Физический маятник -
I z Mz |
уравнение движения АТТ |
|||||||
z |
|
d z |
|
d |
2 |
|
|
|
dt |
dt2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Mz F |
l mg sin l |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I mgl sin |
mgl |
|
||||||
|
mgl |
sin 0 |
0 |
|||||
|
I |
I |
|
|||||
Если угол мал, |
то sin |
|||||||
|
|
|
|
2 |
0 |
|
||
|
|
0 |
|
|||||
|
2 |
- дифференциальное уравнение |
0 0 |
гармонических колебаний физического |
|
|
|
маятника |
|
|
|
Его решение имеет вид: m cos 0t 0
mgl
0 I
- собственная частота физического маятника
T 2 2 |
I |
|
|
mgl |
|||
0 |
|||
- период гармонических колебаний физического маятника
Математический маятник -
I ml2 |
|
|
|
|
||
0 |
mgl |
|
mgl |
|
g |
|
I |
ml2 |
l |
||||
|
|
|
||||
g
0 l
-собственная частота математического маятника
T0 2 2 gl
0
- период собственных колебаний математического маятника
Метод векторных диаграмм
x(t) Acos( 0t 0 ) |
t=0 |
A |
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
φ0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) |
x |
||
|
|
|
|
||
|
x(t) проекция |
A на ось Оx |
|||
x(0) Acos 0
Сложение колебаний
1. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
x1 (t) A1 cos( 0t 01 ) x2 (t) A2 cos( 0t 02 )
2 1 ( 0t 02 ) ( 0t 01 )
02 01 const
x(t) x1 (t) x2 (t) результирующее колебание
x(t) Acos( 0t 0 )
A ? |
0 ? |
Для t 0
tg 0 y1 y2 x1 x2
A1 sin 01 A2 sin 02 A1 cos 01 A2 cos 02
По теореме косинусов
A2 A12 A22 2A1 A2 cos( )
cos( ) cos
A A12 A22 2A1 A2 cos
A |
A2 |
A2 |
2A A cos( |
02 |
|
01 |
) |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
||
Таким образом, при сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
x(t) x1(t) x2 (t)
A1 cos( 0t 01 ) A2 cos( 0t 02 )
x(t) Acos( 0t 0 )
A A12 A22 2A1 A2 cos( 02 01)
0 arctg( A1 sin 01 A2 sin 02 )
A1 cos 01 A2 cos 02
0 0
A A1 A2
0
A A1 A2