2.2 Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертёж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определённый момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Построение плана начинается с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂). Под углом точки О₁ проводим ось ведущего звена и от точки О₁ откладываем на ней отрезок О₁А, равный длине кривошипа.

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А радиусом АВ и точки О₂ радиусом ВО₂ делаем засечки. На продолжении звена О₂В находим положение точки С.

2.3 Построение траектории точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждой из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой.

2.4 Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путём построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма; при расчёте на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощают при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс Р_V, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c… или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости;

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноимённым, подобным и сходственно расположенным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90̊ в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О₁А, по формуле:

, (2.4)

где n – частота вращения кривошипа, об/мин

Находим скорость точки А кривошипа, м/с, по формуле:

, (2.5)

где – длина кривошипа, м.

м/с.

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки А по формуле 2.2:

м/с ∙ мм^-1

От точки P, принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок перпендикулярно О₁А.

Из теоретической механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

, (2.6)

где – скорость точки А,

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

, (2.7)

где – скорость точки О₂,

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂.

В этих уравнениях известна по величине и направлению; = 0; и – лишь по линиям действия: перпендикулярна к звену АВ; – к звену ВC. Поэтому для определения скорости точки В через точку а на плане скоростей проводим линию действия перпендикулярно к звену АВ, а через точку О₂ (в полюсе P) – линию действия перпендикулярно звену ВC. На пересечении этих двух линий действия получим точку в конец вектора скорости точки В.

(2.8)

(2.9)

Подставляем численные значения в формулы 2.8 и 2.9:

м/с

м/с

Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВC:

(2.10)

с^-1

(2.11)

с^-1

Для нахождения отрезка составим пропорцию:

; (2.12)

_{Находим истинные значения} по формулам:

_(2.13)

_(2.14)

_(2.15)

Для определения направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точке B плана, мысленно переносим в точку В 2 звена. В направлении этого вектора точка В вращается относительно точки А против хода часовой стрелки. Для определения направления угловой скорости звена ВС надо мысленно перенести в точку В 3 звена вектор скорости _{. В направлении этого вектора точка B вращается относительно точки C против часовой стрелки.}