3

3 Моделювання структур існуючих систем мікропроцесорних централізацій

3.1 Обгрунтування середовища моделювання структур мікропроцесорних централізацій

На даний час існує безліч сучасних і одночасно складних систем СЗАТ. Для їх вивчення, при розробці і проектуванні важливим є створення моделі системи. Це дозволяє відображати взаємодії між елементами структури, досліджувати їх вплив один на одного, виявляти «слабкі» місця в структурі, аналізувати поведінку системи та ін.

Для створення моделі зручно використовувати графоаналітичний метод дослідження, що ґрунтується на теорії графів.

Він характеризується простотою представлення, структурністю, наочністю і компактністю моделі. За допомогою цього методу легко представити модель в електронно-обчислювальній машині (ЕОМ), провести кількісний аналіз на основі розвинутого математичного апарату.

Важливою перевагою моделі у вигляді графа є можливість ефективного застосування комп'ютерних технологій для автоматизації виявлення різних властивостей, параметрів та поведінки досліджуваної СУ.

В результаті аналізу середовищ моделювання визначено, що на даний час їх існує велика кількість, але не всі вони є простими та зрозумілими для дослідника, проектувальника, обслуговуючого персоналу.

Система математичного моделювання MATLAB/Simulink на даний час є одним з найбільш популярних інструментів чисельних розрахунків і застосовується в різних галузях знань [30, 45].

Обширний набір різних чисельних методів у поєднанні з потужними засобами графічної візуалізації робить MATLAB універсальним для інженерних розрахунків і наукових досліджень.

До переваг середовища MATLAB відноситься її відкритість і розширюваність. Більшість команд і функцій системи реалізована у вигляді текстових m-файлів і файлів на мові С, причому всі файли доступні для модифікації [41].

Найважливішою складовою середовища MATLAB є пакет структурного моделювання динамічних систем Simulink. Розробку цього пакету можна розглядати як принципову модернізацію середовища MATLAB, в результаті якої вона придбала всі риси сучасної компонентної моделювання.

Пакет VisSim – для компонентного візуального моделювання фірми Visual Solutions. Він призначений для розробки та моделювання динаміки безперервних, дискретних і гібридних систем [29]. За своїми функціональним можливостям і способу завдання вихідної інформації VisSim близький пакету MATLAB/Simulink.

Пакет VisSim – один з найбільш яскравих представників систем, що реалізують концепцію структурного моделювання. Основним інструментом завдання моделей є типові блоки «вхід-стан-вихід». Подібно MATLAB/Simulink кожен типовий блок VisSim реалізує математичну модель або забезпечує візуалізацію того чи іншого явища, процесу або пристрою.

Більшість бібліотечних блоків-підпрограм написані на мові C ++, однак пакет надає можливість створювати бібліотеки практично на будь-якій процедурній мові програмування. Процедура інкапсуляції дає можливість користувачу VisSim створювати нові блоки (підсистеми).

З програмних продуктів візуального моделювання технічних систем, розвинених на даний час, є програмний комплекс «Моделювання в технічних пристроях» (ПК «МВТП»), створений в МГТУ ім. Н.Е. Баумана [31, 45]. Зручний редактор структурних схем, має велику бібліотеку типових блоків та вбудовану мову програмування, що дозволяють реалізовувати моделі високого ступеня складності, забезпечуючи при цьому наочність їх подання [38].

Основними особливостями ПК «МВТП», є:

– принцип вкладеності структур, що особливо актуально при моделювання складних динамічних систем;

– наявність ряду спеціалізованих бібліотек типових блоків;

Пакет Modelica/Dymola Modelica являє собою середовище візуального моделювання, включає універсальну об'єктно-орієнтовану мову Modelica для

моделювання складних фізичних систем і власне інструментальні засоби, такі як пакети Dymola або MathModelica.

Як і у всіх розглянутих пакетах, в Modelica використовується компонентний принцип завдання вихідної інформації про досліджувану систему.

Це робить його зручним для фахівців нематематичного профілю і більш простим для розуміння і використання в цілому.

