35 Аналоговый измеритель среднего значения случайного сигнала: схема, принцип действия.

Случайным называется сигнал, мгновенные значения которого изменяются во времени случайным образом. Он описывается случайной функцией времени Х(t). Эти функции рассматривать, как бесконечную совокупность функций Хi(t), каждая из которых представляет собой одну из возможных реализаций Х(t).

В моменты выборок, задаваемые импульсами генератора опроса, напряжение реализации х(t) стационарного эргодического случайного процесса преобразуется в пропорциональное число импульсов hi = сх(iТ0) (коэффициент пропорциональности с = 10α).

Эти импульсы могут проходить в счетчик только тогда, когда триггер находится в положении1 и на вход 2 временного селектора подано «разрешающее» напряжение. За N выборок (опросов) в счетчике накапливается число.

Количество N выборок (продолжительность измерения) задается схемой, состоящей из временного селектора II, делителя частоты, триггера и кнопочного выключателя. Пока триггер находится в положении O, на входах 2 временных селекторов отсутствует «разрешающее» напряжение. Оно появляется, когда после нажатия кнопки первый импульс опроса перебрасывает триггер в положение 1. С этого момента импульсы с аналого-цифрового преобразователя передаются через селектор I в счетчик, а импульсы опроса проходят через селектор II в делитель частоты.

Рис. 5. Схема электронно-счётного частотомера.

Он представляет собой пересчетную схему, коэффициент пересчета которой выбран равным 10b. После подачи N = 10b импульсов на выходе делителя возникает импульс, возвращающий триггер в положение O. Снимается «разрешающее» напряжение с обоих временных селекторов и счет импульсов прекращается. На этом заканчивается цикл измерения.

Оценка измеряемого математического ожидания m*x = B/cN. Если cN = 10(a+b), то m*x =B•10— (a+b) — показание B счетчика дает непосредственно оценку математического ожидания, причем число (a+b) определяет положение запятой.

Прямопоказывающий цифровой измеритель математического ожидания можно выполнить из трех серийно выпускаемых приборов:

• аналого-цифрового преобразователя;

• генератора импульсов;

• электронно-счетного частотомера.

37. Цифровой измеритель функции распределения вероятности: схема, принцип действия.

Ограничимся рассмотрением стационарного случайного сигнала с эргодическими свойствами, что позволяет исследовать одну реализа­цию сигнала 1 (рис. 5). Функция распределения может быть выра­жена через относительное время превышения значений реализации не­которого заданного уровня X. Получается функция F₁ (х) = 1 — F (х) = 1 — Р [х (t) < X], оценка которой

Где ΣΔt_i – время превышения в течение интервала времени измерения Т.

Плотность вероятности той же реализации можно выразить через относительное время пребывания сигнала в интервале значений X + ΔХ: р (х) = Р [X < х (t) < X + ΔХ]. Оценка плотности вероятно­сти вытекает из формулы (8):

На основе этих формул построены аналоговые измерительные при­боры; структурная схема простейшего из них представлена на рис. 6.

Исследуемый сигнал х (t) подается на входное устройство ВхУ, обеспечивающее необходимый уровень сигнала для нормальной работы последующих узлов. Амплитудные селекторы АС₁ и АС₂

Рис.5. измерению одномерной плотности вероятности

(следящие одновибраторы — триггеры Шмитта) выделяют сигналы с амплитудой, пре­вышающей некоторый задан­ный уровень — порог селек­ции. Порог первого селекто­ра устанавливают равным X, второго — X + ΔХ. На выходе селектора АС₁ полу­чаются прямоугольные им­пульсы U₁ длительностью Δt_1i равной интервалам вре­мени превышения уровня X (см. рис. 5). На выходе селектора АС₂ получаются импульсы U₂, длительность которых равна интервалам времени превышения уровня X + ΔХ. Формирующие уст­ройства ФУ₁ и ФУ₂ предна­значены для уравнивания высоты импульсов. Выходное напряжение первого форми­рующего устройства усред­няется в блоке усреднения БУ и поступает на регистри­рующее устройство РУ. Очевидно, что полученное значение пропор­ционально ординате функции распределения на уровне X.

