480

А вот ААВМ можно вычислить дважды – по формулам (3) и (5), предварительно вычислив поправку П по формуле (4):

ААВМ 167 09 6 15 160 54

П 6 15 2 21 8 36 ;

ААВМ 169 30 8 36 160 54

Для удобства вычислений на практике иногда пользуются румбами. Румбом называется острый угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и данной линией. Обозначение румба начинается с указанием четверти, в которой находится румб: СВ; ЮВ; ЮЗ; СЗ; далее записывают числовое (табличное) значение угла. Если румб отсчитывают от меридиана истинного, то его называют истинным, если от магнитного – румбом магнитным, если отсчитывают от осевого меридиана или линии, параллельной ему, румб называют осевым (рис. 8).

Рис. 8. Связь между дирекционными углами и румбами

21

5.1.Прямые и обратные направления

Улинии АВ (рис. 9) направление от точки А к точке В называют прямым, а от В к А - обратным.

С

Х

αАВ

С

Х

В

αАВ

αВА

А

Ю

Ю

Рис. 9. Дирекционные углы прямых и обратных направлений

Соответственно, говорят, о дирекционных углах прямого АВ

и обратного ВА направлений (см. рис.9). Так как направления NАО и

NВО параллельны между собой, дирекционный угол обратного направления можно вычислить по формуле

ВА АВ 180

22

А

В АВАи

Рис. 10. Истинные азимуты прямых и обратных направлений

А так как NАИ и NВИ не параллельны между собой, то (рис. 10)

СС

А

ЮЮ

Ю

Ю

Рис. 11. Румбы прямых и обратных направлений

23

5.2. Дирекционные углы смежных линий

Зависимость между дирекционным углом линии АВ АВ и дирекционным углом линии ВС ВС можно установить, если измерить угол между этими линиями в точке В. При движении по

но, как мы выяснили,

ВА АВ 180 .

Подставляя ВА, получим:

5.3. Определение по карте горизонтальных углов

Наиболее просто можно измерить горизонтальный угол при помощи транспортира. Точность измерения угла транспортиром около 15 .

24

С более высокой точностью угол можно вычислить как разность дирекционных углов направлений – сторон горизонтального угла

(рис. 13)

С

Х

αВА А

αВС

βВ

В

С

Рис. 13. Определение горизонтальных углов

где дирекционные углы находятся по координатам точек А, В, С, снятым с карты или плана согласно формулам обратной геодезической задачи, а именно:

По знакам приращений определяется название четверти, в которой лежит румб, по формулам зависимости дирекционных углов

25

и румбов (см. табл.) вычисляют дирекционные углы направлений, между которыми и находится искомый горизонтальный угол В.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТМЕТОК ТОЧЕК ПО ГОРИЗОНТАЛЯМ

Рассмотрим три случая:

1-й случай: точка А находится на горизонтали; 2-й случай: точки В и С находятся между горизонталями;

3-й случай: точка Д находится между точкой с отметкой и горизонталью.

Когда точка А расположена на горизонтали (1-й случай), то ее отметка равна отметке горизонтали. Отметка горизонтали может быть определена следующим образом:

– под южной рамкой карты указывается высота сечения рельефа, т.е. превышение между двумя сплошными соседними горизонталями

(hс);

– отыскиваем в районе расположения точки А подписанную горизонталь или точку с отметкой и устанавливаем, в какую сторону от точки А идет понижение рельефа.

Понижение отметок рельефа можно определить по расположению бергштрихов, по надписанным горизонталям (основание цифры обращено в сторону понижения отметок) или по вторичным признакам (понижение идет к рекам, ручьям и т.д.).

Зная высоту сечения рельефа hс, производим оцифровку горизонталей (все сплошные горизонтали имеют высоты, кратные hс; в нашем примере высоты горизонталей оканчиваются на 2,5м; 5м; 7,5 м; 0 м. Горизонталь, вычерченная штрихпунтирной линией (полугоризонталь), отличается по высоте от сплошной горизонтали на

½высоты сечения (в нашем случае на 1,25м).

Внашем случае ( рис.14) высота сечения рельефа hс равна 2,5 м, тогда, учитывая, что точка А лежит на горизонтали, расположенной на 3 сечения выше, чем горизонталь с отметкой 100м, получим

HA 100 3 2,5 107,5м.

26

На рис. 15 точка В расположена между сплошной горизонталью 105 м и полугоризонталью 106,25 м посередине, поэтому ее высота будет равна

HВ 105 (0,5hс)/2 105 1.25/2 105,6.

а

С

dС

α

105

Рис. 16. Определение высоты точки С.

Точка С расположена выше горизонтали 102,5 на величину Δh, которая находится из пропорции (рис. 16)

где dс – расстояние от горизонтали с отметкой 102,5м до точки С; а– заложение расстояния между горизонталями в плане.

Тогда

h dc hс 2мм 2,5м 0,5м.

а10мм

Отметка точки С будет равна:

Hc 102,5 h 102,5 0,5 103м.

Если точка Д находится между горизонталью и точкой К с известной отметкой (случай 3), то ее отметка находится так же, как и

28

у точек В и C. Разница в данном случае только в том, что отметка точки К уже известна.

H 100 h,

где h dD h 5мм 2,4м 0,8м; dК 15мм

Тогда HD 100,8м.

7. ПОСТРОЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ

На карте задано направление, например АВ, для которого необходимо построить продольный профиль (рис. 17).

29

Для построения профиля к линии АВ прикладывают согнутую полоску миллиметровой бумаги, по краю которой отмечают карандашом точки пересечения линии АВ с горизонталями. Развернув лист миллиметровой бумаги, по сгибу проводят горизонтальную линию и выписывают над точками пересечения их отметки. В этом случае горизонтальный масштаб профиля равен масштабу карты МГ

1:10000.

Задаваясь вертикальным масштабом, строят продольный профиль. Вертикальный масштаб обычно берут в 10 раз крупнее горизонтального или принимают таким, чтобы рельеф был выражен. В нашем примере возьмем МВ 1:500.

Построение профиля ведут в следующей последовательности:

–вычерчивают вертикальную линию, левее точки А на расстоянии 0,5-1см;

–вычисляют условный горизонт (УГ) – отметку, от которой начинают построение профиля. Условный горизонт выбирают кратным основанию вертикального масштаба при условии свободного пространства от минимальной отметки профиля до линии условного горизонта в 4-5 см.

Внашем случае

УГ Hmin 4МВ 170 4 5 150м.

Точки профиля получают на пересечении точек, отмеченных на горизонтальной линии профиля и соответствующих им высот, подписанных на вертикальной шкале профиля. Соединив точки профиля плавной кривой, получаем линию профиля вдоль заданного направления АВ.

1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО, МИНИМАЛЬНОГО

ИМАКСИМАЛЬНОГО УКЛОНОВ МЕЖДУ ЗАДАННЫМИ ТОЧКАМИ А И В

Величина среднего уклона линии АВ вычисляется по формуле

где НА, НВ – отметки точек А и В; dАВ – длина горизонтального отрезка АВ на местности.

30