Пакет 20-sim підтримує візуальне компонентне моделювання [34, 45, 37]. Модель вводиться звичайним для пакетів такого типу методом – компоненти вибираються з бібліотеки, переносяться на робочий стіл та з’єднуються зв'язками. 20-sim дозволяє працювати як з орієнтованими блоками, так і не орієнтованими, що дуже зручно при моделюванні систем управління фізичними об'єктами і установками.

Пакет Mathcad – система комп'ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування, орієнтована на підготовку інтерактивних документів з обчисленням та візуальним супроводом, відрізняється легкістю використання та застосування для колективної роботи [35].

Середовище моделювання Maple – програмний пакет, система комп'ютерної алгебри [39, 40]. Є продуктом компанії Waterloo Maple Inc яка з 1984 року випускає програмні продукти, орієнтовані на складні математичні обчислення, візуалізація даних і моделювання.

Система Maple призначена для символьних обчислень, хоча має ряд засобів і для чисельного рішення диференціальних рівнянь і знаходження інтегралів. Володіє розвиненими графічними засобами. Має власний мова програмування, що нагадує Паскаль. Широко використовується для побудови графів [31,32,33].

Призначення середовищ моделювання представлена в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Зведена таблиця середовищ моделювання

Середовище моделювання	Призначення середовища моделювання
Пакет прикладних программ MATLAB	Вирішення завдань технічних обчислень, інтегрування та диференціювання, побудова графіків функцій
Візуальна мова програмування VisSim	Моделювання динамічних систем, проектування, що базується на моделях, для вбудованих мікропроцесорів
Середовище інтелектуального САПР (ПК «МВТП»)	Детальне дослідження та аналіз нестаціонарних процесів в системах автоматичного управління, в ядерних і теплових енергоустановках, опис динаміки процесів
Мова моделювання Modelica/Dymola Modelica	Компонентно-орієнтоване моделювання складних систем, що містять механічні, електричні, електронні, гідравлічні, теплові, енергетичні компоненти, а також компоненти управління і компоненти, орієнтовані на окремі процеси
Пакет моделювання 20-sim	Моделювання динаміки технічних систем – механічних, електричних, гідравлічних, а також складних систем, що містять механічні, електричні або гідравлічні компоненти
Система автоматизованого проектування MathCAD	Підготовка інтерактивних документів з обчисленнями і візуальним супроводом, будування тригонометричної тотожності та математичних моделей
Програмний пакет Maple	Складні математичні обчислення, візуалізація даних і моделювання, спрощення виразів, здійснює аналітичне інтегрування та диференціювання, побудова графів

У результаті проведеного аналізу середовищ моделювання встановлено, що найбільш простим та зрозумілим для побудови моделей структур систем МПЦ є програмний пакет Maple.

3.2 Розроблення математичних моделей структур мікропроцесорних централізацій

В програмному пакеті Maple графи структур систем керування можуть задаватись оператором “graph (V, E)”, де V – кількість вершин графа, E – кількість ребер [36].

В якості вершин можна використовувати імена в лапках та змінні, значення яких раніше не визначалися.

Оператор у вигляді формули 3.1 означає, що номера вершин вводяться оператором повторення, який замінює просте їх перерахування.

, (3.1)

Оператор “with(networks)” (рисунок 3.1 – 3.5 а))в програмному пакеті Maple задіє бібліотеку networks, яка дозволить працювати з графами [43].

Граф G визначається оператором “new (G)” ( рисунок 3.1 – 3.5 б)). Вершини даного графа задаються переліком відповідних номерів оператором “addvertex”, а ребра – оператором “addedge”( рисунок 3.1 – 3.5 в), г)).

Так як жорданові дуги в досліджуваних графах СК мають напрямок, то в програмному пакеті Maple вони перелічуються в «квадратних» дужках. Якщо вершини х та у в гафах СК з’єднуються одна з одною прямим та зворотним зв’язком, то такий зв’язок задається прямою послідовністю [х,у], та зворотною – [у,х] [42].

