Логика. Гусев Дмитрий Алексеевич.

Тема.1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ.

Логика – наука о формах и законах правильного мышления.

Форма мышления – способ выражения мысли.

Пример:

Высказывание "Все караси являются рыбами" имеет форму ВСЕ А – ЭТО В, где А и В два множества каких–то объектов.

Логика занимается не содержанием мышления (что мы мыслим), а только ее формами (как мы мыслим), поэтому она называется формальной логикой.

Весь бесконечный по содержанию мир наших мыслей, выражается всего в нескольких формах:

–понятие

–суждение

–умозаключение.

Законы мышления – это также правила или принципы, соблюдение которых всегда приводит рассуждения к истинным выводам, независимо от его содержания при условии истинности исходных сужденмй.

Пример: Исходное суждение истины законы логики соблюдены и вывод истина.

Все планеты движутся

Земля – это планета

–––––––——————

Земля движется.

Пример: Исходное суждение истинно, законы логики нарушены и выводы ложны.

Все дети обладают мышлением

Взрослые – это не дети

———————

Взрослые не обладают мышлением

Законы логики являются объективными, т.е. они едины и одинаковы для всех людей, они универсальны (лат. univarsalis).

ОСНОВЫНЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

1. Закон тождества

2. Закон противоречия

3. Закон исключительного третьего

4. Закон достаточного основания

Если законы логики нарушаются не произвольно, то получаются ошибки – паралогизмы, а если преднамерено – софизмы.

Пример паралогизма:

Если вещество метелл, то оно электропроводно

Железо электропроводно

——————

Железо металл.

Это рассуждение логики неверно, потому, что построено по форме ЕСЛИ В, ТО А

В

——— – эта схема является неверной, потому, что она может давать как истинный, так и ложн

А ый вывод.

Если вещество метелл, то оно электропроводно

Вода электропроводна

—————

Вода металл.

В логике суждения являются правильными, которые всегда дают истинный вывод или гарантируют его.

Правильная схема ЕСЛИ А, ТО В.

А

———

В.

Пример софизма:

Движение вечно

Хождение в университет – это движение

—————

Хождение в университет вечно.

Логика появилась ~ в 5 в до н.э. в Др. Греции, ее создателем считается Аристотель. Его логика так же называется ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКОЙ. В 19 веке появилась СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (математмческая, современная).

В традиционной логике используется естественный язык, а в символической – искусственый – язык символов и формул, подобный языку математики.

Существует так де ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА – это стихийное знание человеческих форм и принципов правильного мышления. Эта логика формируется в дошкольном возрасте, все люди ей владеют.

Тема.2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОНЯТИЯ

Понятие – форма мышления, которая отражает какой–то объект или его признак (примеры: человек, небесное тело, растение, темнота, красота и т.д.)

В языке понятие выражается в форме слова или словосочетания.

Понятие имеет СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ.

Содержание понятия – наиболее важный признак или признаки того объекта, который отражен в этом понятии.

Пример:

Понятие "человек" состоит из одного признака – наличие разума,

содержание понятия "писать" состоит из двух важный признаков – наличие разума и заниматься интеллектуальным творчеством.

Объем понятия – количество объектов, охватываемых этим понятием, например, понятие "человек" по объему шире, чем понятме "писатель".

Объем и содержание понятия находятся в обратном отношении (чем шире содержание, тем меньше объем и наоборот.)

По объему понятия бывают 3 видов:

Й

1. Единичные понятия – луна, Африка, МГУ и т.д.

2. Общие понятия – небесное тело, материк, ВУЗ, президент.

3. Нулевые понятия – вечный двигатель, машина времени, Человек–паук.

Понятия бывают ОПРЕДЕЛЕННЫМИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ.

ОПРЕДЕЛЕННОЕ ПОНЯТИЕ имеет ясное содержание и резкий объем

Пример: 20–ти летний человек – определенное понятие, цветной кинофильм, 16–ти этажный дом, федеральный судья, мастер спорта, кандидат наук и т.д.

НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ ПОНЯТИЕ имеет не ясное содержание и не резкий объем

Пример: молодой человек, интересный кинофильм, многоэтажный дом, справедливый судья, умный человек, выдающийся спортсмен и т.д.

Неопределенные понятия особенно нежелательны в официально–деловой сфере (договора, анкеты и т.д.)

Понятия бывают по объему СОВМЕСТИМЫМИ И НЕСОВМЕСТИМЫМИ.

Объемы совместимых понятий как–либо соприкасаются (спортсмен–студент).

Объемы несовместимых понятий никак не соприкасаются (рыба–кошка).

