ЭНП Конспект короткий

2.ГИРОКОМПАСЫ С АВТОНОМНЫМ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

2.1. Способ превращения гироскопа в гирокомпас

Одним из способов создания гирокомпасов с непосредственным управлением на базе свободного гироскопа является: создание положительного маят-

никового эффекта путем понижения центра тяжести гироскопа с гирокамерой (ГС с твердым маятником).

Суть способа состоит в следующем. Для этого ГС помещают в гирокамеру как это изображено на рис. 2.1, в. К нижней ее части присоединяют груз, тем самым понижают центр тяжести G всего устройства.

11

Таким образом, ГС с пониженным центром масс, будучи выведенным из меридиана, совершает около него незатухающие колебания (НЗК) и его с полным основанием можем назвать чувствительным элементом гирокомпаса.

Положение динамического равновесия главной оси ЧЭ. Из-за суще-

ствующих сил трения в подвесе на самом деле колебания совершаются не по эллипсовидной траектории, а по крайне медленно сходящейся спирали, и по-

этому являются затухающими. Главная ось прибора установится в положение равновесия, изменения ее положения в азимуте (α ) и повысоте (β ) будут отсутствовать.

Исследуем дифференциальные уравнения движения главной оси, составленные графоаналитическим способом суммирования проекций векторов моментов сил [2, 3]:

Частное решение системы (2.1) ищем в виде α = αr = сonst; β = βr = сonst. Подставляя в (2.1) значения αr и βr вместо производных и , имеющие нулевое значение (изменения по углам α и β отсутствуют), получим

То есть, главная ось ЧЭ располагается точно в плоскости истинного меридиана и в общем случае отклонена от плоскости истинного горизонта на угол βr.

Если существует угол βr, то имеют место непрерывно действующий момент Ly = B βr и, соответственно, прецессионное движение с угловой скоростью ωp = L/Н = В βr /Н или, подставив полученное значение βr, получим

равняется угловой скорости вращения плоскости истинного меридиана в пространстве.

Это обстоятельство делает возможным использование прибора для целей индикации положения плоскости истинного меридиана сколь угодно длительное время без ухудшения точности.

Важно подчеркнуть, что угол βr создан не конструктивными мерами, а образовался вследствие внутренних свойств гироскопического устройства. Иначе говоря, чтобы получить компас принципиально необходимо иметь гороскоп с Н 0 с положительным маятниковым эффектом (при данном способе реали-

зации) и собственное вращение планеты ( ~ ≠ 0).

ω

13

ризонтом на угол βr. Так, например, для гирокомпаса ”Курс-4” в расчетной ши-

роте φ* = 60о угол βr = 0,1о.

2.3.Затухающие колебания чувствительного элемента гирокомпаса

Масляный успокоитель. Для практического использования ЧЭ в качестве курсоуказателя необходимо стабилизировать его главную ось в плоскости истинного меридиана неограниченно длительное время. Но для этого должен иметь место постоянно действующий дополнительный горизонтальный момент, создающий прецессионное движение ЧЭ к меридиану.

Для создания такого горизонтального момента используется так называемый жидкостный успокоитель. Схематически он представляет собой два сообщающихся сосуда (рис. 2.4), укрепленных в верхней части гирокамеры с северной (N) и южной (S) ее сторон. Сосуды примерно до половины заполнены вязкой жидкостью, обычно вазелиновым маслом

При колебаниях оси ЧЭ в вертикальной плоскости по углу β (подъем над гори-

зонтом либо ее опускание под горизонт), происходит перетекание жидкости из

одного сосуда в другой.

Образующийся избыток

жидкости то в одном со-

суде, то в другом, своей силой тяжести Рж создает относительно оси Y–Y мо-

мент Lж = С γ,

Рис. 2.4. Масляный успокоитель

где С – коэффициент, зависящий от физических свойств жидкости и геометри-

ческих параметров сосудов; он называется модулем жидкостного маятника или модулем масляного успокоителя;

γ – угол, характеризующий разность уровней жидкости в сосудах. Конструкция сосудов, диаметр их соединительных трубок и вязкость

жидкости побираются так, чтобы колебания жидкости запаздывали по фазе на 1/4 периода относительно периода незатухающих колебаний оси ЧЭ по высоте.

