ЛАБЫ 4 семестр / 8363_NersisyanA_LAB_3_ispravl_4

1. Что такое свободный режим и свободная составляющая решения?

Порядок цепи обычно определяется суммарным числом имеющихся в ней накопителей, т.е. и элементов. Переходные процессы в линейных цепях возникают при коммутации, т.е. при переключениях идеального ключа, изменениях скачком воздействий или их производных.

В цепях первого порядка переходные процессы описываются решением линейного дифференциального уравнения первого порядка, связывающего реакцию с воздействием :

Решение (1) обычно ищут в виде суммы двух составляющих

где свободная составляющая решения (1), т.е. общее решение однородного дифференциального уравнения

причем (3) описывает также свободный режим, т.е. режим цепи без источников. В свободном режиме процесс протекает за счет начальных запасов энергии в накопительных элементах или ; с течением времени эта энергия расходуется в элементах цепи, поэтому свободный процесс и, следовательно, затухает.

В цепях первого порядка свободная составляющая имеет вид

где постоянная интегрирования, определяемая по начальным условиям; частота собственных колебаний, т.е. корень характеристического уравнения , получаемого из однородного уравнения (3) заменой ; постоянная времени цепи, измеряемая в секундах. Для цепей соответственно

где эквивалентное сопротивление цепи в свободном режиме относительно выводов накопительного элемента ( или ).

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Исследование свободных процессов

в электрических цепях

Студент гр. 8363		Нерсисян А.С.
Преподаватель		Константинова Е.В.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности -контура по осциллограммам.

Выполнение работы.

1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка.

Цепь первого порядка

Осциллограмма 1

Исходная цепь (Рис.1) имеет параметры: = 0,02 мкФ, 𝑅 = 5 кОм.

Определение собственной частоты цепи.

Теоретический расчет:

с^-1

Свободный процесс имеет вид:

Практический расчет:

_{τ ≈ 0,1 *10­-3}

= ≈ ( )/(0.15 10^-3) ≈ с^-1

2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка.

Т

Осциллограмма 2 ( )

Осциллограмма 3 ( 3 кОм)

Осциллограмма 4 ( )

9 В

8 В

Осциллограмма 5 ( )

Цепь второго порядка

Исходная цепь имеет параметры: 𝑅₁ кОм (колебательный режим), = 0,02 мкФ, 𝐿 мГн.

Теоретический расчет:

= −𝛼 ±

𝑅 2𝐿

𝜔₀ 1

−10000 ± с^-1

Теоретическая добротность:

𝑄 𝜔₀ 2𝛼

2,236

Практический расчет при кОм: Укажите величины на осциллограмме

/ 7006

c 𝜔₀ 44879

= 7006 ± 44879 с^-1

𝑄 𝜔₀ 2𝛼

3,2

Практический расчет при кОм (Незатухающие колебания)

𝑄

Практический расчет при кОм (Критический режим):

Теоретический расчет:

−𝛼

𝛼 𝑅 2𝐿 42000

𝜔₀ 1 44721

Практический расчет:

−1/tm=33000

3. И

   сследование свободных процессов в цепи третьего порядка.

Цепь третьего порядка

Осциллограмма 6

Исходная цепь (Рис.13) имеет параметры: 𝑅₁ кОм (колебательный режим), = 0.02 мкФ, кОм, 𝐿 мГн.

Теоретический расчет:

₁ ^-1

_2,3

_2,3 ^-1

В общем виде: Уточните запись

𝑈(𝑡)

- начальная формула

Вывод.

Форма реакции цепи зависит от вида собственных частот: если собственные частоты вещественные, то апериодический режим, если комплексно-сопряженные, то периодический режим, если кратные, то критический апериодический режим. В данной лабораторной работе изучались не идеальные, а реальные цепи, в следствии чего результаты аналитических расчетов не совпадают с данными осциллограмм. При аналитических расчетах не учитывались неточности схемы и измерительных приборов, сопротивления проводов. Неточность измерений привела в некоторых моментах к несовпадению теоретических и практических результатов обработки данных.