483

А.П. ПОПОВ А.А. ГОРШЕНКОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATLAB 5.1 (НА ПРИМЕРЕ АНАЛОГОВОГО ИМПУЛЬСНОГО ПЕРЕМНОЖАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА)

Министерство образования Российской Федерации

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

А.П.Попов, А.А.Горшенков

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATLAB 5.1

(НА ПРИМЕРЕ АНАЛОГОВОГО ИМПУЛЬСНОГО

ПЕРЕМНОЖАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА)

Учебное пособие

Омск

Издательство СибАДИ

2002

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .4

1.Краткие сведения о работе аналогового – электронного импульсного перемножающего устройства (ИПУ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.5

2.Расчетные соотношения для ИПУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.7

3.Особенности интерфейса и основные правила моделирования с

помощью программы SIMULINK программного пакета MATLAB

. . . .35

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование – это замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.

В зависимости от способа реализации все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют исследователей. Например, при проектировании нового автомобиля создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании постройки автодороги или моста изготавливают макет, отражающий пространственное расположение элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием.

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы (или операции) с помощью некоторого абстрактного языка, например в виде совокупности математических отношений или схемы алгоритма. По большому счету, любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины , можно рассматривать как математическую модель того или иного процесса или явления .

Процесс поиска (выбора) решения при моделировании объектов или явлений носит циклический характер. Длительность и успех поиска правильного решения зависят не только от знаний и навыков исследователя, но и от того, какие инструменты он использует в своей работе.

В настоящее время средством моделирования электронных и электрических цепей является средство визуального моделирования – программа SIMULINK, входящая в состав универсального математического пакета MATLAB. Ниже рассматривается пример моделирования аналогового импульсного перемножающего устройства с использованием программы SIMULINK. В первых двух разделах дано описание принципа работы устройства, приведены основные расчетные соотношения, функциональная схема. Затем приведено описание методики построения модели этого устройства и результаты визуального моделирования динамики его работы.

1.КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОТЕ АНАЛОГОВОГО ЭЛЕКТРОННОГО ИМПУЛЬСНОГО ПЕРЕМНОЖАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА (ИПУ).

В настоящее время известны различные типы перемножающих устройств, к числу которых относятся: умножители с управляемым сопротивлением канала полевого транзистора; умножители на основе управляемых источников тока; умножители с логарифмированием и антилогарифмированием сигналов; умножители на основе ЦАП и АЦП, вычислители на основе микропроцессорных устройств.

В системах учета тепловой и электрической энергии получили применение импульсные перемножающие устройства (ИПУ). Эти умножители обладают весьма высокой статической точностью (погрешность составляет величину порядка нескольких сотых процентов, как при синусоидальных, так и при несинусоидальных режимах, а также на постоянном токе). Однако их полоса рабочих частот составляет всего несколько сотен герц, что ограничивает область их применения. Структурная схема такого ИПУ представлена на рис.1.

Uвых

ГЛИН ШИМ АМ ФНЧ

u1(t) u2(t)

Рис.1. Структурная схема ИПУ: ШИМ – широтно-импульсный модулятор ; АМ

– амплитудный модулятор; ФНЧ – фильтр нижних частот; ГЛИН – генератор линейно изменяющегося напряжения повышенной частоты; u1(t) и u2(t) – мгновенные значения напряжений перемножаемых сигналов; Uвых – выходное напряжение ИПУ.

В ИПУ (рис1.) рассматриваемого типа один из входных сигналов u1(t) управляет ШИМ, а второй u2(t) - АМ. В результате образуется последовательность разнополярных прямоугольных импульсов различной длительности на выходе АМ, которая поступает на фильтр нижних частот, частота среза которого намного ниже тактовой, вырабатываемой генератором ГЛИН. Ниже будет показано, что значение постоянной составляющей напряжения на выходе фильтра (UВЫХ) (среднее значение за период сигналов u1(t) и u2(t)) будет про-

порционально произведению действующих значений входных напряжений и cos , если входные напряжения u1(t) и u2(t) представляют собой синусоидальные функции времени, - угол сдвига по фазе этих входных напряжений.

