230

Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение представлено в табл.11.

Средний уровень интервального ряда динамики:

y 788 810 867 1054 879 т тыс. . 4

Средний абсолютный прирост:

22 57 184 87,63 т тыс. . 4 1

Средний коэффициент роста:

Кр 31054/788 1,101.

Средний темп прироста:

Тр=1,101 100=110,1 %.

Средний темп прироста:

Тп=110,1-100=10,1 %.

Средняя величина абсолютного значения 1 % прироста:

10

А=87,67 =8,68тыс. ед.

10,1

2. ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИКО - СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Индекс относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Цепные индексы получают путем сопоставления показателя любого

периода с показателем предшествующего периода.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции следую-

щие:

где q количество продукции одного вида в натуральном выражении; p- цена за единицу продукции.

Базисные индексы получают сравнением показателя любого периода с показателем какого-нибудь одного периода, принятого за базу сравнения.

Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

Цепные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

Абсолютное изменение общей стоимости продукции:

11

qp

qp q1p1 q0 p0 .

Пример. По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции. Данные представлены в табл.12.

Определить агрегатные цепные и базисные индексы физического объема продукции, цен и общей стоимости продукции. Показать взаимосвязь индексов. Сформулировать вывод.

Решение

1. Агрегатные индексы физического объема характеризуют изменение выпуска в целом по предприятию.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции:

5100 1900 4500 1650 1000 1900

Iq1/0 5000 1900 4500 1650 800 1900 1,031.

Следовательно, во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом физический объем продукции по предприятию увеличился на 3,1 %.

5400 1900 4700 1680 1100 1910

Iq2/1 5100 1900 4500 1680 1000 1910 1,057.

В 3 квартале по сравнению со 2 кварталом объем продукции возрос на 5,7 %.

Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

В 3 квартале физический объем продукции предприятия возрос по сравнению с 1 кварталом на 9 %.

2. Агрегатные индексы цен характеризуют среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

Цепные агрегатные индексы цен:

1900 5100 1680 4500 1910 1000

Ip1/0 1900 5100 1650 4500 1900 1000 1,0076

12

Следовательно, цены на продукцию возросли во 2 квартале против 1 квартала в среднем на 0,76 %.

5400 2090 4700 1700 1100 1940

Ip2/1 1900 5400 1680 4700 1910 1100 1,057.

Цены на продукцию предприятия увеличились в среднем в 3 квартале по сравнению со 2 кварталом на 5.7 %.

Базисные агрегатные индексы цен:

Ip1/0 1,0076

5400 2090 4700 1700 1100 1940

Ip2/0 1900 5400 1650 4700 1900 1100 1,065

В 3 квартале по сравнению с 1 кварталом цены выросли в среднем на

6,5 %.

3. Агрегатные индексы общей стоимости продукции отражают ее изменение по всему составу продукции.

Цепные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

Iqp1/0 19160000 1,039. 18445000

Iqp2/1 21410000 1,117.

19160000

Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

Iqp1/0 19160000 1,039. 18445000

Iqp2/0 121410000 1,161.

18445000

Таким образом, общая стоимость продукции предприятия во втором квартале увеличилась по сравнению с первым на 3,9 %, в третьем квартале по сравнению с первым на 16,1 %.

3. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Дисперсионный анализ является одним из методов изучения влияния одного ли нескольких факторных признаков на результативный признак. В основе дисперсионного анализа лежит расчленение общей вариации изучаемого признака по источникам ее происхождения на 2 вида вариации:

- систематическую, которая обусловлена изменением признакафак-

тора;

13

- случайную, обусловленную действием прочих, случайных, не связанных с данным фактором обстоятельств.

Для разграничения этих вариаций всю совокупность наблюдавшихся единиц разбивают на группы по факторному признаку и исчисляют средние результативного признака по группам.

Групповые средние:

XI XI ; ni

Общая средняя:

X0 XI , n

где XI индивидуальные значения признака в группе, ni число единиц, входящих в группу, n общее число наблюдений.

