В. Контрольные вопросы к защите лабораторной работы

1 Существующие способы определения дополнительных пунктов (точек).

2 Почему формулы Юнга нельзя применить, если нет видимости между пунктами А и В (рис. 1)?

3 Почему формулы Гаусса для вычислительной обработки прямой угловой засечки представлены в двух вариантах: с тангенсами и котангенсами дирекционных углов на определяемый пункт?

4 Какой из двух твердых пунктов при линейной засечке принимают за пункт А (см. рабочие формулы), чтобы исключить неопределенность решения задачи?

5 В чем заключается контроль вычислений при определении координат угловой и линейной засечками?

6 При каких условиях можно проконтролировать качество и точность выполненных на местности угловых и линейных измерений при определении координат дополнительных точек.

Расчетно-графическая работа (ргр) обратная засечка (задача потенота)

Исходные материалы

а) результаты полевых измерений (по вариантам); точность выполненных на местности угловых измерений ;

б) формуляры (бланки) для вычислений;

в) калькуляторы.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

На местности (рис. 3) для определения планового положения пункта (точки) Р теодолитом Т2 круговыми приемами измерены горизонтальные углы β₁, β₂, β₃ (с вершиной на определяемом пункте) между начальным направлением на твердый пункт А и направлениями на остальные (три) аналогичные пункты (В, С, Д). Твердые пункты имеют плановые координаты ( , ). Необходимо вычислить (с контролем) координаты определяемого пункта ( , ).

Рис. 3. Обратная засечка

1 Рабочие формулы (формулы Кнейссля)

Введем обозначения:

Приведем сводку формул Кнейссля:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2 Порядок выполнения РГР

В ведомость вычислений, образец которой приведен в приложении 4, выписать (по номеру варианта) необходимые исходные данные из приложения 7. При этом угол в вычислениях не участвует; он необходим для контроля вычислений и оценки точности.

Последовательность вычислительных действий определяют порядковые номера строк ведомости, а сами вычисления ведутся по приведенным выше формула Кнейссля. Поскольку промежуточного контроля практически нет до самого конечного результата, необходимо, во-первых, перед вычислениями проверить правильность подготовки исходных данных, во-вторых, внимательно вести сами вычисления, не допуская ошибок при переносе результатов счета с калькулятора в ведомость вычислений.

Так как в исходных данных 6–7 значащих цифр, необходимо удерживать в промежуточных результатах, по крайней мере, такое же их количество, однако окончательный результат (координаты определяемого пункта) не может быть представлен точнее, чем в исходных данных, а в них координаты даны с точностью до 0,01 м.

2. 1 Контроль вычислений

Правильность вычислений обычно контролируют путем решения задачи во «вторую руку» или по другим формулам. Расчетно-графической работой это не предусмотрено из-за большого объема вычислений. Поэтому первым признаком верности выполненных вычислений является малость величины ∆β (строка 15 ведомости контрольных вычислений), которая не должна превышать 20". Но следует знать, что величина этой ошибки обусловлена не только округлением промежуточных результатов, но и точностью выполненных на местности угловых измерений ( ).

2. 2 Контроль определения положения пункта Р

Для контроля определения местоположения пункта Р, включающего контроль результатов измерений горизонтальных углов и выписки исходных данных, используют третий измеренных угол β₃, заключенный между направлением на четвертый твердый пункт Д и направлением на один из первых трех пунктов.

Существуют различные способы контроля. Рассмотрим два из них. Первый предусматривает вторичное решение задачи по тем же или другим формулам, но используя другие два измеренных угла, например, β₁ и β₃ и, соответственно, другую комбинацию трех исходных пунктов.

Как и в случае прямой угловой засечки определяют значение и по нему судят о приемлемости результата определения планового положения пункта Р.

В РГР предлагается более простой способ контроля, суть которого состоит в следующем (он же реализован в ведомости контрольных вычислений).

По найденным координатам пункта Р и координатам пункта Д, который не участвовал в вычислениях, находят дирекционный угол (РД), что позволяет вычислить угол , используя дирекционный угол (РА). Сравнивая его с измеренным на местности углом и судят о точности определения положения пункта Р.

Должно быть

где – средняя квадратическая погрешность измерения горизонтальных углов β₁, β₂ и β₃, которая приведена в исходных материалах.

2. 3 Оценка точности определения планового положения пункта Р

На точность решения задачи оказывают влияние не только погрешности угловых измерений, но и расположение исходных пунктов относительно определяемого. Их взаимное положение характеризуется как угловыми величинами, так и длинами сторон. Поэтому формула оценки точности имеет сложную структуру. Применительно к выполняемой РГР она имеет следующий вид:

где АВ, АР, ВР, СВ, СР – длины линий между соответствующими пунктами; φ – горизонтальный угол, заключенный между линиями АВ и СВ.

Длины сторон и дирекционные углы (ВА) и (ВС) определяются из решения обратной геодезической задачи на плоскости, угол φ вычисляется по формуле

Подсчет необходимых компонентов для вычисления средней квадратической погрешности определения планового положения пункта Р выполнить в самостоятельно разработанной ведомости вычислений (по образцу ведомости приложения 4).

В заключении к РГР необходимо отметить (после вычисления ), что точность определения пункта Р заметно бы повысилась (уменьшилась величина ), если к вычислениям был привлечен исходный пункт Д, т. е. дважды определены координаты пункта Р, например, сначала по пунктам А, В и С, а затем по пунктам А, С и Д.