Для получения значения ординаты плотности вероятности р (х) обе последовательности импульсов U₁ и U₂ с обоих формирующих устройств поступают на вычитающее устройство ВУ, на выходе кото­рого появляются импульсы длительностью Δt_3i = Δt_li — Δ t_2i. После усреднения всей суммы этих разностей на регистрирующее устройство поступает значение, пропорциональное ординате плотности вероятно­сти в интервале ΔХ.

Для построения графиков функции распределения и плотности вероятности необходимо провести несколько (больше десяти) измере­ний при разных уровнях X и равных интервалах ΔХ. Амплитудные селекторы выполняются с регулируемыми порогами селекции, а уро­вень устанавливается с помощью регулятора уровня РУУ. Управле­ние порогами селекции и уровнями можно выполнять автоматически, синхронно с разверткой осциллографа, включенного, а качестве реги­стрирующего устройства. Полученная осциллограмма представляет собой график исследуемой функции.

Погрешность измерения оценок одномерной плотности вероятно­сти и функции распределения аналоговым методом зависит от многих причин. Главными из них являются: конечный интервал времени изме­рения; ограниченное число уровней; значительная ширина интервала ΔХ, практически устанавливаемая в пределах 2—5 % входного сиг­нала. Кроме этих методических причин, имеются много инструменталь­ных: неточность установки порогов селекции и их дрейф; искажение фронта и среза импульсов; недостаточное быстродействие амплитудных селекторов. Все эти причины не позволяют исследовать сигналы, частота которых превышает несколько десятков килогерц.

Рис. 6. Структурная схема аналогового измерителя функции распределения и плотности вероятности.

Дискретный метод измерения позволяет значительно уменьшить погрешности, особенно инструментальные. Аналоговая реализация случайного сигнала преобразуется в дискретную, например путем вы­борок. При помощи электронного частотомера подсчитывается число импульсов п за интервал времени пребывания реализации сигнала в интервале ΔХ при определении плотности вероятности или за интервал времени превышения уровня X при определении функции распределе­ния. Если выбрать шаг дискретизации τ₀, то Σ Δt_i=nτ₀, аТ=Nτ₀, где N — общее число импульсов опроса за время наблюдения T. Тогда оценку плотности вероятности можно представить так:

оценку функции распределения —

На основании этих формул разработаны приборы дискретного дей­ствия — статистические анализаторы (рис. 7, а). Для получения оценки плотности вероятности на оба входных устройства ВхУ₁ и ВхУ₂ подают реализацию исследуемого сигнала; после масштабного преобразования она поступает на входы 1 сравнивающих устройств СУ₁ и СУ₂. Одновременно на входы 2 поступают напряжения от устрой­ства установки порога сравнения УПС на уровне X и X + ΔХ. Срав­нивающие устройства пропускают напряжения реализации только тогда, когда они открываются импульсами опроса U_onp (рис. 7, б), которые вырабатывает генератор опроса ГО. Частоту следования опрос­ных импульсов устанавливают в соответствии с выбранным шагом дис­кретизации: f_опр= 1/τ₀.

Если значение реализации превышает установленный уровень X, то на выходе СУ₁ появляются импульсы U₁, число которых пропор­ционально времени превышения. Аналогично, если x(t) превышает уровень X + ΔХ, то на выходе СУ₂ появляется соответствующее число импульсов U₂. Импульсы U₁ и U₂ ^в формирующих устройствах ФУ₁ и ФУ₂ преобразуются в идентичные импульсы одной полярности и по­ступают в блок вычитания БВ. Если на оба входа БВ одновременно поступают два импульса, что случается каждый раз, когда значение х (f) превышает уровень X + ΔХ, то они вычитаются и на выход БВ проходят импульсы U₃, регистрируемые цифровым частотомером ЦЧ₁, работающим в режиме счета импульсов. Число п подсчитанных импуль­сов совпадения за интервал времени Т пропорционально значению оценки плотности вероятности на данном уровне X. Число импульсов опроса N, т. е. число выборок, регистрируется за то же время измере­ния Т с помощью цифрового частотомера ЦЧ₂. Ордината плотности ве­роятности p_i (х) = n/(ΔXN).

Рис. 7. Статистический анализатор

Для получения графика оценки плотности вероятности необходимо выполнить измерения на многих уровнях при неизменном ΔХ. Функция распределения определяется по числу импульсов на выходе ФУ₁ отнесенному к числу импульсов опроса.

