Термодинамика-621.Т35
.pdf
средой и поверхностью какого-либо тела называется теплоотдачей. В процессе теплоотдачи твердое тело и омывающая его жидкость обмениваются тепловой энергией, если между ними есть разность температур. В пристеночном ламинарном слое жидкости (рис. 5.4) перенос тепла осуществляется путем теплопроводности, а в турбулентной части потока – в основном конвекцией.
t
t1
q
t2
X
Рис. 0.4
Так как жидкость и газы имеют невысокую теплопроводность, то ламинарная часть потока создает большое термическое сопротивление и именно в этом слое наблюдается резкое падение температуры. По мере удаления от стенки за счет турбулизации потока и смешения нагретых и холодных частей жидкости температура выравнивается. Следовательно, для интенсификации процесса теплоотдачи нужно принимать меры по уменьшению толщины пограничного ламинарного слоя.
Существование пограничного слоя обусловлено наличием сил трения и сцепления с твердой поверхностью. Поэтому его толщина зависит как от физических свойств жидкости и режима ее движения, так и от состояния и формы поверхности стенки. Вязкие жидкости при малых скоростях движения на шероховатых поверхностях образуют сравнительно толстый пограничный слой, что затрудняет процесс теплоотдачи. Наоборот, с уменьшением вязкости жидкости, возрастанием скорости движения, улучшением чистоты поверхности пристеночный слой становится тоньше, его термическое сопротивление снижается. Имеет значение и форма поверхности, ее конфигурация, которая должна подбираться таким образом, чтобы происходила искусственная турбулизация потока.
Несмотря на сложность процесса теплоотдачи расчетная зависимость для определения количества тепла, известная как формула Ньютона-Рихмана, достаточна проста:
q = α (t1 – t 2). |
(0.25) |
Коэффициент теплоотдачи α в уравнении (5.25) представляет собой количество тепла, передаваемого от стенки к жидкости (или от жидкости к стенке) в единицу времени через 1 м2 поверхности при разности температур 1 K. Величина α зависит от тех факторов, которые влияют на процесс тепло-
обмена: скорости движения жидкости ω, ее вязкости μ, коэффициента теплопроводности λ, плотности ρ, теплоемкости ср, температуры t, геометрической формы тела Ф, его размеров l и др., что можно записать как
α = f (ω, μ, λ, ρ, cp, t , Ф, l…). |
(0.26) |
Найти решение такой многофакторной задачи не представляется возможным. Не может быть составлено и таблиц для определения коэффициента теплоотдачи с переборкой всех переменных величин.
Отмеченные обстоятельства приводят к выводу о необходимости проведения физического эксперимента в каждом случае, когда возникает потребность расчета теплоотдачи по формуле (5.25).
Достоинством экспериментального метода является высокая достоверность получаемых результатов, а главным недостатком – ограниченная область их применения, т. е. выводы, полученные при опытном исследовании конкретного явления, не могут быть распространены на другие явления. Научной основой проведения экспериментов по изучению процессов конвективного теплообмена и обобщения результатов опытов является теория подобия. Практические задачи, которые должны быть разрешены с помощью этой теории, можно сформулировать следующим образом: 1) какие физические явления следует считать подобными; 2) какие величины нужно измерять в опытах; 3) как обрабатывать результаты экспериментов.
Понятие подобия знакомо из геометрии, где рассматривается подобие геометрических фигур. Непременным условием является соблюдение пропорциональности сходственных линейных размеров:
l" |
|
l" |
|
l" |
|
|
|||
1 |
= |
|
2 |
= |
|
3 |
= ... = Cl , |
(0.27) |
|
l' |
l |
' |
l |
' |
|||||
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
где l1' , l2' , l3' − линейные размеры одной фигуры; l1" , l"2 , l"3 − сходственные размеры другой фигуры; Сl – константа подобия.
Принципы геометрического подобия могут быть распространены на физические явления и процессы. Так, кинематическое подобие требует пропорциональности скоростей и их проекций в сходственных точках, при динамическом подобии пропорциональны перепады давления, при тепловом – перепады температуры и тепловых потоков. Следовательно, подобные явления характеризуются пропорциональностью в сходственных точках про-
странства и времени всех однородных физических величин, т.е. соблюдением условия однозначности. В общем случае это можно записать как
φ′′ φ′ = Cφ , |
(0.28) |
где φ′ и φ′′ – произвольные однородные величины, характерные для рассматриваемого явления.
