начерт_зачет_уч.год_2020_2021 / Билет 11

1.Наклонные сечения многогранников

На рисунке рассмотрен пример построения линии пресечения плоскости с правильной шестиугольной пирамидой. Так как секущая плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекции, то фронтальная проекция линии пересечения на чертеже уже имеется. Она совпадает с фронтальной проекцией секущей плоскости. Горизонтальную проекцию линии пересечения строим по точкам.

Секущая плоскость пересекает ребра пирамиды в точках M, N, O, P, T, а основание пирамиды- по прямой KL. Проведя соответствующие линии проекционной связи, можно легко построить горизонтальные проекции точек. Соединив их, получим горизонтальную проекцию линии пересечения. При решении практических задач очень часто необходимо знать натуральную величину сечения, которую построим методом проецирования на дополнительную плоскость проекции. Для этого введем дополнительную плоскость П₄, параллельную секущей плоскости. Так как секущая плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекции П₂, то и П_{4 ┴} П_2.

Ось x проведем через горизонтальную проекцию вершины пирамиды S, а новая ось x₁ будет параллельна фронтальной проекции секущей плоскости. От фронтальных проекций точек K, L, M, N, O, P, T проводим линии связи перпендикулярно новой оси x₁. Далее от оси x₁ вдоль линий связи отложим координаты Y соотвествтвующих точек, которые определим на горизонтальной плоскости проекции. Получим проекции K₄, L₄, M₄, N₄, O₄, P₄, T₄ точек K, L, M, N, O, P, T на плоскость П₄. Соединив их, получим натуральную величину сечения. Полученное сечение необходимо заштриховать.