Время единичного измерения Т или число выборок N определяется шагом дискретизации τ₀, который должен превышать максимальный интервал корреляции τ_{к. макс.} Значение интервала ΔХ выбирают в зави­симости от среднеквадратического отклонения о исследуемой реализа­ции и числа выборок N; например, для нормального закона распределе­ния при уровне X = 3σ: (Δx)_опт=3,5σ/.

38 Аналоговый измеритель спектральной плотности мощности (метод фильтрации): схема, принцип действия.

Для измерения корреляционных и взаимно корреляционный функций стационарных эргодических сигналов необходимо осуществлять перемножение и усреднение полученного произведения двух сигналов, один из которых задержан относительно другого на интервал времени τ. Эти операции выполняют при помощи приборов – коррелометров.

Энергетический спектр W(f) характеризует распределение мощности случайного сигнала по спектру частот. Измерение можно выполнить многими методами, наиболее распространенными из которых являются методы фильтрации и корреляции.

Метод фильтрации является прямым и заключается в последовательном выделении узкополосным фильтром участков спектра исследуемого сигнала, в которых можно полагать энергетический спектр постоянным, и в измерении средней мощности на каждом участке. Тогда приближенно энергетический спектр:

W(f)=P₁(f)/(2∆f), Вт/Гц

Где f- средняя частота узкополосного фильтра, 2∆f – его полоса пропускания.

Прибор, основанных на этом методе, представляет собой анализатор спектра, состоящий из панорамного устройства, при помощи которого можно наблюдать на экране электроннолучевой трубки спектр исследуемого сигнала. Исследуемый периодический сигнал сложной формы поступает через входное устройство на смеситель, к которому подводится напряжение генератора качающейся частоты. Линейное изменение частоты во времени производится изменением напряжения генератора развертки. Вследствие этого отклонение электронного луча по горизонтали пропорционально отклонению частоты от среднего значения и горизонтальная ось является осью частот. На выходе смесителя образуются напряжения комбинационных частот. Составляющие, частота которых лежит в полосе пропускания усилителя промежуточной частоты, усиливаются и после детектирования в квадратичном детекторе и усиления в видеоусилителе поступают на вертикально отклоняющие пластины электроннолучевой трубки. Таким образом, отклонение луча по вертикали пропорционально мощности определенной узкой полосы спектра исследуемого сигнала

Спектральную плотность можно определить, измерив среднюю мощность в известной узкой полосе, т.е. «вырезать» узкую полосу спектра исследуемого процесса, а затем выполнить те же операции, что и при измерении средней мощности эргодического случайного процесса.

Схема измерителя спектральной плотности мощности методом фильтрации

Напряжение υ (t, T) (T — длительность реализации или продолжительность анализа), снимаемое с выхода усреднителя, соответствует оценке спектральной плотности. При анализе одной реализации эргодического стационарного процесса значения υ (t, T), отсчитываемые в моменты t = T, фликтуируют около математического ожидания M [ V (T, T) ], причем отклонения в среднем уменьшаются с увеличением постоянной времени сглаживающего фильтра.

Статистические погрешности измерения методом фильтрации. Для случайного процесса X(t)  с нулевым средним значением статистическая погрешность измерения значения G_X(f)  определяется соответствующей погрешностью измерения дисперсии случайного процессаY(t) на выходе узкополосного фильтра. Если процесс Y(t) — гауссов, то среднеквадратические относительные случайные погрешности при усреднении идеальным интегратором и ФНЧ

39. Аналоговый измеритель спектральной плотности мощности (по корелляционной функции): схема, принцип действия

Для измерения корреляционных и взаимно корреляционный функций стационарных эргодических сигналов необходимо осуществлять перемножение и усреднение полученного произведения двух сигналов, один из которых задержан относительно другого на интервал времени τ. Эти операции выполняют при помощи приборов – коррелометров.

Энергетический спектр W(f) характеризует распределение мощности случайного сигнала по спектру частот. Измерение можно выполнить многими методами, наиболее распространенными Корреляционный метод измерения энергетического спектра является косвенным и заключается в измерении корреляционной функции R(τ) и вычислении функции W(f) . Следует иметь в виду, что из-за ограниченности интервала времени при измерении корреляционной функции результат вычисления энергетического спектра представляет собой грубую оценку, а иногда может быть и неверным. Вообще погрешности измерения характеристик случайных сигналов значительно более опасны, чем погрешности измерения детерминированных сигналов. Если в последнем случае характер сигнала известен и погрешности в основном определяются применяемой измерительной аппаратурой, то при измерении случайного сигнала главными являются методические погрешности. Зависящие от характера сигнала, его динамического диапазона, ширины спектра, выбора времени усреднения, числа выборок, интервала времени между выборками.

