, а также оглавление.

3.6. Пример на выполнение расчетно-графического исследования термодинамического цикла газового двигателя

Выполнить расчет термодинамического цикла теплового двигателя. Исследовать при постоянной теплоемкости рабочего тела влияние Ta и c1cv на t , lt , и pt , для чего, определить указанные

характеристики цикла еще не менее чем для четырех значений Ta при двух значениях c1cv , отличных от заданных. Результата расчета

a 8,5; c1cv 1,1; c2cv 0,9; q1 1400 кДж/кг.

3.6.1.Расчет цикла при с const

17

1. Определяем параметры характерных точек цикла.

а) Точка А. По заданию: pa 0,86 бар; Ta 22 273 295 К.

Удельный объем рабочего тела находим по уравнению состояния

Для воздуха R 287 Дж/(кг·ºС), а потому

в) Точка Z. По формуле (15) определяем показатель политропы CZ, по которой подводятся тепло q1, причем

cv

Так как по заданию c1cv 1,10, то теплоемкость процесса CZ

будет равна c1 1,10 cv. Но

Давление и удельный объем в точке Z определяем по уравнениям политропного процесса, а именно:

г) Точка В. Определяем показатель политропы ВА, по которой отводится тепло, причем

cv

Так как по заданию c2cv 0,9, то теплоемкость политропного

процесса ВА будет равна:

с2 0,90 0,7175 0,6458 кДж/(кг·ºС).

Температура в точке В определим по формуле

Давление и удельный объем в точке В находим по формулам, связывающим параметры в политропном процессе, причем

19