Три случая совмесиимости:

1. Равнозначность

Квадрат и равносторонний прямоугольник

Схема Эйлера А=В

2. Пересечение

Студент и спортсмен

Схема Эйлера А/В

3. Подчинение

Карась и рыба

Схема Эйлера АвВ

А – видовое понятие (меньший объем), В – родовое понятие (больший объем).

Три случая несовместимости:

1. Соподчинение

Рыба и кошка

Схема Эйлера А и В в С (животные)

2. Противоположность

Высокий человек и низкий человек

Схема Эйлера А не В

Противополжные понятмя всегда предполагают 3 вариант (среднего роста человек).

3. Противоречие

Высокий человек и не высокий человек

Схема Эйлера А не А

Противоречивые понятия исключают 3 вариант.

С помощью кругов Эйлера можно изображать отношения не только между 2мя понятиями "негр", "боксер", "человек". (А и В в С).

Тема.3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ С ПОНЯТИЯМИ.

Операция 1. Ограничение понятия.

Логическая операция перехода от родового понятия к видовому.

Растение>цветы.

Операция 2. Обобщение понятия.

Логическая операция перехода от видовому к родовому.

Школа>учебное заведение.

Ограничения и обобщения складываются в логическое условие.

Пример:

Солнце>звезда>небесное тело>физичесчкое тело>форма материи

Пределом условия ограничения является единичное понятие, пределом обобщения – философское понятие и категория.

Операция 3. Определение понятия

Логическая операция раскрывающая его содержание

Самый распространенный способ определения – классический (через род и вид):

1. Подвести определяемое понятмя под родовое

2. Указать не его видовое отличие

Астрономия – это наука (1) о небесных тела (2).

Структура определения:

– определяемое понятие

– определяющее понятие

Правила определений

1. определение не должно быть широким (ошибка широкое определение) Солнце – это небесное тело.

2. определение не должно быть узким (ошибка узкое определение) Геометрия – это наука о треугольниках.

3. в определениях не должно быть круга

Клеветник – это человек занимающийся клеветой

4. определение не должно быть двусмысленным

Лев – это царь зверей

Собака – это друг человека.

5. определенме не должно быть только отрицателтным

Планеты – это небесные тела, которые не являются звездами.

6. определение не должно быть некоммуникативным (не понятным для своего адресата).

Фотоны – это кванты электромагнитного поля, не имеющие массы покоя.

Операция 4. Деление понятия

Логическая операция, которая раскрывает его объем и лежит в основе любой классификации.

Структура деления.

• делимое понятие

• результат деления

• основание деления (признак, на который происходит деление)

Пример:

Люди делятся на мужчин (2) и женщин (2) (основание деления пол)

Люди бывают европиоидами, монголоидами, негроидами (основание деления раса).

Существует так же ДИХОТОМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ – деление только на 2 объема по принципу противоречия (А не А).

Пример:

Люди бывают спортсменами и не спортсменами.

ТАКОЕ ДЕЛЕНИЕ ВСЕГДА ПРАВИЛЬНОЕ.

Правила деления

1 – В делении должно быть только одно основание (ошибка – подмена основания)

Пример: Транспорт бывает общественным, личным, воздушным.

2 – Деление должно быть последовательным (ошибка – скачок в делении)

Пример: Учащиеся бывают успевающими, неуспевающими и отличниками.

3 – Деление должно быть полным (ошибка – не полное деление)

Пример: Учебные заведения бывают начальными и средними.

Операция 5. Сложение понятий. (объединение)

Логическая операция соединения 2х или более объемов, при которой в новый объем входят все объекты исходных объемов.

Пример: При слодении понятий "студент" и "спортсмен" в новый объем входят все спортсмены и все студенты.

Логический знак V, символическая запись А V B.

Операция 6. Умножение понятий (пересечение).

Логическая операция соединения 2х или более объемов, при которой в новый объем входят только совпадающие (общие) объекты исходных объемов.

Пример: При умножении понятий "студент" и "спортсмен" в новый объем входят только те студенты, которыйэе студенты.

Логический знак ^, символическая запись А ^ В.

Тема.4. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЙ.

Суждение – форма мышления, в которой что–то утверждается или отрицается.

Пример:

Некоторые люди являются спортсменами, Ни один кит это не рыба, Все планеты – небесные тела.....