Измерение осложняется тем, что в большинстве случаев характер случайного сигнала точно неизвестен и приходится выбирать метод и аппаратуру для измерения характеристик предполагаемой модели сигнала. В процессе измерений эта модель уточняется и соответственно должны выбираться более подходящие методы и приборы.

В результате измерения случайного сигнала всегда получают оценки его характеристик, а не их точное значение.

из которых являются методы фильтрации и корреляции.

40. Цифровой анализатор спектра: структурная схема, принцип действия.

Анализаторы спектра можно классифицировать по способу анализа:

с последовательным, одновременным или смешанным анализом; по схемному решению: одноканальные, многоканальные; по типу индикаторного или регистрирующего устройства: осциллографические, с самописцем; по диапазону частот: низкочастотные, высокочастотные, сверхвысокочастотные, широкодиапазонные.

Анализаторы спектра – выполняются по обобщённой схеме вида входное устройство – преобразователь – показывающее или регистрирующее устройство. Конкретные схемы и конструкции приборов, осуществляющих анализ методом фильтрации разнообразны, но основным узлом является узкополосная система, выделяющая спектральные составляющие или участки спектра.

Современный цифровой анализатор спектра представляет собой качественно новый тип аппаратуры, в которой специфические функции многочисленных приборов моделируют с помощью набора компьютерных программ: для изменения характера функционирования достаточно вызвать соответствующую программу обработки без аппаратурной перестройки устройств. Комплекс программ цифрового анализатора спектра позволяет сочетать в одном приборе практически все функциональные возможности, необходимые для всестороннего исследования различных сигналов и процессов. Принцип действия цифрового анализатора спектра основан на вычислительных процедурах определения параметров и характеристик различных

процессов.

Рис.4. Структурная схема цифрового анализатора спектра.

Исследуемые сигналы по одному (А) или двум (А,Б) каналам подают на соответствующие усилители с переменным коэффициентом усиления, которые приводят различные уровни входных сигналов (от 0,01 до 10 В) к значению, необходимому для нормальной работы последующих трактов. Затем сигналы поступают на ФНЧ, который выделяет подлежащую анализу полосу частот.

Исследователь может включать и выключать фильтры. С выхода которых сигналы поступают на АЦП, где они преобразуются в параллельный 10-разрядный двоичный код. Может работать как один, так и оба канала одновременно. В последнем случае выборки сигнала проходят параллельно по обоим каналам, что позволяет сохранить в цифровом коде информацию о фазовых соотношениях сигналов, необходимую для измерения взаимных характеристик. Частота выборки задается встроенным кварцевым генератором и может изменяться исследователем в пределах 0,2 – 100 кГц. Эта частота определяет отсчетный масштаб анализатора спектра сигналов во временной и частотной областях.

Тракты прохождения сигналов от входов усилителей до выхода АЦП имеет калиброванные значения коэффициента передачи во всем диапазоне частот и уровней напряжений. Информация о значении коэффициента передачи и частота выборки АЦП вводятся в вычислительное устройство (микропроцессор) и учитывается при формировании конечного результата исследований. Микропроцессор работает в соответствии с заложенной в его память программой. Программа состоит из ряда подпрограмм, организующих ту или иную вычислительную операцию (вычисление спектра или корреляционной функции, определение вероятностных характеристик, построение гистограммы и т. д.). Результаты вычислений выводят на индикаторное или регистрирующее устройство, в качестве которого могут быть использованы цифровой магнитофон, дисковый накопитель, осциллограф или самописец. Последние два подключают через ЦАП. Все результаты сопровождают масштабным коэффициентом для перевода их в физические единицы.

При анализе сигналов, представленных в цифровом виде, данные вводятся непосредственно в вычислительное устройство с помощью устройства ввода цифровых данных с наборного табло пульта управления в десятичном коде.

Основные режимы работы цифрового анализатора спектра; спектральный, цифровая фильтрация, статистический и корреляционный анализ; измерение спектра мощности, взаимного спектра двух сигналов.