Работа № 9 исследование индуктивно-связанных цепей
Соответствует работе № 9 классической лаборатории цепей [Лабораторный практикум по ТОЭ. Основы теории цепей / Под ред. Ю.А.Бычкова, Э.П.Чернышева; ГЭТУ. – С.-Пб., 1993. – 120 с.].
9.1. Подготовка к работе
Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно-связанных катушек, проверка основных соотношений индуктивно-связанных цепей при различных соединениях катушек, а также исследование их в трансформаторном режиме работы.
С
хема
замещения двух индуктивно-связанных
катушек, удовлетворительно учитывающая
электромагнитные процессы в диапазоне
низких и средних частот, представлена
на рис. 9.1, где
,
и
,
– индуктивности и сопротивления
соответственно первой и второй катушек;
– взаимная индуктивность катушек.
Рис. 9.1
Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:
,
(9.1)
где
,
– индуктивные сопротивления катушек;
– сопротивление взаимной индуктивности,
при этом 0
1.
В режиме гармонических колебаний уравнения цепи, изображенной на рис. 9.1, имеют вид:
(9.2)
Знак
и
определяется выбором положительных
направлений токов
и
.
Для выбранных направлений токов
,
если включение катушек согласное, и
,
если включение встречное. Способ
включения катушек устанавливается с
помощью однополярных выводов, отмеченных
”звездочками”: если токи катушек
направлены одинаково относительно
однополярных выводов (например, как
показано на рис. 9.1), то катушки включены
согласно; в противном случае включение
встречное.
Параметры уравнения
(9.2) могут быть определены из двух опытов
холостого хода, в одном из которых
,
в другом
;
осуществляют эти опыты размыканием
соответствующей пары внешних выводов
катушек. Если используют катушки
достаточно высокой добротности (
),
то при определении индуктивностей
допустимо пренебречь активными
сопротивлениями обмоток катушек, т. е.
считать
и
;
ошибка при этом будет несущественной
с точки зрения инженерной практики.
Полагая в уравнениях (9.2) сначала
,
а затем
,
при условии
получаем соответственно:
(9.3)
На рис. 9.2, а
показано последовательное соединение
двух индуктивно связанных катушек. В
этом случае
,
и при
из уравнений (9.2) находим выражение
эквивалентной индуктивности:
.
(9.4)
Для параллельного
соединения (рис. 9.2, б)
,
.
Разрешая систему уравнений (9.2) относительно
токов с учетом
,
можно получить выражение эквивалентной
индуктивности:
.
(9.5)
а б
Рис. 9.2
В выражениях (9.4), (9.5) при согласном и при встречном включении катушек.
Если к выводам
второй катушки присоединить нагрузочное
сопротивление
,
получим двухобмоточный трансформатор
(рис. 9.3). В трансформаторе энергия от
источника, включенного в цепь первичной
обмотки, передается нагрузке
,
подключенной к вторичной обмотке. Эта
передача осуществляется без электрической
связи между обмотками посредством
изменяющегося потока взаимной индукции.
Рассматривая
трансформатор как четырехполюсник,
можно его передающие свойства
характеризовать функциями передачи
напряжений и токов. Положив
,
из уравнений (9.2) при
получаем:
.
(9.6)
Рис. 9.3
В случае активной
нагрузки (
)
модуль функции передачи по напряжению
(АЧХ)
.
(9.7)