Константа подобия какой-либо конкретной величины имеет свой индекс, например, w²/w¢ = Сω; r²/r¢ = Сρ; l²/l¢ = Сλ. коротко это можно сформулировать так: у подобных явлений условия однозначности должны быть подобными.
К одному из основных признаков подобия явлений следует отнести принадлежность их к одному классу явлений, когда они описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Так, процессы движения капельных жидкостей и газов, несмотря на различие параметров этих сред, могут быть подобными поскольку имеют одинаковые уравнения движения.
Признаком подобия явлений, кроме отмеченных, является равенство в сходственных точках критериев подобия, под которыми понимают безразмерные комплексы величин, характеризующих рассматриваемые явления. Для доказательства этого проанализируем два заведомо подобных явления передачи тепла от жидкости к стенке (рис. 5.5).
tж′ tс′
λ′
q′
α′
t′′ tс′′
λ′′
ж
q′′
α′′
а б
Рис. 0.5
Удельный тепловой поток от жидкости к стенке в первом явлении q¢ = a¢(t¢ж - t¢с), а через стенку – q ¢ = -l¢(dt¢/dx¢). Обозначив t¢ж - t¢с = Dt¢ и
приравняв правые части этих уравнений друг к другу, получаем: |
|
a¢ Dt¢ = -l¢ (dt¢ / dx¢). |
(0.29) |
Аналогичное равенство можно записать для второго явления: |
|
a² Dt² = -l² (dt² / dx²). |
(0.30) |
Поскольку явления подобны, то можно соответствующие величины выразить через константы подобия:
α′′ = Cαα′; |
|
|||
|
t¢¢ = Ct t¢; |
|
||
λ¢¢ = Cλλ¢; |
(0.31) |
|||
dt¢¢ = Ct dt¢; |
|
|||
dx¢¢ = C |
l |
dx¢. |
|
|
|
|
|
|
|
Подставив их в уравнение (5.30), получаем:
Сαa¢ СtDt¢ = -Cλl¢ (Ctdt¢ / Cldx¢). |
(0.32) |
Почленное деление уравнения (5.32) на соотношение (5.29) приводит к выражению СαСt = CλCt/Cl, которое после сокращения на Сt имеет вид:
CαCl |
=1. |
(0.33) |
|
||
Cλ |
|
|
Заменив в выражении (5.33) константы подобия на отношение величин из системы (5.31), окончательно получаем:
α′l′ |
= |
α′′l′′ . |
(0.34) |
λ¢ |
|
λ¢¢ |
|
Таким образом, для рассмотренных подобных явлений безразмерный комплекс величин αl / l одинаков. Он назван критерием Нуссельта (критерии подобия принято называть именами выдающихся ученых):
Nu = |
αl . |
(0.35) |
|
λ |
|
Критерий Рейнольдса Re = wl / n характеризует гидродинамический режим потока, является мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения. Критерий Грасгофа Gr = bgl3Dt / n2 является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкого трения. Критерий Прандтля Pr = n / а характеризует физические свойства ве-
ществ. В приведенных формулах n - коэффициент кинематической вязкости; b - коэффициент объемного расширения; а – коэффициент температуропроводности.
Итак, подобными называются явления, протекающие в геометрически подобных системах, относящиеся к одному классу явлений, у которых условия однозначности подобны и критерии подобия равны.
В критерии Нуссельта (5.35) присутствует коэффициент теплоотдачи. Если каким-либо образом получено численное значение Nu, то можно найти a, поэтому критерий Nu называется определяемым, а критерии Re, Gr, Pr – определяющими. Связь между ними записывается в виде:
Nu = f(Re, Gr, Pr). |
(0.36) |
Функциональная зависимость между критериями в различных процессах находится опытным путем. Очевидно, что в экспериментах следует измерять те величины, которые входят в определяющие критерии.
Обрабатывать полученные результаты экспериментов нужно в критериальной форме, чтобы выводы можно было распространить на все подобные явления. В случае вынужденного движения жидкости свободной конвекцией можно пренебречь, тогда уравнение (5.36) упрощается:
Nu = f(Re, Pr). |
(0.37) |
Наоборот, при свободном движении жидкости преобладающее влияние будет оказывать разность плотностей нагретых и охлажденных частей жидкости, поэтому в критериальном уравнении вместо Re будет присутствовать
Gr: |
|
Nu = f(Gr, Pr). |
(0.38) |
В качестве примера приведем некоторые критериальные уравнения подобия, полученные на основании обработки опытных данных. При турбулентном режиме течения теплоносителя (Re ³ 104) в трубах и каналах процесс теплоотдачи описывается уравнением:
Nu = 0,021 Re0,8 Pr0,43. |
(0.39) |
В качестве определяющей температуры принята средняя температура жидкости. Определяющим размером труб является внутренний диаметр, а
для каналов любого сечения – эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади сечения, поделенной на периметр: dэкв = 4f / Р.