Свойства суждений

1. суждение состоит из понятий, связаных между собой

2. суждение в языке выражается в форме предложения

3. суждение может быть истинным или ложным

4. сужление может быть простым или сложным

Структура суждений

Часть 1 – субъект (s) – то, о чем идет речь в суждении

Часть 2 – ПРЕДИКАТ (P) – то, о что говориься о субъекте

Часть 3 – СВЯЗКА – то, что связывает субъект и предикат

Часть 4 – КВАНТОР – указатель на объем субъекта (все, некоторые, ни один..)

Пример:

Все (квантор) тигры (S) являются (связка) хищниками (P).

Отношения между S и P в суждении.

1. Равнозависимость

Все люди(s) это разумные живые существа (p).

S=P

2. Пересечение

Некоторые студенты(s) являются спортсменами(p).

S/P

3. Подчинение

Все розы(s) – цветы(p)

S в P

Некоторые цветы(s) – розы(p)

P в S

4. Несовместимость

Все киты(s) не являются рыбами(p)

S - P

Если в суждении один предикат и один субъект, то такое суждение называется простым или КАТЕГОРИЧНЫМ.

Простые суждения по объему субъекта (все, некоторые) и качеству связки (являются, не являются) делятся на 4 вида.

Виды простых суждений.

ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНЫЕ (все являются)

Все S есть P

Они обозначаются латинской буквой A (суждение вида A), символическая запись SaP

Пример: Все учебники – книги.

ЧАСТНОУТВЕРДИТЕЛЬНЫЕ (некоторые являются)

Некоторые S есть P

Они обозначаются латинской буквой I (суждение вида I), символическая запись SiP

Пример: Некоторые люди – спортсмены.

ОБЩЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ (все не являются)

Все S не есть P

Они обозначаются латинской буквой E, символичская запись SeP.

Пример: Все планеты не являются звездами

ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНЫЕ

Некоторые S не есть P

Они обозначаются латинской буквой O, символическая запись SoP

Пример: Некоторые животные не являются хищниками.

Буквы для обозначения простых суждений взяты из 2х латинских слов AffIrmo – утверджать, nEgO – отрицать.

Субъект и предикат называются терминами суждения. Любой термин может быть РАСПРЕДЕЛЕННЫМ И НЕ РАСПРПДЕЛЕННЫМ.

РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ – термин, в котором речь идет обо всех объектах, входящих в его объем (+).

НЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ – термин, в котором речь в суждении идет не обо всех объектах, входящих в его объем. (-).

Пример:

Все акулы(s+) – рыбы(p-) – субъект распрелелен, а предикат не распределен, потому, что речь идет обо всех акулах, но обо всех рыбах.

Проще всего устанавливать распределенность с помощью кругов Эйлера.

Тема. 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУЖДЕНИЙ, ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ И ВИДЫ СЛОДНЫХ СУЖДЕНИЙ.

Преобразовать простое суждение – значит изменить его форму не меняя содержание.

Способы преобразований

1. ОБРАЩЕНИ (КОНВЕРСИЯ)

Поменять местами sp

Все акулы рыбы > Некоторые рыбы акулы.

2. ПРЕВРАЩЕНИЕ (ОБВЕРСИЯ)

Поменять связку с + на - или наоборот.

Все акулы являются рыбами > Все акулы не являются не рыбами (P поменять на не P)

3. ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ (КОНТРАПОЗИЦИЯ P)

Сначала сделать превращение, а потом обращение

Все акулы являются рыбами > Все акулы не являются не рыбами > Все не рыбы не являются акулами.

4. ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ (КОНТРАПОЗИЦАЯ S)

Сначала сделать обращение, а потом превращение

Все акулы являются рыбами > Некоторые рыбы являются акулами > Некоторые рыбы немявляются не акулами.

5. ОДНОВРЕМЕННОЕ ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ И ПРЕДИКАТУ (КОНТРАПОЗИЦИЯ (ЧИСТАЯ))

Сначала сделать превращение, потом обращение, а затем опять превращение

Все акулы являются рыбами > Все акулы не являютчя не рыбами > Все не рыбы не являются акулами > Все не рыбы являются не акулами.

Проще всего все эти операции можно сделаь с помощью круговых схем, надо изображать кругами Эйлера S, P, не P и установить их распределенность, при этом на схеме будут видны все варианты.

Отношения между суждениями.

Простые суждения, у которых совпадают S и P, а связки и кванторы различаются находятся в различных отношениях.

Отношения между ними изображаются в виде схемы, которая называется ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ.

С помощью квадрата можно из истинности 1 суждения делать выводы об истинности остальных суждений.

Если А истинно, Е – ложно, О – ложно, I – истино.

Если А ложно, Е – неопределено по истинности, О – истино, I – неопределено по истинности.