Это означает, что когда ось Х–Х ЧЭ горизонтальна, то в одном из сосудов должен быть максимальный избыток жидкости. Когда же ось Х–Х имеет β = max, жидкости в сосудах станет поровну. Так, при максимальном отклонении оси Х–Х к востоку наибольший избыток жидкости (γ = max) в северном сосуде, а при отклонении оси Х–Х к западу – в южном.

15

т.е. равной вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли, и, таким образом, главная ось ГК всегда находится в плоскости истинного меридиана.

Закон движения главной оси ЧЭ в азимуте. Для определения закона движения главной оси ЧЭ при наличии масляного успокоителя наибольший интерес представляет решение системы дифференциальных уравнений (2.6) относительно α.

Используя методы высшей математики, решением системы относительно α является следующее уравнение [2, 3]:

α = C1 e─ mt + A e─ ht sin( ωdt + ψ), )

где C1 – произвольная постоянная интегрирования;

А – постоянная интегрирования, определяющая начальную амплитуду колебаний оси ЧЭ по углу α;

m, h – коэффициенты затухания;

ωd – круговая частота затухающих колебаний гиросферы; ψ – начальная фаза затухающих колебаний гиросферы.

На рис. 2.6 показан общий вид кривых затухающих колебаний ЧЭ гирокомпаса.

C1e─mt – определяет апериодическое движение ЧЭ, обусловленное действием масляного успокоителя, происходящее по экспотенциальному закону.

A e─ ht sin( ωdt + ψ) – затухающее гармоническое колебательное движение, стремящееся с течением времени к нулю.

Период затухающих колебаний гиросферы в азимуте Td и их круговая частота ωd связаны зависимостями:

18

2.4. Скоростная девиация гирокомпаса

ГК приходит в меридиан и удерживается в таком положении благодаря наличию постоянно действующего маятникового момента силы Ly = Bβ, где угол β наклона главной оси Х-Х к плоскости горизонта является следствием непрерывного вращения этой плоскости. Таким образом, физической величиной, на которую реагирует ГК на неподвижном судне, является направленная вдоль истинного меридиана горизонтальная составляющая угловой скорости враще-

ния Земли ω = ~cosφ.

1 ω

На ходу судна условия работы ГК иные. В этом случае на ГК оказывают влияние собственное движение судна, изменение его скорости и курса, качка, вызывая дополнительные отклонения оси ГК от меридиана, т.е. погрешности в его показаниях, которые при определенных условиях могут достигать значительных величин.

Погрешность, которая возникает вследствие движения судна с постоянной скоростью и с постоянным курсом, называется скоростной погрешностью или скоростной девиацией.

Движение судна со скоростью Vc и истинным курсом ИК может быть также задано в виде составляющих скорости по меридиану и параллели соот-

ветственно ( рис. 2.7): VN = Vc cosИК; VE = Vc sinИК.

На рис. 2.8 показана горизонтная система координат ONEn, связанная с судном в в некоторой широте φ в точке О. Составляющая линейной скорости

~

VN направлена по дуге большого круга с радиусом R . Это приводит к возникновению угловой скорости ωN, вектор которой направлен по линии EW к W (из конца вектора ωN направление вектора VN наблюдается против часовой стрелки). Перемещаясь по параллели (по дуге малого круга радиусом r) с составляющей линейной скорости VE, судно совершает движение по поверхности Земли с угловой скоростью ωЕ. Тогда получим:

Рис. 2.8. Составляющие угловых скоростей судна

Видно, что вектор ωЕ совпадает по направлению с вектором угловой ско-

рости вращения Земли ~.

ω

Горизонтальную и вертикальную составляющие этого дополнительного вращения найдем, спроецировав ωЕ на полуденную линию NS и отвесную zn. Из рисунка 2.8 имеем:

Из формулы (2.7) видно, что скоростная девиация δv имеет полукруговой характер, как это представлено на рис 2.10, где показано также сложение векторов ωN и ωE1 с вектором ω1 для главных курсов [4].

v

Рис. 2.10. Зависимость скоростной девиации от истинного курса

20