Оператор “draw” для зображення графа ( рисунок 3.1 – 3.5 д)). Список вершин у цій опції вказує на порядок зображення вершин по колу проти годинникової стрілки, починаючи з нульового кута, що відкладений від горизонтальної осі координат.

Математична модель графа структури системи МПЦ-У представлена на рисунку 3.1.

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 3.1 – Модель графа структури системи МПЦ-У

Математична модель структури системи МПЦ-Ebilock-950 представлена на рисунку 3.2.

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 3.2 – Модель графа структури системи МПЦ-Ebilock-950

Математична модель структури системи МПЦ-Іпуть представлена на рисунку 3.3.

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 3.3 – Модель графа структури системи МПЦ-Іпуть

Математична модель графа структури системи МПЦ-МПК представлена на рисунку 3.4.

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 3.4 – Модель графа структури системи МПЦ-МПК

Математична модель графа структури системи представлена на рисунку 3.5.

а)

б)

в)

г)

д)

Рисунок 3.5 – Модель графа структури системи

У результаті побудови моделей графів структур систем МПЦ визначено, що програмне середовище Maple є простим та пристосованим для таких цілей. З його допомогою можливо наглядно інтерпретувати графи структур систем керування рухом поїздів на станції. Але визначено й недолік: неможливість відображення багатьох та направлених зв’язків.

3.3 Дослідження математичних моделей структур мікропроцесорних централізацій

У програмному середовищі Maple існує можливість за допомогою оператора “adjacency” побудувати матрицю суміжності графа, яка може бути представлена у загальному вигляді [44]:

(3.2)

Подальше використання виразу 3.2 надає можливість створити математичні моделі досліджуваних графів відповідних структур МПЦ.

Матриця суміжності графа структури системи МПЦ-Іпуть має вигляд (3.3):

(3.3)

Для економії місця, матриці з розмірністю більше чим на 10 вершин в програмному пакеті Maple не відображаються [45]. Замість них відображається позначення матриці з її розмірністю, типом та місцем зберігання. Для повного відображення матриці потрібно натиснути правою кнопкою маніпулятора типу “мишка” на матрицю. В результаті цього з’явиться контекстне меню в якому слід вибрати “select elements” (рисунок 3.6).

В ході дослідження матриць суміжностей графів структур систем МПЦ виявлено, що вони симетричні відносно своєї діагоналі та своїм розташуванням “1” подібні елементам в структурах систем МПЦ.

Рисунок 3.6 – Розгорнута матриця суміжності графа системи МПЦ-Іпуть

Одиниці, що розташовані в верхньому лівому куті матриці інтерпретують зв’язок елементів рівня виконавця з рівнем забезпечення та планування. Нижче та в середині матриці одиниці вказують на зв’язок елементів рівня забезпечення та планування з рівнем керування та контролю і так далі.

Якщо припустити, що одиниці в матриці суміжності вказують на справний стан зв’язків між вершинами графа, а відповідно й між елементами структур систем, то поява “0” замість них буде вказувати на вихід з ладу пристрою або лінії зв’язку між елементами структур систем.

На рисунку 3.7 показана модель графа структури МПЦ-Іпуть в якій вийшла з ладу резервна локальна обчислювальна мережа в графі структури вона відповідає вершині 8.

Рисунок 3.7 – Граф структури системи МПЦ-Іпуть з несправністю резервної мережі зв’язку

При порівнянні матриць суміжності справного та несправного графу структур систем МПЦ, можливо досить точно визначити місце пошкодження за невідповідністю розміщення одиниць в еталонній матриці справного графу (рисунок 3.8 а)), та матриці, яку отримали в результаті повторної компіляції програми з пошкодженням (рисунок 3.8 б)).

а) б)

Рисунок 3.8 – Матриці суміжності графів структур систем МПЦ-Іпуть

Представлений метод визначення несправностей можливо використовувати в АРМ ШН для визначення справності елементів структур та зв’язків між ними.

Але порівняння справної та несправної матриці, й визначення відмінностей між ними являється доволі складною операцією. Якщо вийде з ладу всього один зв’язок від одного елемента до іншого та тільки в одному напрямку, то помітити одну одиницю, що зникла буде досить складно.