Оценка теплоотдачи в трубах при вязкостно-гравитационном режиме течения (Re < 2000) производится по уравнению:
Nu = 0,15Re0,33 Pr0,43 Gr0,1. |
(0.40) |
Теплообмен в случае поперечного омывания одиночной трубы потоком жидкости может быть рассчитан по формулам:
при Re £ 1000 –
Nu = 0,5 Re0,5 Pr0,38; |
(0.41) |
при Re = 1000 ¸ 200000 –
Nu = 0,25 Re0,6 Pr0,38. |
(0.42) |
Если осуществляется свободное движение теплоносителя вдоль стенки, то можно воспользоваться обобщенным уравнением:
|
|
Nu = C (Gr × Pr)n. |
(0.43) |
||
Численное значения величин С и n зависят от произведения Gr×Pr и |
|||||
приведены в табл. 5.1. |
|
|
|||
|
|
|
|
Таблица 0.1 |
|
|
Выбор значений коэффициентов C и n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Gr × Pr |
|
C |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
10−3 - 5×102 |
|
1,180 |
|
0,125 |
|
5×102 - 2×107 |
|
0,540 |
|
0,250 |
|
2×107 - 1013 |
|
0,135 |
|
0,333 |
|
|
|
|
|
|
|
В формуле (5.43) за определяющую температуру принята температура жидкости вдали от стенки, а за определяющий размер – длина поверхности теплообмена.
Поскольку интенсивность теплоотдачи при нагревании жидкости от стенки выше, чем при охлаждении, то в зависимости от направления теплового потока (от стенки к жидкости или наоборот) значение a будет несколько изменяться. Этот фактор по рекомендации профессора М. А. Михеева учиты-
вается отношением (Prж/Prст)0,25, на которое следует умножать первые части уравнений (5.39) – (5.42). Рассчитанное по какой-либо из приведенных формул для конкретного случая численное значение Nu позволяет определить величину коэффициента теплоотдачи α, а следовательно, и количество передаваемого тепла.
Теплопередача
Под теплопередачей понимают перенос тепла от одной жидкости к другой через стенку. Рассмотрим процесс теплообмена между жидкостями (рис. 5.6) с температурой t1 и t2, разделенными стенкой толщиной δ, имею-
щей коэффициент теплопроводности λ.
Вид кривой изменения температуры определяется особенностями процессов теплоотдачи и теплопроводности. От греющей среды с температурой t1 тепло передается к стенке путем конвективного переноса, при этом температура снижается на величину t1 = q(1/α1). Затем температурный поток преодолевает температурное сопротивление стенки, где температура снижается на t2 = q(δ/λ). На границе с нагреваемой средой происходит теплоотдача от стенки к жидкости при перепаде температур t3 = q(1/α2). Очевидно, что общий температурный
напор между теплоносителями t = t1 − t2 = |
|
t1 + |
|||||
соответствующих выражений получаем: |
|
|
|
|
|
||
t = q |
1 |
+ |
δ |
+ |
|
1 |
|
|
λ |
|
α2 |
||||
|
α1 |
|
|
||||
Отсюда тепловой поток
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
α′ |
|
λ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
t′ |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
α′′ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ
Рис. 0.6
t2 + t3. После подстановки
(0.44)
q = |
|
|
|
t |
|
|
|
|
. |
(0.45) |
|
|
1 |
+ |
δ |
|
+ |
1 |
|
||||
|
|
α |
λ |
α |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В знаменателе формулы (5.45) суммарное термическое сопротивление R = 1/a1 + d/l + 1/a2 определяется свойствами жидкостей, омывающих стенку с обеих сторон, характером их движения, видом материала стенки и другими факторами, присущими явлениям теплоотдачи и теплопроводности. В реальных теплообменных аппаратах стенка имеет загрязнения с обеих сторон. Строительные ограждения могут быть выполнены из слоев с различной теплопроводностью. В этих и подобных им случаях стенка считается многослойной, тогда формула термического сопротивления приобретает вид:
|
1 |
n |
δ |
|
1 |
|
|
|
R = |
|
+ Σ |
i |
+ |
|
|
, |
(0.46) |
α |
λ |
α |
|
|||||
|
1 |
i=1 |
i |
|
|
2 |
|
|
где di, li – толщина и теплопроводность каждого из слоев стенки.
