45. Нормальные алгоритмы Маркова: определение, примеры.

Набор преобразований текста с помощью замены или подстановок.

Алфавит А { ₁ … _I }

1. ₁ ₂ –> _i ₄

2. ₁ ₁ -> ₅ ₇

Подстановки:

1) Простые 2) Заключительные

Условие остановки:

1. Больше нет элементов, к которым возможно применить подстановку.

2. Достигнута заключительная подстановка.

Примеры:

1. А  { а … я }, подстановка: к –> м

Исходное сообщение: кукуку

Сообщение полученное: мумуму

2. А  { 0,1 }подстановка: 101 -> 010

Исходное сообщение: 1010110

Сообщение полученное: 0100110

46. Определения алгоритма по Тьюрингу, Черчу и Маркову.

Тьюринг: алгоритм – то, что может быть реализовано при помощи машины Тьюринга.

Чёрч: Задача алгоритмически разрешима, если может быть разрешена с помощью частично рекурсивной функции.

Тезис Маркова: Алгоритм – то, что может быть реализовано в терминах алфавита на каком-то сообщении (строке) с помощью подстановок.

47. Вычислительная сложность алгоритма: определение. Приведите пример алгоритма, имеющего сложность o(n5).

Вычислительная сложность — понятие, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных.

Пример О(n⁵):

Поиск обратной матрицы с помощью союзной A^*

1. detA : n раз считаем минор, т.е det для матрицы порядка (n – 1) (т.е умножить)

2. A^* нужно n² раз посчитать det для матрицы (n – 1), т.е сделать (n – 1)² умноженной и каждой det умножений на (и того n умножений):

3. n² раз умножить на

4. , т.е О(n⁵)  общий результат.

48. Детерминированная и недетерминированная мт. Классы p и np - определение, связь с мт.

МТ называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа соответствует не более одного правила.

Если существует пара «ленточный символ — состояние», для которой существует 2 и более команд, такая МТ называется недетерминированной.

– Детерминированная МТ;

К классу P относятся алгоритмы, выполняемые не более чем за полиноминальное время, и могут быть реализованы на детерминированной МТ

К классу NP относятся алгоритмы, которые можно за полиномиальное время решить на недетерминированной МТ

47. Вычислительная сложность алгоритма: определение. Приведите пример алгоритма, имеющего сложность o(n5).

Вычислительная сложность — понятие, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных.

Объём работы обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми вычислительными ресурсами.

время - количество элементарных шагов, необходимых для решения задачи

пространство - объём памяти или места на носителе данных

В качестве примера рассмотрим две процедуры: Slow со сложностью O(N^3) и Fast со сложностью O(N^2).

procedure Slow; procedure Fast; var var i,j,k: integer; i,j: integer; begin begin for i:=1 to N do for i:=1 to N do for j:=1 to N do for j:=1 to N do for k:=1 to N do Slow; {какое-то действие} end; end; procedure Both; begin Fast; end; Если во внутренних циклах процедуры Fast происходит вызов процедуры Slow, то сложности процедур перемножаются. В данном случае сложность алгоритма составляет O(N^2 )* *O(N^3)=O(N^5).