Задача
.docx
Задача
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать одно из следующих значений: {100; 150; 200; 250; 300}. Известны вероятности каждой величины спроса: P(100)=0.2; P(150)=0.25; P(200)=0.3; P(250)=0.15; P(300)=0.1. Магазин покупает булочку по 55 центов, а продает по 1.20 доллара. Если булочка не продана в тот же день, то к концу дня она может быть реализована за 25 центов. Величина запаса булочек может принимать одно из возможных значений спроса, которые перечислены выше.
a) Постройте соответствующее дерево решений.
b) Сколько булочек необходимо заказывать ежедневно?
Решение.
Для решения задачи необходимо вычислить значения элементов матрицы прибылей магазина. При этом следует учесть, что если спрос превышает предложение , то прибыль будет равна (все булочки продаются по цене 120 центов), а если предложение превышает спрос , то прибыль будет равна .
Матрица прибылей магазина представлена в табл. 1.
|
D |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
S |
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
100 |
S1 |
6500 |
6500 |
6500 |
6500 |
6500 |
150 |
S2 |
5000 |
9750 |
9750 |
9750 |
9750 |
200 |
S3 |
3500 |
8250 |
13000 |
13000 |
13000 |
250 |
S4 |
2000 |
6750 |
11500 |
16250 |
16250 |
300 |
S5 |
500 |
5250 |
10000 |
14750 |
19500 |
a) Постройте соответствующее дерево решений.
Построим дерево решений:
b) Сколько булочек необходимо заказывать ежедневно?
При заказе в 100 булочек получим прибыль:
W(100)=6500*20%+6500*25%+6500*30%+6500*15%+6500*10%=6500
При заказе в 150 булочек получим прибыль:
W(150)=5000*20%+9750*25%+9750*30%+9750*15%+9750*10=8800
При заказе в 200 булочек получим прибыль:
W(200)=3500*20%+8250*25%+13000*30%+13000*15%+13000*10%=9912,5≈9913
При заказе в 250 булочек получим прибыль:
W(250)=2000*20%+6750*25%+11500*30%+16250*15%+16250*10%=9600
При заказе в 300 булочек получим прибыль:
W(300)=500*20%+5250*25%+10000*30%+14750*15%+19500*10%=8100
Для максимальной прибыли в 9913 цента необходимо заказывать ежедневно 200 шт. булочек.