2. Сложение гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Биения.
x1 (t) Acos 1t |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 (t) Acos 2t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x1 x2 Acos 1t Acos 2t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2Acos |
1 |
t cos |
1 |
t |
|||||
|
2 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x 2Acos t cos t |
Биения |
AБ |
Б 2 1 2 |
|
x 2Acos t cos t
x |
x 2Acos t |
||
2 |
А |
||
|
|||
2А x A cos t
3. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний
x(t) A1 cos( 01t 01) y(t) A2 cos( 02t 02 )
2 1
( 02t 02 ) ( 01t 01 )( 02 01)t ( 02 01 )
( 02 01)t 0 const
Траектории, по которым движется частица, одновременно совершающая гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, называются фигурами Лиссажу.
Вид фигур Лиссажу зависит от :
1) соотношения амплитуд A1 , A2
2) соотношения частот 01 ,
02
3) разности начальных фаз 0 .
а) |
|
0 |
x(t) A cos( t |
01 |
) |
|
01 |
02 |
|
1 |
0 |
|
|
y(t) A2 cos( 0t 02 )
2 1
( 0t 02 ) ( 0t 01)
( 02 01 ) 0 const
Пример:
x(t) A1 cos t |
|
x |
|
cos t |
||||||
y(t) A |
sin t |
|
A1 |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
|
2 |
|
y |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 t cos2 t 1 |
||||
A |
A |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
A |
A |
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
2 |
|
y |
|
2 |
|
A2 |
|
y |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
A |
|
A |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y
Если A1 A2 , то
x2 y2 A 2 |
A1 |
x |
1 |
|
|
|
б) 01 02
0 0 |
|
4 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
01 202 1
01 302 1
01 302 2
01 402 3