Функциональная схема такого устройства представлена на рис. 2 [1-2].

ШИМ

uГ(t)

Рис. 2. Функциональная схема ИПУ: 1–генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН); 2– компаратор; 3– электронные ключи К1 и К2;4–инвертор Rф,Cф – фильтр нижних частот (ФНЧ); uВХ.Ф(t) – напряжение на входе сглаживающего фильтра; uГ(t) – напряжение на выходе ГЛИН; UВЫХ – выходное напряжение ИПУ.

На рис. 3 показан характер изменения напряжения во времени на выходе ИПУ для случая синусоидальных сигналов u1(t), u2(t), а на рис.4 приведены временные диаграммы поясняющие работу схемы ИПУ за время одного периода тактовой частоты ГЛИН, управляющего работой электронного ключа К1 амплитудного модулятора. Выходное напряжение ключа К1 за время периода тактовой частоты практически не изменятся (т.к. То<< T), поэтому кривая u1(t) на рис. 3 показана горизонтальной линией. Как видно из работы схемы рис. 2, ключи К1 и К2 поочередно открываются: при u1(t)>uГ(t) открыт ключ К1 и закрыт К2, при этом Uвх.ф=u2(t); при u1(t)<uГ(t) открыт ключ К2 и закрыт К1, при этом uвх.ф= –u2(t). Под действием прямоугольных и разнополярных импульсов напряжения, действующих на входе ФНЧ, происходит заряд конденсатора Сф.

Рис. 3. Временная диаграмма, поясняющая работу ИПУ в течении периода

Т; T0i – i-тый период тактовой частоты ГЛИН; UВЫХСРТОi - среднее значение выходного напряжения на i-том периоде тактовой частоты.

Среднее значение напряжения на нём за время То пропорционально произведению мгновенных значений u1(t), u2(t), которые на интервале времени То остаются практически неизменными.

2. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ИПУ

Определим выходное напряжение ИПУ Uвых (рис.2), полагая вначале, что u1(t) и u2(t) - известные сигналы одной частоты, сдвиг фаз между ними равен нулю.

u1(t) Um1 sin t;

u2(t) Um2 sin t

(как, например, напряжение и ток активной нагрузки). Постоянная времени фильтра :

где f-частота напряжения сети; период ГЛИН T0<<T.

Амплитудное значение сигнала ГЛИН равно амплитудному значению сигнала u1(t): (UГ max=Um1).

Из работы схемы видно, что напряжение на выходе компаратора Uвых1 представляет собой последовательность прямоугольных импульсов длительностью t + и t --. Очевидно, сумма t + + t --= T0<<T (см.рис. 3).На выходе ключей К1, К2 будут также возникать разнополярные, почти прямоугольные импульсы, если учесть, что T0<<T. Амплитуда этих импульсов будет практически равна текущему значению u2(t) на каждом периоде модуляции T0i (рис.5).

При этом, когда замкнут ключ К1 и разомкнут К2, uВХФ= Um2sin t , а когда наоборот замкнут К2, а К1-разомкнут, то

uВХФ= -Um2sin t. Это поясняется временными диаграммами, приведенными на рис.5.

Следует иметь в виду, что за время t+ конденсатор фильтра Сф заряжается напряжением u2(t),а за время t_-разряжается под действием напряжения –u2(t),так как оно изменяет знак при размыкании ключа К1 и замыкании ключа К2.

Поскольку конечной целью является расчет уровня напряжения на выходе ФНЧ, расчет этого уровня осуществим, используя понятие средних значений напряжения на входе фильтра за время

T0 (t t ).

На рис.5 обозначены площадки S1i и S2i, соответствующие вольтсекундной площади под кривой напряжения на входе фильтра при срабатывании ключей К1 и К2 под действием напряжения компаратора, а также площадка S0i, соответствующая среднему уровню напряжения Uвх.ф ср i за период Т0i.

S1i Um2 sin ti t i ;; S2i Um2 sin ti t i;

S0i S2i S1i Um2 sin ti (t t )i