Величина, обратная термическому сопротивлению, называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м2×K):
k = |
|
|
1 |
|
|
|
|
, |
(0.47) |
|
|
n |
δ |
|
|
|
|||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
+ Σ |
i |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
α |
λ |
α |
2 |
|
|
|
||
1 |
i=1 |
i |
|
|
|
|
|
|||
По физическому смыслу это количество тепла, передаваемое от одной жидкости к другой через разделительную стенку площадью 1 м2 в единицу времени при разности температур между жидкостями в 1 K.
С использованием введенного понятия выражение (5.45) для определения удельного теплового потока существенно упрощается:
q = k Dt. |
(0.48) |
Общий тепловой поток через поверхность произвольной площади F
Q = k F Dt. |
(0.49) |
Пользуясь такой же методикой, как и для плоской стенки, можно вывести формулу теплового потока, передаваемого от одной среды к другой через один погонный метр цилиндрической стенки с внутренним диаметром d1 и наружным d2:
ql |
= |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
. |
(0.50) |
|
|
|
|
|
1 |
|
d2 |
|
1 |
|
|||||||
|
1 |
|
+ |
ln |
+ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
πd α |
|
d |
πd |
|
α |
|
|
|
|
||||
|
|
|
2πλ |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Приведем ориентировочные значения коэффициента теплопередачи от одной среды к другой через стенку, Вт/(м2×K): от газа к газу – 25; от газа к воде – 50; от керосина к воде – 300; от воды к воде – 1000; от пара к воде –
2500.
Температура внутренней t¢ и внешней t²поверхностей плоской стенки (см. рис. 5.6) определяется по формулам:
t¢ = t |
|
- q |
1 |
; |
|
||
1 |
|
|
|
||||
|
|
α1 |
|
||||
|
|
|
(0.51) |
||||
|
|
|
|
1 |
|
||
t¢¢ = t |
2 + q |
|
. |
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
α2 |
|
||
|
|
|
|
|
|||
Теплообмен излучением
Все тела излучают и поглощают лучистую энергию, представляющую собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии излучения зависит от физических свойств и температуры тела. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c для всех видов излучения одинакова независимо от длины волны l и частоты колебаний n: c = ln = 0,3×109 м/с. Спектр лучей с длиной волны от 0,4 до 0,8 мкм образует видимое излучение, энергия которого сравнительно невелика. Большая часть лучистой энергии передается в области инфракрасного излучения при l = 0,8 - 40 мкм, которое называется тепловым.
Если на тело падает поток лучистой энергии Q, то в общем случае часть ее QА поглотится, часть QR отразится, а часть QD пройдет сквозь тело. Доля поглощенной энергии А = QA / Q характеризует поглощательную способность тела, аналогично R = QR / Q называют отражательной, а D = QD / Q
– пропускательной способностью, причем A + R + D = 1. Для большинства
твердых |
тел |
D = 0, следовательно, A + R=1. |
|
Если поглощается вся падающая энергия (А = 1; R = 0; D = 0), тело называется абсолютно черным. При полном отражении энергии, когда R = 1; A = 0; D = 0, тела называются абсолютно белыми. Наконец, при D = 1; R = 0; A = 0 тела абсолютно прозрачны.
Абсолютно черное тело испускает и поглощает энергию волн любой длины. Интенсивность излучения Iλ в зависимости от длины волны l и температуры Т описывается законом Планка:
|
|
|
|
с λ−5 |
|
||
|
|
|
Iλ = |
1 |
|
, |
(0.52) |
|
|
|
exp(с2 / |
|
|||
|
|
|
|
λТ) -1 |
|
||
где с1 и с2 – |
постоянные Планка, равные соответственно 3,74×10−16 |
Вт·м2 и |
|||||
1,44×10−2 м·К. |
|
|
|
|
|
|
|
Iλ |
T |
> T |
> T |
|
Iλ |
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
λ |
λ |
Рис. 0.7 |
Рис. 0.8 |
По мере увеличения длины волны интенсивность излучения сначала возрастает (при некотором значении lmax достигает максимума), а затем убывает. Большим температурам соответствует большие значения интенсивности излучения, при этом максимумы кривых, с ростом Т, смещаются влево.
Связь между Т и lmax устанавливается законом Вина: lmax Т = 2,9 мм·K. Интегральная энергия излучения по любой длине волн
∞ |
|
E = ∫Iλdλ |
(0.53) |
0 |
|
может быть найдена подстановкой выражения для Iλ из уравнения (5.52). После интегрирования получим уравнение, известное как закон Стефа-
на-Больцмана: