начерт_зачет_уч.год_2020_2021 / Билет 12

1 )Наклонные сечения цилиндра     Выше было рассмотрено образование цилиндрической поверхности с помощью образующей - прямой линии и направляющей - окружности. Поэтому, если секущая плоскость будет проходить через образующие, то в сечении получим параллельные прямые, если через направляющие, то - окружность. Все остальные сечения цилиндра будут эллипсами. Построение сечения цилиндра фронтально проецирующей плоскостью рассмотрено на рис. 8.2.     

Так как секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.то фронтальная проекция линии пересечения на чертеже имеется. Она совпадает с фронтальной проекций плоскости. В свою очередь, поверхность цилиндра перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекций цилиндра.  Натуральную величину сечения построим по точкам. Отметим на чертеже точки, соответствующие большой АВ и малой CD осям эллипса.  Так как секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, то и новая плоскость П₄ ⊥П₂. Новая ось будет параллельна фронтальной проекции секущей плоскости. Чтобы линии связи не пересекали горизонтальную проекцию, наклонное сечение можно сместить по оси х₁. При построении следует учитывать, что линии связи отсекают на оси х₁ и на фронтальной проекции секущей плоскости отрезки, равные друг другу.  В связи с этим в любом месте на оси х₁ откладываем большую ось эллипса. Через середину полученного отрезка проводим линию связи, перпендикулярную х₁, и стороим точки, соответствующие малой оси эллипса.  Для построение эллипса необходимо также несколько промежуточных точек. Обозначаем их на П₂ и находим на П₁. Затем измеряем расстояние А₂1₂ и откладываем его по х₁ от А₄, проводим линии связи и откладываем координаты Y точек 1 и 2. Остальные точки строим аналогично. Соединив полученные точки с помощью лекала, получим натуральную величину наклонного сечения цилиндра. 

2)Наклонные сечения конуса  Рассмотрим сечения прямого кругового конуса (рис. 8.3). Если секущая плоскость будет проходить через образующую (прямую), то в сечении получим треугольник, если через направляющую (окружность) - окружность.  Все остальные сечения кругового конуса будут лекальными кривыми второго порядка, а именно: - эллипсом, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса; - параболой - секущая плоскость параллельна одной из образующих; - гиперболой - секущая плоскость параллельна двум образующим.  В связи с этим работа по выполнению наклонного сечения конуса начинается с анализа положения секущей плоскости относительно оси вращения и образующих конуса. И лишь после установления характера получаемой линии проводится графическое построение ее проекций.  На рис. 8.4 выполнен чертеж конуса, и показана секущая плоскость Б-Б, которая пересекает все образующие данного конуса. Следовательно, фигура сечения будет ограничена эллипсом, а отрезок А₂B₂ является его фронтальной проекцией.     Натуральную величину сечения можно построить по законам построения эллипса. Для этого на оси х откладываем большую ось эллипса АВ и малую CD. Причем, малая ось эллипса определяется как хорда (CD) параллели, делящей пополам фронтальную проекцию сечения.  Построение сечения конуса плоскостью параллельной одной образующей конуса рассмотрено на рис. 8.5. Секущая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций. Построены горизонтальная и фронтальная проекции и натуральная величина сечения, которое ограничено параболой.  При построении наклонного сечения цилиндра было показано, что натуральную величину сечения можно сместить вдоль оси х₁ При этом линии связи отсекают на оси х₁ и на секущей плоскости равные отрезки. Если ось х₁ повернуть относительно секущей плоскости, например, расположить горизонтально, то линии связи на оси х₁ и на секущей плоскости также будут отсекать равные отрезки. Так как секущая плоскость перпендикулярна П₃, следовательно новая плоскость П₄ также перпендикулярна П₃. Поэтому вдоль линий связи необходимо откладывать координаты Х соответствующих точек.  Построение и сечение конуса плоскостью параллельной двум образующим приведено на рис. 8.6.    Фигуpa сечения ограничена гиперболой. Построение аналогично построению точек на рис. 8.5.   Рис. 8.5.   Рис. 8.6.  Рис. 8.7. 

3)Наклонные сечения шара    Как известно, любое сечение шара плоскостью является кругом. В зависимости от положения секущей плоскости, окружность, ограничивающая фигуру сечения, может спроецироваться в: - окружность, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций; - отрезок прямой, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций; - эллипс, если секущая плоскость наклонена к плоскости проекций.   Так как сечение шара - круг (рис. 8.7), то построение его натуральной величины сводится к определению радиуса окружности. Участок линии сечения А₃В₃ является диаметром этой окружности. Поэтому для построений на новую ось х₁ линиями связи переносятся точки О и В, после чего радиусом, равным расстоянию между ними, проводится окружность - граница фигуры сечения А-А.   При построении проекций сечения на видах вначале построены точки эллипса на главном виде. Так точки А и В находятся на пересечении горизонтальных линий связи с вертикальной центровой линией шара (проекцией главного профильного меридиана). Точки С и D, принадлежащие второй оси эллипса, построены с помощью окружности а, параллельной фронтальной плоскости проекций. На главном фронтальном меридиане расположены точки Е и F, поэтому их фронтальные проекции легко строятся по линии связи. Точки К и L принадлежат экватору. Вначале удобно построить горизонтальные проекции этих точек, а затем по линиям связи найти фронтальные.  Положение точек сечения на виде сверху определяется с помощью линий связи, вдоль которых откладываются координаты Y соответствующих точек. При завершении чертежа полученные на видах проекции точек соединяются при помощи лекала, а сечение и его проекции заштриховываются.