Зачёт Волчкова 2020 / 26-1_answers

1. Запишите выражения для прямого и обратного Z-преобразованиий.

Прямое преобразование:

Обратное преобразование:

2. Чему равно Z-преобразование единичного импульса и Z-преобразование задержанного на 3 отсчета единичного импульса?

Z-преобразование единичного импульса:

Z-преобразование задержанного на 3 отсчета единичного импульса:

3. Как называется отклик ЦФ на воздействие в виде единичного импульса, привести график этого импульса и его математическое описание?

Импульсной характеристикой называется отклик ЦФ на входной единичный импульс

4. - 6(не уверен). Поясните свойства Z-преобразования и запишите их математически (всего четыре свойства).

1) Линейность. Если {xi} и {yi} – числовые последовательности с известными Z-преобразованиями X(z) и Y(z), то последовательность {ui = α xi +β yi} имеет Z-преобразование U(z) = α X(z) + β Y(z).

2) Z-преобразование смещенного сигнала. Пусть последовательность {yi = xi-m} получена путем задержки последовательности {xi} на m тактов дискретизации. Тогда при нулевых начальных условиях имеем:

Y(z) = X(z), m = 1,2,… При m = 1 символ служит оператором единичной задержки (на один интервал дискретизации).

3) Z-преобразование свертки. Для последовательностей {xi} и {yi} свертка определяется следующим соотношением

Если эти последовательности имеют Z-преобразования X(z) и Y(z), то свертке {fi} этих последовательностей отвечает произведение их Z- преобразований: F(z) = X(z) Y(z).

4) Равенство Парсеваля. Данное равенство позволяет определить энергию Ex дискретно-непрерывного сигнала как по его Z-изображению X(z), так и по последовательности {xi}.

7. Как определяется порядок ЦФ и записать общий вид разностного уравнения для ЦФ n-го порядка?

Порядок фильтра определяют в зависимости от количества параметров фильтра.

Разностное уравнение ЦФ записывается в виде:

7. При каком воздействии отклик ЦФ называется переходной функцией, привести график этого воздействия и его математическое описание?

Переходной функцией называется отклик ЦФ на входное воздействие в виде единичного скачка.

7. Коэффициенты разностного уравнения нерекурсивного ЦФ-1 равны b₀=1, b₁=0.5. Вычислить значение импульсной реакции при n=0?

7. Параметры нерекурсивного ЦФ-2 равны b₀=1, b₁=0.5, b₂=0.8. Запишите численное значение переходной функции при n = 1.

7. Требуется ли проверять на устойчивость нерекурсивный ЦФ и почему (ответ пояснить через рекуррентное уравнение такого фильтра)?

Нет,не нужно,так как главным свойством нерекурсивного ЦФ является устойчивость.

∞

7. На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Каково значение отсчета отклика фильтра y(2) ?

7. Как называется ЦФ, если все его коэффициенты a_i =0, и записать его разностное уравнение применительно к ЦФ n-го порядка?

ЦФ называют нерекурсивным, если все коэффициенты {al} равны нулю.

Разностное уравнение ЦФ:

и – совокупности коэффициентов ЦФ, и – задержанные копии входного и выходного сигналов ЦФ.

Если a_i =0, мы убираем первую сумму и выражение становится таким

7. Как определяется системная функция ЦФ и записать ее выражение применительно к нерекурсивному ЦФ n-го порядка?

Системная функция H(z) ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z). Как известно, эти Z-изображения связаны прямым Z-преобразованием c последовательностями {yi} и {xi}.

7. Записать разностное уравнение и системную функцию для нерекурсивного ЦФ 4-го порядка с коэффициентами b₀=b₁=0, b₂≠0, b₃≠0, b₄≠0

разностное уравнение:

Системная функция:

7. На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b₀=b₁=b₂=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов x(0)=x(1)=x(2)=1. Каково максимальное значение отклика фильтра y(nT)?