Можливо також порівнювати графи структур систем МПЦ без пошкодження та з несправністю. Але так як в програмному середовищі Maple не показується прямий та зворотній зв’язок між елементами (рисунок 3.9) [42], то вихід з ладу тільки прямого чи зворотного зв’язку визначити буде неможливо.

На рисунку 3.9 представлений граф структури МПЦ-У з пошкодженням другого комутатору зв’язку.

Матрицю суміжності можливо представити у вигляді 3D-графіка.

Рисунок 3.9 – Модель графа структури системи МПЦ-У з пошкодженням

Для цього потрібно натиснути правою кнопкою маніпулятора типу “мишка” на матрицю суміжності графа. В результаті цього з’явиться контекстне меню в якому слід вибрати “plots” та “3D surface plot (grid)” [43].

В представленому графіку стовпці відповідають одиницям в матриці, а основа стовпців – нулям. На рисунку 3.10 а) показано 3D-графік матриці суміжності графа справної структури МПЦ-У та з несправністю рисунок 3.10 б).

а) б)

Рисунок 3.10 – 3D-графік матриці суміжності графа структури МПЦ-У

3 D-графіки також можливо представити у вигляді рисунка 3.11 .

а) б)

Рисунок 3.11 – 3D-графік матриці суміжності графа зі справними елементами а) та несправними елементами б) структури МПЦ-У

Якщо повернути 3D-графік відносно осі Z, то отримаємо графік структури зі справним комутатором зв’язку представлений на рисунку 3.12 а) та несправним – рисунок 3.12 б).

а) б)

Рисунок 3.12 – 3D-графік матриці суміжності графа структури МПЦ-У

Аналіз матриць суміжності у вигляді 3D-графіків являється простішим та нагляднішим. Але для більш точного виявлення несправностей елементів пропонується використовувати числові значення, які можливо отримати з матриці суміжності.

На рисунку 3.13 представлена модель графа структури системи з несправністю комутатора зв’язку. При такій несправності зв’язок від комутатора 7 до вершин графа 5, 4, 3, 8, 9, 10 буде відсутній, а зв’язок від вершин 5, 4, 3, 8, 9, 10 до вершини 7 буде справним, що показано на графі темним зеленим кольором.

>

>

>

>

>

Рисунок 3.13 – Модель графа структури системи

Наступним кроком в програмному середовищі Maple за допомогою запису представленому в таблиці 3.2 отримуємо дані для діагностики справного стану елементів структури системи .

В таблиці 3.2 показано зв’зки між вершинами графа, що представляють собою елементи структури системи. Якщо таких зв’язків декілька, то вони відображаються як їх множення.

Таблиця 3.2 – Програма діагностування елементів структур систем МПЦ

Рівні та мережі	Текст програми діагностування
Рівень виконавця
Рівень забезпечення та планування
Мережа
Рівень керування та контролю
Мережа
Рівень спряження

В результаті дослідження можливо отримати числові значення представлені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 – Числові дані результатів досліджень

№п/п	Текст програми діагностування	Числове значення
1	Рівень_Виконавця	1
2	ШН	1
3	ДСП	1
4	Рівень_Заб_Та_План	1
5	АРМ_ШН	1
6	АРМ_ДСП_рез	1
7	АРМ_ДСП_осн	1
8	Мережа1	0
9	Комутатор1	1
10	Комутатор2	0
11	Рівень_Кер_та_Контр	1
12	Проц_модуль1	1
13	Проц_модуль2	1
14	Проц_модуль3	1
15	Мережа2	1
16	Канал1	1
17	Канал2	1
18	Рівень_узгодження	1
19	Модуль_in_out1	1
20	Модуль_in_out2	1
21	Модуль_in_out3	1
22	Модуль_in_out4	1
23	Модуль_in_out5	1
24	Рівень_Виконавця	1
25	Рівень_Заб_Та_План	1
26	Мережа1	0
27	Рівень_Кер_та_Контр	1
28	Мережа2	1
29	Рівень_узгодження	1
30	Справний_стан	0