Если сравнение групповых средних показывает определенное различие в их уровне, то необходимо установить, является ли это различие существенным и вызвано ли оно влиянием признака - фактора.

Для ответа на поставленный вопрос определяют два показателя дисперсии:

1)показатель S, характеризующий колеблемость групповых средних вокруг общей средней;

2)показатель S, отражающий случайную дисперсию. Полученные показатели сравнивают, получая фактическое дисперсионное отношение:

Fрасч S21 .

S22

При дисперсионном анализе межгрупповую и внутригрупповую S дисперсии определяют путем деления суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.

S12 ~xi ~x0 2 ni, K1

где ni – число единиц в группе; K1 = m-1;

m – число групповых средних.

По таблице F - распределения Р. Фишера (приложение) при определенном уровне значимости и числе степеней свободы ( К1 и К2) определяется табличное дисперсионное отношение (F табл).

Если Fрасч Fтабл, то следует считать, что гипотеза о влиянии признакафактора не опровергается.

Пример.

Известны результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин нового типа в различных условиях эксплуатации: загородные, городские, смешанные.Результаты представлены в табл. 13.

Таблица 13

Результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин

Установить, существует ли зависимость между условиями эксплуатации и величиной пробега шин, гарантируя результат с вероятностью

0,95.

Решение

Для выявления влияния факторного признака (условий эксплуатации) на результат (величину пробега шин) используется дисперсионный анализ.

Всю совокупность единиц подразделяем по факторному признаку на группы. Результаты группировки представлены в табл.14.

Для каждой группы определяется средний пробег шин: Городские условия эксплуатации:

Полученные средние величины пробега шин для разных условий эксплуатации отличаются друг от друга. Для того чтобы установить, является ли это различие существенным и вызвано различными условиями эксплуатации, определяется фактическое дисперсионное отношение:

16

Продолжение табл. 15

Fрас 298.92 23,91. 12.5

При вероятности P=0,95 и числе степеней свободы (к1 и к2) по таблице F-распределений (приложение) Fтабл=3,47.

Fрасч Fтабл (23,91 3,47), следовательно условия эксплуатации оказывают влияние на величину пробега шин.

4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются средняя арифметическая, медиана, мода.

Средняя арифметическая для интервального рядя распределения:

x x f ,

f

где x – варианты значений признака;

f – частота повторений данного признака;

x – cередина соответствующего интервала значений признака. Медиана определяется по формуле

где xме – нижняя граница медианного интервала;

i- величина интервала; I= xmax xmin , n

S 1 – накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

F – частота медианного интервала.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признак, определяется по формуле:

17

f f мо 1

Мо Хмо i fмо f мо 1 fмо f мо 1

где Хмо – нижняя граница модального интервала; fмо – частота модального интервала;

f(мо-1) – частота интервала предшествующего модальному; f(мо+1) – частота интервала последующего за интервалом.

Моду и медиану можно найти на основе графического изображения ряда. Медиана находится по кумуляте. Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученую точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этихпрямых и будет модой распределения.

Показатели вариации (колеблемости) признака

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели К абсолютным показателям вариации относятся:

•среднее линейное отклонение;

•среднее квадратическое отклонение;

•дисперсия.

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле

dx x f .

f

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия 2:

Коэффициент вариации:

v 100%. x

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики

18

однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Показатель ассиметрии:

As x Mo .

Величина показателя асимметрии As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии. Отрицательный знак показателя асимметрии говорит о наличии левосторонней асимметрии. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент асимметрии меньше 0,25, то асимметрия незначительная, если свыше 0,5, то асимметрия значительная.

Пример. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18,38,28,29,26,38,34,22,28,30,22,23,35,33,27,24,30,32,28,25,29,26,31,24,29,27 ,32,25,29,29 Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется:

1.Построить интервальный ряд распределения.

2.Дать графическое изображение ряда.

3.Исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Решение

1. Величина интервала: i 38 18 2.85 3года, 7

где м = 7.

Интервальный ряд распределения представлен в табл. 16.

2. Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

19