Разностное уравнение

Импульс воздействия:

Ответ: 3

7. Осуществляет ли нерекурсивный ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию (ответ обосновать через общее выражение для АЧХ этого фильтра)?

Нет,

Передаточная и системная функции ЦФ связаны между собой равенством:

АЧХ - это модуль передаточной функции . В общем виде формула для нахождения АЧХ выглядит следующим образом:

Если максимум на АЧХ находится в области ½ f_н то это полосовой фильтр

7. На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Сколько не нулевых отсчетов содержит отклик фильтра y(nT)?

Разностное уравнение

Импульс воздействия:

Ответ: 5

7. Как называется модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ и запишите его выражение применительно к нерекурсивному фильтру n-го порядка?

Он называется амплитудно частотной характеристикой (ачх)

7. Как называется отклик ЦФ на воздействие в виде единичной функции включения (скачка) 1(nT), привести график этого воздействия и его математическое описание?

7. Запишите разностное уравнение для нерекурсивного ЦФ n-го порядка и выражение для его комплексного коэффициента передачи.

и – совокупности коэффициентов ЦФ, и – задержанные копии входного и выходного сигналов ЦФ.

Системная функция ЦФ:

Так, как фильтр нерекурсивный ,

Передаточная и системная функции ЦФ связаны между собой равенством:

Другими словами, выражение для его комплексного коэффициента передачи

=

7. Что такое дискретная свертка двух сигналов и чему равно ее Z-преобразование (ответ пояснить соответствующими формулами)?

Дискретной сверткой двух сигналов называется следующая операция:

7. Нарисовать структурную схему нерекурсивного ЦФ 4-го порядка и c записать его разностное уравнение (все коэффициенты b₀,..,b₄ не нулевые).

Разностное уравнение:

7. Вывести выражение для АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка с произвольными коэффициентами b₀, b₁ (ответ преобразовать к максимально простому виду).

T-интервал дискретизации

7. При каких ограничениях на коэффициенты b0, b1 получается ЦФ-1-го порядка верхних частот (ответ обосновать анализом соответствующего выражения для АЧХ ЦФ-1)

Если b1-отрицательное значение,то ФВЧ.

7. При каких ограничениях на коэффициенты b₀, b₁ получается ЦФ-1 нижних частот (ответ обосновать анализом соответствующего выражения для АЧХ ЦФ-1)

Если b1-положительное значение,то ФНЧ.

7. Вывести выражение для ИХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка с произвольными коэффициентами b₀, b₁ (непосредственно воспользоваться определением ИХ, разностным уравнением и ответ преобразовать к максимально простому виду).

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс Для получения импульсной реакции для данного ЦФ нужно в разностное уравнение цифрового фильтра вместо переменной подставить дискретную дельту-функцию (единичный импульс ):

7. Вывести выражение для ИХ нерекурсивного ЦФ 2-го порядка с произвольными коэффициентами b₀, b₁, b₂ (непосредственно воспользоваться определением ИХ, разностным уравнением и ответ преобразовать к максимально простому виду).

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс Для получения импульсной реакции для данного ЦФ нужно в разностное уравнение цифрового фильтра вместо переменной подставить дискретную дельту-функцию (единичный импульс ):

7. Нарисовать структурную схему нерекурсивного ЦФ 3-го порядка и c записать его разностное уравнение, если коэффициенты b₀ =b₂=0, b₁≠0, b₃≠0.

Разностное уравнение:

7. Нарисовать структурную схему нерекурсивного ЦФ 3-го порядка и c записать его разностное уравнение, если коэффициенты b₀≠0, b₁=0, b₂≠0, b₃≠0.

Разностное уравнение:

7. Нарисовать структурную схему нерекурсивного ЦФ 3-го порядка и c записать его разностное уравнение, если коэффициенты b₀= b₁ =b₂=0, b₃ ≠0

Разностное уравнение: